平方差教案
高效课堂数学学科教案
课题： 2.1 平方差公式
学习目标: 1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
学习重点： 平方差公式的推导和应用
学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学习过程： Ⅰ．提出问题，创设情境
Ⅱ．导入新课： 计算下列多项式的积
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y ）
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例
验证你的发现．
自学指导（一）：请同学们认真阅读课本第34页内容，理解平方差公式的推导以及它的
几何验证过程，（5分钟后看谁能快速完成下面的问题。）
1、由多项式的乘法法则可以得到平方差公式: .
222、参照平方差公式（a+b）(a-b)= a-b 填空：
①（t+s）(t-s)= ② (1+m)(1-m)=
③ (x+7)(x-7)=
3、下列各式哪些能用平方差公式？
①（3a+b）(3a-b)
②（x-2y ）(2y+x)
③（-2y-3x ）(-3x+2y)
④(x-2y)(x+y)
22⑤(x+2x)(x-2x)
答：能应用平方差公式的有： (填序号).
4、在括号里填入适当的多项式，使其能用平方差公式：
① （x+y）( )
② (mn-m)（ ）
● 符合平方差公式的要求：两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互
为相反数.
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式
进行计算。（学生讨论，教师引导）
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b ）
（3）（-x+2y）（-x-2y ）
例2：计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．
在例1的（1）中可以把3x 看作a ，2看作b ．
即：（3x+2）（3x-2）=（3x ）2-22
（a+b）（a-b ）=a2-b 2
同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化
工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：
（b+2a）（2a-b ）=（2a+b）（2a-b ）．
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．
（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）
● 总结一下，利用平方差公式应注意什么？
自学指导（二）： 用3分钟看35页例1和例2，要求记住利用平方差公式进行计算的方
法和步骤，看完后用8分钟的时间独立完成下面的1、2题.
1、计算： ①（2x+1）(2x-1)
②(-x+2)(-x-2)
③(-2x+y)(2x+y)
22 ④(-x+4y)(-x-4y)
2、利用平方差公式计算：
73×67 398×402
注意点：1、左边必须符合公式的条件，右边用符号相同的项减去符号相反的项。
2、有些式子表面不能应用公式，但实质上能应用，注意变形。
3、注意观察题目中的符号变化。
三、课堂小结：谈谈你本节课的收获。
四、达标测试：
1、判断下列式子对不对，如果不对应如何改正？
⑴（x+2）(x-2)=x2-2
⑵ (-3a-2)（3a-2）=9a2-4
2、运用平方差公式计算：
22⑴ （3a+4）(3a-4) ⑵ (x-2)(x+2)
⑶ (3a+2b)(2b-3a) ⑷ (-4x-3y)(-4x+3y)
22⑸(a+b)(a-b)(a+b) ⑹ 303×297
3、养鸡专业户有一边长为am 的正方形养鸡场，计划向纵向扩大3m, 横向缩短3m, 改建成长方形鸡场，问：改建后的面积有没有变化？如果有变化？变化多少？
五、 布置作业：必做题：课本36页A 组1、2题.
选做题：B 组 2题.