八年级下数学周周练习
八年级下数学第十三周周练习
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A 卷(共100分)
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1. 如图,下列条件之一能使□ABCD 是菱形的是( )
①AC ⊥BD ;②∠BAD =90;③AB =BC ;④AC =BD 。
A .① ③ B .② ③ C .③ ④ D .① ② ③ B C
(第1题图) 2. 下列说法正确的是( )
A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C .对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是矩形 3. 把多项式x -16分解因式,结果是( )
A .(x -4) 2 B .(x 2+4)(x 2-4) C .(x 2+4)(x +2)(x -2) D .(x +2) 2(x -2)
4. 如图,在△ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为A '。若四边形ADA 'E 是菱形,则下列说法正确的是( ) A .DE 是△ABC 的中位线 B .AA '是BC 边上的中线
A
C .AA '是BC 边上的高 D .AA '是△ABC 的角平分线 5. 如果(m +3) x >2m +6的解集为x
A .m
B .m
C .m >-3
D .m 是任意实数
E
4
(第4题图) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
7. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为AB 的中点,且OE =a ,则菱
形ABCD 的周长是( )
C A .16a B .12a C .8a D .4a
3m -1
得值在-1和2之间,则m 可以取的整数有( ) B 2
A '
C
8. 若不等式组⎨
B
A .a 2 (第7题图) 9. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )
E
A .
⎧2x -1
的解集是x
⎩x
⎛11⎫
+⎪小时 ⎝a b ⎭
B .
1
小时 ab
C .
1
小时 a +b
D .
ab
小时 a +b
10.顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是( )
A .等腰梯形 B .正方形 C .菱形 D .矩形
二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.若
x +1x -2
÷有意义,则x 的取值范围是。 x -1x +2
12.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线上一点,且BP =BC ,则∠ACP 的度数为。
⎧x
13.若不等式组⎨无解,则m 的取值范围是。
x >2m -1⎩
14.如图,矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,对角线AC 的垂直平分线分别交AO 、BC 于点E 、
F ,连接CE ,则CE 的长为。
15.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,已知蚂蚁由A 点开始按A →B →C →D →E → F →C →G →A 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在点。
A A E D
G
O E A
C B F C B C B (第15题图) (第14题图) (第12题图)
三、解答题:(总共50分)
16.(每小题6分,共12分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。
x -5
+1>x -3; (1)2
⎧5x -3>3(x -1) ⎪(2)⎨1。 3
-1≥7-x ⎪⎩22
17.(每小题6分,共12分)分解因式:
(1)x (x -y ) +y (y -x ) ;
(2)(x +y )(x +y -1) +
1。 4
18.已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使C E =C G ,连接BG 并
延长交DE 于F 。
(1)求证:△BCG ≌△DCE ;(4分)
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90得到DAE ',判断四边形E 'BGD 是什么特殊四边形?并
说明理由。(4分) A
E ' B
19.(6分)先化简,再求值:3-a 4-2a ÷⎛ 5⎫
⎝a -2-a -2⎪⎭
,其中a =
G F C
18题图)
(第
20.(12分)如图,□ABCD 中,AB ⊥AC ,AB =
1,BC =。对角线AC 、BD 相交于点
O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转,分别交BC 、AD 于点E 、F 。
(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF 是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数。
F
C E (第20题图)
B 卷(50分)
一、填空题:(每小题4分,共20分)
2x +a
=-1的解是正数,则a 的取值范围是。 x -1
22.如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折叠,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,若
EH =3cm ,EF =4cm ,则边AB 的长是cm 。
222
23.若a x -2x +b 是一个完全平方式,则ab =。
24.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O 1、O 2是其中两个正方形的中心,则阴影部分
21.若方程
A D H C
G E
1 2 3 (第24题图)
C B F
(第25题图) (第22题图)
25.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线AC 1和CB 1交于点M 1;以
的面积是。
M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1,对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2;以M 2A 1为对角
线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2,对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3;……以此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为。
二、解答题:(共30分)
26.(本题8分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书。第一次用1200元购书若干本,并按定
价7元出售,很快售完,由于该种图书畅销,第二次购书时,每本书的批发价(即进价)已比 提高了20%,他用1500元所购得的该书数量比第一次多10本。当按原定价售出200本时,出现滞销,便以定价的四折售完剩余的书。 试问:(1)该老板第一次购书多少本?
(2)该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点)27.(10分)如图,四边形ABCD 是正方形,
上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60得到BN ,连结EN 、AM 、CM 。 (1)求证:△AMB ≌△ENB ;(2分)
(2)①当M 点在何处时,AM +CM 的最小值;(2分)
②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,说明理由;(2分) (3)当AM +BM +
CM 1时,求正方形的边长。(4分)
A N
E
B
(第27题图)
D
28.(12
分)已知直线y +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,∠ABC =60,BC 与
x 轴交于点C 。
(1)试确定直线BC 的解析式;(4分)
(2)若动点P 从点A 沿AC 向C 按每秒1个单位长度的速度运动(不与A 、C 重合),同时动点Q 从C 点出发沿C →B →A 向点A 按每秒2个单位长度的速度运动(不与C 、A 重合)。设△APQ 的面积为S ,P 点的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围。(4分) (3)在(2)的条件下,当点Q 运动到点B 时,y 轴上有一点M ,平面内是否存在一点N ,使以A 、
Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接学出N 点的坐标;若不存在,请说明理由。
(4分)
(第28题图)
【补充题】(12分)
4
x +4和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ,点A 的坐标是(-2,0)。 3
(1)试说明△ABC 是等腰三角形;
(2)动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动,同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动。运动的速度均为每秒1个单位长度。当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动。设M 运动时间为t 秒时,△MON 的面积为S 。
①求S 与t 的函数关系式;
②设点M 在线段OB 上运动时,是否存在S =4的情形?若存在,求出对应的t 值;若不存在,
如图1,直线y =-
请说明理由;
③在运动过程中,当△MON 为直角三角形时,求t 的值。