电机学 教案 第1篇
序
第二章 变压器的基本作用原理与理论分析 第三章 三相变压器及分析
第四章 三相变压器不对称运行及瞬变过程 第五章 电力系统中的特种变压器
序
• 本课程主要分析电力变压器 • 变压器的作用:改变电压等级 • 分类:
* 按电压升降
† 升压变压器;降压变压器
* 按相数:
† 单相变压器、 † 三相变压器、 † 多相变压器
* 按绕组个数:
† 双绕组变压器、 † 三绕组变压器、
† 单绕组变压器(自耦变压器)
第二章 变压器的基本作用原理
第一节 变压器的基本结构和额定值 第二节 空载运行 第三节 负载运行 第四节 标么值
第五节 参数测定方法 第六节 运行性能
第一节 变压器的基本结构和额定值
一、电力变压器的基本结构
• 五大部分:铁芯、绕组、变压器油、油箱、绝缘故套管。
• 1. 铁芯
* 磁路部分
* 硅钢片叠成(减少涡流损耗),彼此绝缘 * 铁芯柱 * 铁轭 * 冲片
2. 绕组
• 电路部分
• 分类:按绕组在铁芯中的排列分两大类 • 铁芯式 、铁壳式
• 电力变压器都用铁芯式
• 低压绕组靠近铁芯—— 为绝缘方便 • 绕组的基本形式:
• 同芯式 :高低压绕组均做成圆筒形,同心地套在铁芯上 • 交叠式 (饼式绕组):做成线饼,交错排列。 • 3. 变压器油
• 散热:将热量传递到变压器外壳表面 • 绝缘
• 4. 油箱及附件
• • • • •
隔离空气:减少氧化 油箱的散热 油枕(储油器) 气体继电器 安全气道
• 5. 绝缘套管
• 油箱内的线圈与外电路连接
二、额定值
• 额定容量:SN
• 额定电压:线电压:U1N 、U2N • 额定电流:线电流:I1N 、I2N
• 单相:I1N =SN /U1N ; I2N =SN /U2N • • • • •
三相:
定额频率:fN=50Hz 相数
I 1N =
S N S N
, I 2N =U 1N U 2N
•
额定效率
第二节 变压器的空载运行
•
• • • • • • • • •
预备知识 分析方法: 电磁关系 平衡方程 等值电路 相量图
述语:初级 、次级;原方 、副方 空载 :原方接电源,副方空载 下标约定: 单相变压器
† 单下标:原方:1 ;副方:2 † 双下标:原方:AX ; 副方:ax † 空载:下标加0
• 三相变压器
† 原方:首端 A B C, 末端 X Y Z, 零线 N † 副方:首端 a b c, 末端x y z , 零线n † 空载:下标加0
一、电磁物理现象
• 1. 交变的:
u →i F ⎧e 1
10→0=N 1i 0→Φ→⎨
⎩e 2→u 2⎧⎪⎧⎧e 1
u ⎪→F ⎪→Φ→⎨1→i 0⎨
0=N 1i 0⎨⎪
⎪⎩e 2→u 2⎩→Φ1σ→e
1σ•⎪⎩→i 0r 1
• 2. 因为空载:i =i 0 • 所以:i0全部用于激磁: i 0=i m • 3. 主磁通与漏磁通
• 主磁通:( 同时交链N1 和N2) , 磁路磁阻小,易饱和 • 漏磁通:( 只交链N1 或N2( 或其部分)) ,磁路磁阻大,不饱和•
4. i0 产生电阻压降:
i0r1
二、参考方向
• u,i,e 等均交变,应规定参考正方向。
• 正方向任意假定,但一般约定俗成如下: • U1:参考方向,任意假定,
• 注意:电压从高电压指向低电位。 • I1(I0):“ 负载惯例” ,由U1 决定 •
:由I1(I0) 根据右手定则
方向一致:手螺旋关系(课上画图讲解) • E 1, E 2 :与Φ
• 注意:电势 从低电压指向高电位。 E :-→+ • U2: 由E2 决定
• I2: 与E2 一致或“ 负载惯例”
三、感应电势、电压变比
• 空载:I 0r 1, E 1σ很小,所以:U 1=-E 1
If :
φ=Φm sin wt
Then :
d ψ1d φ
=-N 1=-N 1Φm ωcos ωt =N 1Φm ωsin ωt -90 =E 1m sin ωt -90 dt dt d ψ2d φe 2=-=-N 2=-N 2Φm ωcos ωt =N 2Φm ωsin ωt -90 =E 2m sin ωt -90
dt dt Def . e 1=-
()()
()()
E 1m =N 1Φm ω=2πfN 1Φm E 2m =N 2Φm ω=2πfN 2Φm and RMS is :
E
E 1=1m =4. 44f N 1Φm
2E
E 2=2m =4. 44f N 2Φm
2•
E 1N 1
==k E N 2• 变比:2
ω=2πf
ω=2πf
• 方向:电势滞后磁通90度。
• 不计损耗:U 1=-E 1, U 2=E 2 or: U1=E1,U2=E2,
• 则:k=U1/U20
四、励磁电流及其三个分量
(1) If :φ=Φm sin ωt , Ir =0, E 1σ=0Then :
U 1≈E 1=4. 44f N 1Φm So
Φm ∝U 1
(2) if U 1=Cont .
• • • •
Then I m =I 0=?
1. 磁路饱和的影响
如不计饱和,磁通为正弦波,电流也为正弦波。
由于B-H 关系的非线性,当Φ为正弦波时,I 一定为尖顶波,反之当I 为正弦波则Φ为平顶波
• 尖顶波分解为基波与若干谐波的叠加(主要是三次谐波)
磁化电流:尖顶波与正弦波有等效的有效值的电流。
• 图:作图法求励磁电流
(二)铁耗电流
• • • • • •
2. 磁滞影响:励磁电流为不对称尖顶波。
含磁滞损耗电流分量为 。 (简称:磁滞电流分量) 3. 涡流影响
涡流损耗电流分量为 (简称:涡流电流分量) 是有功分量与电势( )同方向 称为磁化电流,不包括有功分量。
=I +I I Fe e h • 铁耗电流
=I +I I m Fe μ
• 励磁电流
五、励磁电路模型
Def . =I Z =I (r +jx )-E 1m m m m m •
r , I x , I Z W here :r , x , Z , I m m m m m m m m m •
• 分别为:激磁电阻、激磁电抗、激磁阻抗及对应的激磁电流压降。
2r , I 2x I m m m m 分别为变压器的铁耗、励磁无功功率。 •
• 激磁电阻并非实质电阻,是为计算铁耗引入的模拟电阻。
六、漏抗
• 漏磁通产生漏电势,把漏电势也写成阻抗压降形式:
Def .
=j I x =j I ωL -E 1σm 1m 1σ
, x =ωL , L Where :E
1σ11σ1σ •
• 分别为:初级绕组的漏电势、漏电抗、漏电感。
• 空载时:I 1=I m =I 0
七、电压平衡方程
• 电磁关系中找所有与“电压量纲相同的量”。 • 注意方向 • 原方:
=-E -E +I r U 111σ01
=j I x (x 1viz . x 1σ) -E 1σ01σ =-E +j I x +I r ∴U
1
1
01σ
101•
• 副方: U 20=E 2
+I (r +jx )=-E 101σ +I Z =-E
八、等效电路与相量图
•
-E 1=I m Z m =I m (r m +jx m )∴U
1
=-E 1
+I m
(r 1
+jx 1
)•=I
m (r m +jx m )+I
m (r 1+jx 1)•
• 等效电路
• 相量图(课上演示相量图的画法)
•
第三节、变压器负载运行
• 负载运行:I2≠
一、负载运行时的物理现象
• 1 空载:I2=0 Φ由F1产生 Fm=F1,平衡;• 2 负载 I2≠0 F2=N2I2≠0,打破原来平衡, • 磁势平衡方程: Fm=F1+F2
• N • 1I m =N 1I 1+N 2I 2
•
电流平衡方程: I 1=I m -N 2N I 2=I m +I 1L 1
I =-N 2I • 式中:1L N 2
1 为初级电流部分的负载分量。
• 结论:变压器负载运行原方电流中包括两个分量
• (1 )激磁电流分量—— 产生主磁场
• (2 )负载电流分量—— 通过副方提供给负载 迫使I1发生变化。
漏电势、漏抗:
• 原副方均有电流、有磁势、有漏电势。 • 把漏电势写成阻抗压降形式:
=j I x ⎧-E (x 1viz . x 1σ)1σ11σ⎨ x (x 2viz . x 2σ) -E =j I 2σ22σ⎩•
• 电阻压降:I 1r 1, I 2r 2
• 电磁关系:
• 电磁关系
二、基本方程
=-E +(-E ) +I r =-E +I (r +jx ) U 111σ111111σ =E +E -I r =E -I (r +jx ) U
2
2
1σ
22
1
2
2
2σ
=I Z -E 1m m N +I N =I N ⎫I 1122m 1
⎪N =I +(-1) I ⎬I 1m 2
⎪N 2⎭k =E 1E 2
=I Z U 22L
三、归算
• 目的:便于利用等效电路计算
• 原则: 折算前后不改变平衡方程 • 方法:一般将副方归算到原方 • 1. 电流
* 原则:归算前后磁势不变
F 2'=F 2
'N 1=I 2N 2I 2
'=I 2
N 2
I 2=I 2/k N 1
• 2. 电压、电势
* 电压归算原则:归算前后S ( 视在功率)不变。 * 电势归算原则:归算前后电磁功率不变
'I 2'=U 2I 2'=kU 2 U 2U 2'I 2'=E 2I 2'=kE 2 E 2E 2
• 3. 电阻: r2
• 原则: p cu2不变(副方绕组的铜耗) 2
'2r 2'=I 2I 2r 2r 2' =k 2r 2 • 4. 漏抗 • 原则:Q 2不变
2
'2x 2'=I 2'=k 2x 2 I 2x 2x 2
'=k 2Z 2 • 同理Z 2
• 总结:
*电流:除 k
*电压、电势:乘 k
*电阻、电抗、阻抗:乘 k 2
四、归算后的方程
• 将归算关系代入即可,为便于比较,列出归算前方程:
* 归算前 归算后
=-E +(jx +r ) I =-E +(jx +r ) I U U 1111111111 =E -(jx +r ) I ' =E ' -(j x '+r ') I ' U U 2222222222 =I (r +jx ) =I (r +jx ) -E -E
1
m
m
m
1
m
m
m
=I +(-N 2I ) I 1m 2
N 1
=k E E
1
2
=I -I 'I 1m 2 =E 'E 12
' =I ' Z ' U
2
2
=I Z U 22L
L
五、T 形等效电路
• 讲课时解释平衡方程与等效电路的关系 •讲课时解释平衡方程与等效电路的关系•讲课时解释平衡方程与等效电路的关系
六、相量图
• 表示变压器各参量(相量)之间相位关系 • 步骤:等选参考方向,一般选U 2
Load →ϕ2
' =U ' +I Z ' E 2222
' U 2 ' →I ' r ' →j I ' x ' →I 22222
=I +-I ' I 1m 2
→
' →E →E 21
90︒
Φm →I m
αF e
→
↓
()
→I r →j I x →U →ϕI 1111111
-E 1
七、近似电路与简化电路
• 近似电路:简化计算,励磁支路移到前面。
• 简化电路:进一步简化,不计励磁支路影响。 • 短路电阻与短路电抗
' '
r k =r 1+r 2' x k =x 1+x 2Z k =Z 1+Z 2
* 近似电路与简化电路均有误差,简化电路误差更大。
思考题
• Xm 的物理意义,希望Xm 大好还小好?
• 若用空气芯而不用铁芯,则Xm 是增加还是减小? • 若原方绕组增加5%,其余不变,则Xm 将如何变化? • 若副方绕组增加5%,其余不变,则Xm 将如何变化? • 若原副方绕组各增加5%,其余不变,则Xm 将如何变化? • 将铁芯面积增加5%,其余不变,则Xm 将如何变化? • 将铁芯气隙增加5%,其余不变,则Xm 将如何变化? • 电源频率增加20%,其余不变,则Xm 将如何变化?
第四节 标么值
• 1. 定义
•
• • • • • •
标么值=实际值/基值 * 右上角“*”表示 2. 基值
* 即基准值,下标“b”表示。 * 一般取额定量作基值 * 原副方有不同的基值
* 线电压(流) 、相电压(流) 均有对应的基值。 * UN 作电压基值: U1b=U1N, U2b=U2N * SN 作容量基值;Sb = SN
* 电流、阻击基值通过计算求得: † I1b=S1b/U1b ; I2b=S2b/U2b † Z1b=U1b/I1b ; Z2b=U2b/I2b
* 三相系统有相电压、相电流基值和线电压、线电流基基值。 3. 标么值:下标用“*” 表示,如U1*=U1/U1b 4. 优点 计算方便
且易判断计算错误 起到归算的作用
更能说明问题实质,如反应设备运行状态。
*
第五节 等效电路参数测定
• 测哪些参数:
• rm 、xm 、k 、r1、r2、x1、x2 (Zm、Z1、Z2) • 两种试验: * 空载试验 * 短路试验
一、空载试验
• 目的:测: rm 、 xm 、k • 方法:一般在低压侧进行 * 测量:U1、U2 I0、W0
2I 0* 计算:因空载,I0很小,r 1不计
• 接线图
计算方法
• 1. 励磁参数计算
Z 0=r 0=
U 1
=Z 1+Z m ≈Z m I 0p 0
≈r m 2I 0U 1U 20
2
x 0=z 0-r 02≈x m
k =
• 注意:电压下标的实际意义 • 在低压侧进行时阻抗应折算 * 方法:乘 k2
二、短路试验
• 目的:测: r1、 x1 、 r2、 x2 • 方法:一般在高压侧进行
* 副方短路,U1从0琢步增加,直接到I1=I1N 。 * 测量:Uk 、Ik 、Wk
2I m * 计算:因短路,电压很低,r m 不计(这时的Im 不是上面的Im ),
*
* 其值很小 * (因电压很低))
• 接线图
计算方法
U k '
≈Z k =Z 1+Z 2I k P k I k
2
≈r k =r 1+r 2
2
2
'
x k =Z k -x k =x 1+x 2
• 下标k 或s 均可
• rk 、xk 、Zk 分别称短路电阻、短路电抗、短路阻抗。
温度折算
• 绕组的电阻与温度有关,应折算到一个统一的温度。
T 0+75⎫T 0+θ⎪⎬
2⎪Z k 75︒C =r k 275︒C +x k
⎭
T 0=235(Cu ); 228(Al ) r k 75︒C =r k
'
阻抗电压、短路电压
• I1=I1N 时的U1称~ * UKN=IIN ZK • 短路电压百分数:
* uk = UKN/U1N=(I1N ZK75)/U1N ×100%
• 短路电压百分数(去掉百分号)就是短路阻抗标么值, 因为: * uk* = (I1N ZK75)/U1N = (I1N ZK75)/ (I1N ZN) * =ZK75/ZN =ZK* • 有功分量无功分量 • 额定铜耗 pcuN=
p =⎛⎫2
⎪• 当短路试验 时I1 不等于I1N 时: kN
I N ⎝I k
⎪⎭p k
• 例2-1 P36
第六节 变压器的稳态运行
• 反映变压器性能的指标:
* 电压变化率 * 效率
一、电压变化率
• 电压变化率--电压调整率
• 原因:由于内部电阻、漏抗,负载时产生阻抗压降,导致输出电压随负载变化。 ∆U =
U 20-U 2
• 定义式U ⨯100%20
:
• 实用计算式:
∆U =U 20-U 2U ⨯100%=U 2N -U 2
U ⨯100%202N
=
U '
1N -U
2
U ⨯100%=(1-U 2*)⨯100%1N
• 参数表达式:
• 取标么值,U1*=1, I1N*=I2N*=1 • 如图:
n 2
U 2*=-n -m ≈1--m
2
2
• 其中:• 则:
m =I 1N *r k *cos θ2+I 1N *x k *sin θ2=u a *cos θ2+u r *sin θ2n =-I 1N *r k *sin θ2+I 1N *x k *cos θ2=u r *cos θ2-u a *sin θ2
1⎡2⎤
∆U =⎢(I 1N *r k *cos θ2+I 1N *x k *sin θ2)+(-I 1N *r k *sin θ2+I 1N *x k *cos θ2)⎥⨯100%
2⎣⎦
≈(I 1N *r k *cos θ2+I 1N *x k *sin θ2)⨯100% or
∆U =(u a *cos θ2+u r *sin θ2)⨯100%
• 电感性负载θ2取正,电容性负载θ2取负。
二、效率
• 1. 两种损耗: • 铁(损) 耗
* 基本铁耗--主磁通引起:磁滞损耗、涡流损耗 * 附加铁耗--油箱、其它构件中涡流损耗等 • 铜( 损) 耗
* 基本铜耗-电阻损耗
* 附加铜耗-漏磁场-集肤效应-等效电阻增加等。 • 总损耗:
∑p =p
P 2P 1
cu
+p Fe
• 2. 定义式:
• 3. 参数表达式:
η=
P 2=U 2N I 2cos θ2=
I 2
U 2N I 2N cos θ2=βS N cos θ2I 2N
2
P 1=P 2+∑p =βS N cos θ2+βp kN +p 0
∴
η=
or :
βS N cos θP 2
=⨯100%2P βS cos θ+βp +p 1N 2kN 0
P 1-p P 1
η=
p =⎛ 1-=1-
P 1
⎝
d η
=0⇒d β• 最大效率
⎫β2p kN +p 0
⎪⨯100%2⎪βS N cos θ2+βp kN +p 0⎭
p 0=β2p kN
• “不变损耗=可变损耗”时,效率最高
β=p 0p kN
• 不设负载系数=1时效率最大:综合考虑,充分利用变压器。
习题中的共同问题
• 感应电势什么时最大?
* 当线圈平面与磁通正交时,通最大,但磁通的变化率为零;反之,线圈平面与磁通平等时,磁通为零,但磁通的变化率最大;所以感应电势最大。 • Xm 的物理意义:
* Xm 是与主磁通对应的感抗,反映变压器的磁化能力,或铁芯线圈产生磁场的能力, Xm 大,产生相同的磁通所需励磁电流就小。 • 电抗的物理意义
* 本质:一个线圈在励磁电流作用下以及该磁场感应电势的能力。 * 表现:可以是对交变电压的阻碍作用(不严格)
N 2N 2N 2μs
x =ωL =2πf ⋅=2πf ⋅=2πf ⋅
R m l μs * 影响因素:
第三章 三相变压器
序
第一节 三相变压器的磁路
第二节 三相变压器的连接组
第三节 绕组连接法及磁路对电动势波形的影响 第四节 三相变压器的并联运行
序
广泛应用
• 对称时,任何一相可代表整个变压器的运行状态
• 单相变压器的概念、理论、方程、电路、相量图三相中完全适用 • 本章只讲三相变压器特有的部分 * 磁路 系统 * 连接组
* 绕组接法 及磁路系统 对电势波形的影响 • 变压器的并联运行 也放入这一章
第一节 三相变压器磁路
一、组式变压器
三个独立的单相变压器组成
各相铁芯、磁通、磁阻等一致
二、芯式变压器
• 具有共同铁芯
• 中柱(中间铁芯柱)磁通为三相磁通之和,对称时中柱磁通为零,可
省去。
• 又称三相三铁芯柱式变压器(三相铁芯式变压器)
• 平面,磁路不完全对称,各相If 不完全相同,但相差很小,忽略区别。
第二节 变压器的连结组
一、三相变压器的接法
三相绕组只有两种基本形式:
星形(高压绕组:Y ;低压绕组:y) ; 三角形(D、d), 又分两种: AX-BY-CZ
AX-CZ-BY (我国优先使用)
• 三相变压器 连接方式很多,主要有: * Y,y YNy,Yyn; * Yd,YNd; * Dy,Dyn; * Dd
• ( 原方大写、副方小写,N 或n 为中点引出。)
图:三相绕组连接法
二、单相变压器的连接组
• 同名端 • 两绕组绕向可:
相同 * 相反。
*
• 原、副边绕组主磁通相同,电动势只能同相或反相, • 考虑首未端为人为定义,也有两种可能
• 所以两绕组之间关系四种形式但其电势关系只有两种可能
同向(夹角0度) * 反向(夹角180度)
*
图:同极性端有相同首端标志
图:同极性端有相异首端标志
三、时钟表示法
• 三相变压器各电势之间方向关系复杂,但一定是30度的整数倍,引入时钟表示法。
• 分针(长针):表示高压绕组线电势EAB ,固定指向12
• 时针(短针):表示低压绕组线电势Eab ,指向几就是几点钟连接。 • 单相变压器也可用时钟表示:I,i0;I,i6
四、三相变压器的连接组
• 用初次级线电势之间的相位差表示。 • 1.Yy 连接
• 同铁芯柱相电势只有两种可能:同相、反相。 • 对应的线电势也有两种可能: • 同相:Yy0 • 反相:Yy6 • 画法:
• 原方相电势,
•
副方相电势,平移相电势,成为符合要求的连接:• 画线电势E
ab , E
AB ,并使E
AB 指向12
• 画线电势E ab , 根据E ab 写出连接组名。
课上举两例演示画法
Y ,D
2. Yd连接
•
两种:Yd11, Yd1 • (1) Yd11
(2) Yd1
五、标准连接组
• 为生产使用方便,国家标准规定5种: * Y,yn0 * Y,d11 * YN,d11 * YN,y0 * Y,y0
第三节 绕组连接法及磁路系统
对电势波形的影响
• 磁路饱和,若磁通为正弦波,则磁化电流必须为尖顶波。 • 尖顶波含有三次谐波电流分量(i3) • 关键:原方绕组能否提供三次谐波电流
* 注意:三相系统中,三次谐波电流同方向
• YN 连接:可以提供i3 ,这样,磁通,原副方电势均为正弦波,OK • Y 连接: i3不能流通,磁通不可能为正弦波。复杂,本节分析之
一、三相变压器组Yy 连接
原方Y
→ i3不能流通 →磁化电流正弦波 →磁通平顶波
→分解为基波、三次谐波
→分别为原副绕组主生基波电势E 1(E11、 E 13) 、三次谐波电势
E3(E21、E23) 。
(其它谐波较小,主要考虑E3) E1滞后Φ190度
E3滞后Φ390度,特别注意:三次谐波尺度上 (课上画图解释)
• e1,e3逐点相加,合成电势为尖顶波 • 波形畸变幅值为Em1、Em3之和 • 幅值增大(达50~60%) • 过电压
• 结论:三相变压器组不能接成Yy 连接。 • (Y :但线电势中没有三次谐波电势)
二、三相铁芯式变压器Yy 连接
基本关系同与三相组式变压器相同,即
Y ⇒i 3=0⇒i SineWave ⇒ΦFlatWave ⎧φ→e 1(e 11and e 21)⇒⎨1
⎩φ3→e 3(e 13and e 23)
但对芯式铁芯: → Φ3无路可走
→只能通过油、油箱 等构成回路 →磁阻很大 →Φ3很小
→所以,e3很小。
所以:总电势(合成电势)接近正弦波。
结论:芯式变压器可以接成Yy 或Yyn 。
但使油箱发热,所以容量不宜太大(1800kVA 以下)
三、三相变压器Yd 连接
• 原方:
Y →i3不能流通→磁化电流正弦波 →磁通平顶波→有Φ3→E3 次级:
d →对i3短路→ i23环流→对原Φ3去磁→E3减小→相电势接近正弦波
• 结论:大容量变压器需接成Yd 连接。
四、Yy 附加d 形绕组
• 大容量变压器不能接成Yy 连接
• 实际需要时,可加一d 形绕组,提供i3,端点不引出。
第四节 变压器并联运行
• 并联运行
• 一、必要性 * 发展 * 可靠性 * 检修
* 负载变化大
二、并联运行条件
• 条件
* 空载:各U2 相等,副方无环流
* 负载: I 2i ∝S 2i
i =1, 2, 3
†
(合理分担负载)
* 各变压器负载电流同相位。这样,总电流不变情况下,各变压器分担电流最小。
三、怎样满足条件:
• 满足条件1,必须: * 电压等级相同 * 连接组相同 * 变比相同
• 满足第二条件,必须: • 短路阻抗对应相等
四、变比不完全相同引起:环流
环流
• 设两变压器变比分别为k1,k2, 且不相等 • 原方电压U1折算到副方(除k )
• 从副方看两变压器的短路阻抗为:z " s 1, z " s 2 ∆U =U U 1U 1⎛11⎫• 副方电压差为:2 21-U 22=k -= 1k 2 ⎝k -⎪1k 2⎪⎭
U 1
⎛∆ 11⎫k - 1k ⎪2⎪⎭
U 1• 则环流为
I U
2c =z " z "
=⎝s 1+s 2
z " " s 1+z s 2
• 虽电压差很小,但环流并不小。
• 要求,环流不大于IN 的0.5%
∆k =
k 1-k 2 一般规定:k ≤0. 5%
•1k 2
五、并联运行实际容量分配
• 两变压器并联运行,每台分量容量与其额定容量成正比,与其短路阻抗成反比。
S 1:S 2: =
• 容量小的先满载
• 并联运行的变压器,必须保证任何一台均不过载。
S 1N S 2N
:: z 1N z 2N
第四章 三相变压器的
不对称运行及瞬变过程
第一节 对称分量法
第二节 三相变压器的各序阻抗及其等效电路 第三节 三相变压器Yyn 连接单相运行
第四节 变压器次级侧突然短路时的瞬态过程 第五节 变压器空载合闸时的瞬态过程
第一节 对称分量法
• 前面分析:三相对称 • 实际往往不对称运行 • 形式:
* 外部不对称 † 外加电压 † 负载
† 外加电压与负载 * 内部不对称
• 分析方法:对称分量法
若已知U a ,则
U b =a 2U a ⎫
⎬
U c =aU a ⎭
其中:a 为旋转因子:a =e
j 120
把U a 、U b 、U c 用三个分量表示:
不对称电压 正序 负序 零序
=U +U +U U a a +a -a 0 =U +U +U U b b +b -b 0 =U +U +U U
c
c +
c -
c 0
将关系式代入,得
不对称电压 正序 负序 零序
=U +U +U ⎫U a a +a -a 0 =a 2U +a U +U ⎪U b a +a -a 0⎬ =a U +a 2U +U ⎪U c a +a -a 0⎭
⎤⎡111⎤⎡U ⎤⎡U a a +⎢ ⎥⎢2⎢ ⎥or :⎢U b ⎥=⎢a a 1⎥⋅U ⎥⎢a -⎥
2 ⎥ ⎥⎢U ⎣a a 1⎥⎦⎢⎣c ⎦⎢⎣U a 0⎦
上式中电压分量得系数行列式不为零,即
1D =a 2
a
1
a =j 3≠0a 2所以:其逆变式成立:
=1(U +a U +a 2U ) ⎫U a +a b c ⎪
3
⎪
1 =(U +a 2U +a U ) ⎪U a -a b c ⎬3⎪
⎪ =1(U +U +U ) U a +a b c ⎪3⎭
第二节 三相变压器的各序阻抗及其等效电路• 叠加法
* 不对称系统分解为正、负、零序系统 * 各序对称 * 分别求解 * 叠加
• 不同相序系统的影响不完全相同,表现的阻抗不相同
一、正序阻抗和正序等效电路 正序电流所遇到的阻抗称为正序阻抗
(就是前面所讲的阻抗)
• 励磁电流很小,不计Im • 等效电路如右
• 正序阻抗 Z +=Z k =r k +jx k
二、负序阻抗 和负序等效电路
• 负序电流所遇到的阻抗称为负序阻抗 • 等效电路 • 负序阻抗
所以:Z -=Z +=Zk
Z -=Z k =r k +jx k
三、零序阻抗 和零序等效电路
• 零序电流所遇到的阻抗称为零序阻抗(复杂) • 零序电流定义为
1 +I ) ⎫I A 0=(I +I A B C ⎪⎪3
⎬
1 +I ) ⎪I a 0=(I a +I b c ⎪3⎭
且
I A 0=I B 0=I C 0⎫
⎬
I a 0=I b 0=I c 0⎭
Y 连接:I0不能流通
• YN 连接:I0能流通 • D 连接:
* 线电流:I0不能流通
* 相电流: I0能流通,当另一方有I0时,就会感应I0 • 所以:
• Y,y 、Y,d 、D,y 、D,d 四种连接法均无零序电流;
• YN ,d和D,yn 接法: 当YN 和yn 绕组中有零序电流时,d 或D 绕组中也有零序电流;
• YN, y和Y,yn 接法: 当YN 和yn 绕组中有零序电流,y 或Y 绕组中也不会有零序电流。
(二)零序等效电路
1.YN d接法的零序等效电路 电磁关系:
原副方均可流通,但副方不能流出
Z 2Z m 0⎫
≈Z 1+Z 2=Z k ⎪
Z 2+Z m 0
⎪
⎪U ⎪A 0 I A 0=⎬Z k
⎪
+I =I ⎪I A 0a 0m 0
⎪
⎪-E m 0=I m 0Z m 0⎭ Z 0=Z 1+
如略去I m 0 则, I a 0=-I A 0 (图中,副方省“ ′”) 可见YN d接法的零序阻抗是个很小的阻抗
2. Y yn接法的零序等效电路
电磁关系:原方不能流,所以:零序阻抗很大
Z 0=Z m 0+Z 2⎫ =I Z =I (Z +Z ) ⎪U a 0a 00a 0m 02⎪
⎬ =0I A 0⎪⎪ =-E =I Z U A 00a 0m 0⎭
YN d零序等效电路
可见Y yn接法的零序阻抗是个较大的阻抗
(三)零序磁通在变压器铁芯中的流通路径
1.
零序磁通路径与正序、负序磁路相同,磁阻极小,励磁阻抗
较大,即Z m 0=Z m =r m +jx m
2.
零序磁通只匝链各自绕组,以变压器油及油箱壁为回路,
磁阻较大,零序励磁阻抗较小,即
(四)零序励磁阻抗测量方法
• YNd 、Dyn 就是短路阻抗 2. Yyn、Yny
三相绕组串联,另一侧开路
接单相电源,测电压、电流、功率
U 3I p r 0=2
3I z 0=x 0=z 0
2
Z m >Z m 0
⎫⎪⎪⎪⎬⎪2-r 0⎪
⎪⎭
第三节三相变压器 Yyn 连接单相运行
• 变压器Y yn单相连接单相运行电路如图所示 • 按端点条件列出方程
=I ⎫I a
=I =0⎪I ⎬b c =I Z ⎪U a L ⎭
• 以a 相电流为基准求 出次级电流的对称分量
=1(I +a I +a 2I ) =1I ⎫I a +a b c
33⎪
⎪
=1(I +a 2I +a I ) =1I ⎪I ⎬ a -a b c
33⎪
⎪ =1(I +I +I ) =1I I a 0a b c ⎪33⎭
• 初级星形,无I0通路,相电流只有正序、负序分量,即
=I +I =-(I +I ) =-2I I A A +A -a +a -
3
=I +I =-(I +I ) =1I I B B +B -b +b -
3
=I +I =-(I +I ) =1I
I C C +C -c +c -
3
⎫⎪⎪
⎪⎬⎪⎪⎪⎭
负序:• 相应等效电路图如右图 • 以a 相为例写出各分量系统
电压平衡式:
零序:
=U +I Z ⎫-U a +A +a +k
⎪ -U a -=-I a -Z k ⎪
=I Z -E ⎬-U a 0a 020⎪
⎪ =-E U A 00⎭
由此可写出电压表达式:
=-(U +U +U ) =U +I Z +I Z +I Z -E ⎫-U a a +a -a 0A +a +k a -k a 020
⎪ -U b =-(U b ++U b -+U b 0) =U B ++I b +Z k +I b -Z k +I a 0Z 2-E 0⎬
=-(U +U +U ) =U +I Z +I Z +I Z -E ⎪-U c c +c -c 0C +c +k c -k c 020⎭ (*)
已知 U a =I a Z L
+U +U =(I +I +I ) Z U a +a -a 0a +a -a 0L 或
代入(*)得
=-I =-I =-I a +a -a 0
U A +
2Z k +Z 2+Z m 0+3Z L
则负载电流
=-(I +I +I ) =-I a +a -a 0
3U A +
2Z k +Z 2+Z m 0+3Z L
则:
⎧Z k
⎩Z 2
=-I
U A +
Z m 0+3Z L =U -E =U ⎫-U a A +0A =U -E =U ⎪-U b B +0B ⎬ =U -E =U ⎪-U c C +0C ⎭
• 中点浮动
* 浮动程度取决于E0 • 相电线不对称 • 线电线对称
• ▲三相变压器组,其各磁路独立,零序磁阻较小,零序阻抗大,即使较小I0,也产生大的E0,中点浮动严重。
• 在极端情况下:如一相发生短路,原有相电压被提高 倍,极危险。
• 因此,三相变压器组不能结成Y yn运行
第四节 变压器次级侧突然短路时
的瞬态过程一、瞬态过程
次级突然短路,短路电流很大,可以忽略励磁电流: 则 i k =i 1=-i 2
微分方程:(以电流为变量)
其中:Lk 变压器的漏感:
L k
di k
+r k i k =2U 1sin(ωt +α) dt
'
化简后求得短路电流的通解为:
i k =2I k sin(ωt +α-θk ) e
r k
t L k
L k =L 1+L ' 2=
1
ω
x k
x
θk =tg -1k
其中: r k 短路阻抗角 U 短路电流稳态值
I k =1
z k • 短路电流含两项:
• 稳态分量:iks • 瞬态分量: ikt
• 下面分析两种极端情况
瞬态分量电流 i =0
kt
ωt 从短路开始就进入稳态: i k =2I k s i n
见图(a)
2. 短路时电压初相角
瞬态分量有最大幅值。 若
α=θ1-
π
2
-r k t L k
α=θk ±
π
2
s t )
得 i k =2I k (e -c o ω
最大电流幅值出现时时刻在:短路后半个周期。
电流波形
二、过电流的影响
1、发热现象 电流很大
铜耗按电流的平方变化,可达额定铜耗的几百倍 绕组温度急剧升高。
过热保护装置,及时切断电源。
2、电磁力作用
电磁力与电流的平方成正比,作用在绕组上的电磁力时正常运行时的几百倍,所以大型变压器往往设计成具有较大的短路阻抗以限制短路电流。
• 电磁力与电流同时性
第五节 变压器空载合闸时的
瞬态过程
• 正常运行时:空载电流很小
* I0*为5%左右(大变压器甚至I0*<1%) • 空载合闸时:Im 很大 * 甚至数倍于IN
一、瞬态过程
• 设外施电压正弦规律变化,则电压方程式为
N d φ
1
dt +r 1i m =2U 1sin (ωt +α)• 求解得
-r 1
φL t av
1=-Φm cos (ωt +α)+Φm cos e
=φ' "
1+φ1
* 其中:Lav 正常运行时平均电感
• 所以:磁通也包含两部分:
* 稳态分量 * 暂态分量
分析两种极端情况
• 在初相角 α=0 时接通电源,则
1
φ1=-Φm sin ωt +Φm e
-r L t av
* 瞬态分量幅值最大,最不利情况。
* 虽磁通并没有大到稳态值的两倍以上,但因过饱和,达正常Im 在数百倍,或数倍IN
• 在初相角 α=90︒
时接通电源,则
Im 急剧增大,
* 立即进入稳态
φ1=Φm sin ωt
最不利情况合闸磁通波形
变压器空载合闸冲击电流波形
二、过电流的影响
• 变压器本身直接危害不大。
* 无法精确计算最大可能的冲击电流值
* 实测表明,最不利时合闸,几倍额定电流,比短路电流要小得多 * 无论从电磁力或温度来考虑,对变压器本身直接危害不大。 • 但会使保护装置误动作,所以: * 限制:串适当阻抗限制之
* 躲过:保护装置在变压器合闸最初几周要躲过该电流
本章习题
• 思考题 4-1,2-3,4-4, • 习题:4-1
第五章 电力系统中的特种变压器
第一节 三绕组变压器
第二节 自 耦 变 压 器
第三节 电压互感器和电流互感器
第一节 三绕组变压器
一、概念
• 定义: 每相有三个绕组 • 用途:
* 将一个电源电压等级变为两个电源电压等级输出 * 联络三种电压等级的线路。 • 绕组安排
* 一般原则:
† 1、送电距离的远近——损耗最小
† 2、高压绕组在外,低压在内——绝缘方便。* 升压变:高-低-中(由外到内) * 除压变:高-中-低(由外到内)
二、电压方程
• 以和绕组的自感、各绕组间的互感为参数。 • 设一相三绕组的
* 自感为: L 1L 2L 3
* 互感为: M 12M 23M 31 电压方程:
U 1=r 1I 1+j ωL 1I 1+j ωM 12I 2+j ωM 13I 3
⎫-U 2=r 2I 2+j ωL 2I 2+j ωM 21I 1+j ωM 23I ⎪3⎬
-U 3=r 3I 3+j ωL 3I 3+j ωM 31I 1+j ωM 32I ⎪⎭2
折算 得到初级,变比:
k 1⎫
12=
N N ⎪2
⎪k N 1⎪⎪
13=N ⎬
3
⎪
k =N 2k 13⎪23N =⎪
3k 12⎪⎭考虑电流(磁势)方程
(互感对称)
+N I N 1I 122+N 3I 3=N 1I 0
+I ' +I ' =I 或:I
1
2
3
最终得到
' ' ' ' ' -(-U ' ) =(r +jx ) I ⎫U 12111-(r 2+jx 2) I 2=Z 1I 1-Z 2I 2⎪
' ' ' ' ' ' ⎬ U 1-(-U 3) =(r 1+jx 1) I 1-(r 3+jx 3) I 3=Z 1I 1-Z 3I 3⎪⎭
三、组合阻抗
' ' x x x 其中 123 为组合电抗
' ' '
⎧x 1=ωL 1-M 12-M 13+M 23⎪' ' ' ' ' ⎨x 2=ωL 2-M 12-M 23+M 13⎪x ' =ωL ' -M ' -M ' +M '
3132312⎩3
(((
)))
' '
Z 1Z 2Z 3
为组合阻抗
注意:组合电抗不是原来的漏电抗,是计算产生的,可能为负值。
四、等效电路与相量图
由此得到等值电路
注意:等值电路是指同一相三个绕组之间的关系,不是A 、B 、C 相间关系。
第二节 自耦变压器
一、结构
• 只有一个绕组
• 也可理解为:普通双绕组变压器原副方串联
* 串联绕组
* 公共绕组
二、基本方程
• 基本方程如下:
=U -U =-E -E +I Z +I Z U 1Aa 2121Aa ax
=E -I Z U 12ax
I =I 1+I 2
•
• 自耦变压器的变比是
+E N +N ax E 12k A ==Aa
N ax E 2
• 最终得到
+U ' =I Z +(k -1) 2Z =I Z U 121Aa A ax 1kA []
• 式中Z kA 为自耦变压器的短路阻抗,并且是归算到高压测的值。 三、简化电路
其简化电路如下:
Z kA
设串联绕组和公共绕组的变比为k k =N Aa N Aa +N ax =-1=k A -1N ax N ax
22Z =Z +(k -1) =Z +k Z ax =Z k kA Aa A Aa 关系:
四、电磁容量、标称容量
• 普通双绕组变压器:
* 额定容量即电磁容量
• 自耦变压器:额定容量≠电磁容量
* 额定容量 :通过容量
S 1N =U 1N I 1N S 2N =U 2N I 2N S 1N =S 2N
* 电磁容量 (绕组容量):绕组上电压与电流之积
⎛⎛⎛1⎫1⎫1⎫ ⎪ ⎪ ⎪()S =U I =U 1-I =1-U I =1-S N † 串联绕组: AaN AaN 1N 1N 1N 1N 1N ⎪ ⎪ ⎪⎝k A ⎭⎝k A ⎭⎝k A ⎭
† 公共绕组:
S axN =U 2N I axN
S N -S AaN =S N -S axN =
⎛⎛⎛1⎫1⎫1⎫ ⎪ ⎪ =U 2N 1-⎪I 2N = 1-⎪(U 2N I 2N )= 1-⎪⎪S N k k k A ⎭A ⎭A ⎭⎝⎝⎝• 所以:串联部分与公共部分的电磁容量相等, • 通过容量与电磁容量之差称传导容量: 1S N k A
五、自耦变压器的有缺点及应用范围
• 优点:
* 因为公共部分电流减小
† 所以: 使用较细的导线 (省材料)
† 用同样的材料 (S 变大)
* 效率高
* 使N 2可变,可造成调压器。
* 较小的电压变化率和较大的短路电流。
• 缺点:不安全,原副方有电的联系,需保护措施。
第三节 电压互感器和电流互感器
1、类似Tr 原理
2、作用:测量、保护、隔离
目的:大电流 小电流 CT
高电压 低电压 PT (与Tr 完全一样)
3、使用:
a 、副方接地。
b 、PT 副方不能短路。加保险丝(puse )
c 、CT 副方不能开路,可短路(课上用可变负载解释)。 d 、CT 检修电流表,先短路,再拆表。
e 、CT 不允许加保险丝(puse ) 本章习题
• 思考题 5-2,5-4,5-5,
• 习题:5-4,5-6
本章完