水平井产量公式的推导与对比_陈元千

第２９卷第１期２００８年２月

ＸＩＮＪＩＡＮＧＰＥＴＲＯＬＥＵＭＧＥＯＬＯＧＹ

新疆疆石石油油地地质质新

，Ｎｏ．１Ｖｏｌ．２９年２００８

Ｆｅｂ．２００８

文章编号：１００１－３８７３（２００８）０１－００６８－０３

水平井产量公式的推导与对比

陈元千

（中国石油石油勘探开发科学研究院，北京１０００８３）

摘

要：水平井是提高油井产量的一个重要工具。目前，计算水平井产量常用的公式有：Ｂｏｒｉｓｏｖ公式、Ｊｏｓｈｉ公式、Ｇｉｇｅｒ

等人公式和Ｒｅｎａｒｄ－Ｄｕｐｕｙ公式。基于Ｊｏｓｈｉ和Ｇｉｇｅｒ对水平井产量公式的研究思路，利用面积等值的拟圆形驱动半径和产量等值的拟圆形生产坑道的物理概念，前者是把椭圆形的驱动边界转变为拟圆形驱动边界，后者是把水平井段的长度转变为拟圆形生产坑道，同时，利用水电相似原理的等值渗流阻力法，得到了一个新的计算水平井产量的公式。通过５个公式的对比和应用表明，该公式是实用和有效的。关键词：水平井；产量公式；推导；对比；应用中图分类号：ＴＥ３１３．８

文献标识码：Ａ

１水平井产量公式的

推导

１．１水平井的渗流场分布

在图１上绘出了一口

钻入油层中央的水平井横向剖面图，油层的厚度为ｈ，水平井段长度为Ｌ．同时，在图１上还标注了沿水平井井段的ＡＡ＇水平面位置和

垂直于水平井ＢＢ＇垂直剖面位置。

在水平井稳定生产的条件下，图２描述了水平井（ｘｙ）的渗流场分布；图３描述在图１的ＡＡ＇水平剖面

了水平井在图１的ＢＢ＇垂直剖面（ｘ，ｚ）的渗流场分布。由图２和图３可以看出，在稳定流的条件下，在水平井的椭圆形驱动面积内，流体在地层内的渗流场，由平面与垂向两部分连续的渗流场组成。

图３在水平井井段周围流向井底的渗流场图２在椭圆形驱动边界内流向水平井的渗流场

几何表示为

Ａ＝πａｂ．

Ｌ的关系为

ａ＝Ｌ／２＋ｂ．

将（２）式代入（１）式，得

（Ｌ／２）ｂ－Ａ／πｂ２＋＝０．

图１钻入油层中间的水平井横剖面

（１）

当在椭圆形驱动面积内存在水平井段时，ａ、ｂ和

（２）（３）（４）（５）

由（３）式看出，这是一个一元二次方程式，其解为（．ｂ＝－（Ｌ／４）＋!

再将（４）式代入（２）式，得

（．ａ＝Ｌ／４＋!

由图２表示的椭圆形驱动边界，驱动面积Ａ与长轴半长ａ和短轴半长ｂ之间的关系，根据平面解析

收稿日期：２００７－０５－２１

作者简介：陈元千（１９３３－），男，河南兰考人，教授级高级工程师，油气田开发，（Ｔｅｌ）１３６５１１９９１０７．

第２９卷第１期陈元千：水平井产量公式的推导与对比

・６９・

１．２水平井渗流阻力区的划分及渗流阻力表达式

根据上述对水平井渗流场的分布特征，可相应地划分出两个既不相同而又连续的渗流阻力区，即ｘｙ平面上的外部阻力区和ｘｚ垂面上的内部阻力区。为便于理论上的表达和推导，本文先作如下等值的简化处理。

（１）将椭圆形驱动边界，按面积等值的原则，简化为拟圆形驱动边界（图４），并表示为

的基本概念［１］，在稳定流条件下，由拟圆形驱动边界（ｒｅｈ）到拟生产坑道外缘半径（ｒｐｃｅ）之间（图４），受厚度

ｈ控制的平面径向流的渗流阻力可写为

ｒＢＲ１＝μｌｎｅｈ．

ｐｃｅｈ#

（１０）

从拟圆形生产坑道外缘半径（ｒｐｃｅ），到水平井生产井底半径（ｒｗ）之间（图５），围绕水平井段受Ｌ控制的垂向平面径向流的渗流阻力

（６）

ｒｅｈ＝! ．

ｈｏＢｏ

Ｒ２＝μ．ｌｎ

ｗｈ底（ｒｗ）之间的总渗流阻力为

$

（１１）

因此，从拟圆形驱动边界（ｒｅｈ），到水平井生产井

Ｒｔ＝Ｒ１＋Ｒ２．

将（１０）式和（１１）式代入（１２）式得

（１２）

ｒｈＢｌｎｅｈ＋ｈｌｎＲｔ＝μ

ｗｐｃｅｈ１．３水平井产量公式的建立

&$．$’

（１３）

在稳定流条件下，由达西定律和欧姆定律可以写出水平井的产量与生产压差和渗流阻力的关系式

图４拟圆形驱动边界和拟圆形生产坑道

ｑｏｈ＝Δｐ／Ｒｔ．

将（１３）式代入（１４）式，得

（１４）

（２）利用产量等值的原则，将线性的水平井段

［１］

简化为拟圆形生产坑道（图４），其坑道中心的圆形半径为

ｑｏｈ＝

２πＫｈΔｐ．

ｅｈｐｃｅｗμｏｏ（ｅｈａ＝Ｌ／４＋! ．

（１５）

将（６）式代入（５）式，得

ｒｐｃ＝Ｌ／Ｃ．（７）

（７）式中的Ｃ为将水平井的线性井段，转变为拟圆形生产坑道的转换常数。参考Ｂｏｒｉｓｏｖ［２］和Ｊｏｓｈｉ［３］的研究成果，Ｃ值可取为４．即Ｌ／４的长度作为拟圆形生产坑道中心的半径。由于生产坑道空间自身的圆形半径为ｈ／２（图３），因此，圆形生产坑道的外缘半径应为

（１６）（１７）

由（１６）式得

（．ｒｅｈ＝!

将（８）式和（１７）式代入（１５）式，得

ｑｏｈ＝

ｒｐｃｅ＝Ｌ／４＋ｈ／２．（８）

２πＫｈΔｐ．｛［］（）｝μＢｌｎ＋（ｈ／Ｌ）ｌｎｈ／２ｒ! ｏｏｗ

（１８）

由于ｈ(Ｌ，故（１＋２ｈ／Ｌ）) １，于是（１８）式可以比较

（３）从拟生产坑道外缘半径（ｒｐｃｅ），流向生产井底（ｒｗ）的流动，为在油层厚度ｈ的空间高度上，垂直并围（图５），其半径为绕水平井段的平面径向流

准确地写为

（９）

ｒｂ＝ｈ／２．

ｑｏｈ＝

２πＫｈΔｐ（１９）．

（｛［］（）（）｝μ＋ｈ／Ｌｌｎｈ／２ｒｗｏＢｏｌｎ!

在（１９）式中各物理量参数的单位，均为由ＳＩ制基

本单位表示。

２水平井产量公式的对比与应用

２．１产量公式的对比

包括本文公式（１９）在内的５个水平井产量计算公

图５围绕水平井井段的垂向平面径向流

式，以ＳＩ制矿场实用单位，分别表示如下：

（１）本文公式

基于上述的简化处理研究，利用水电相似原理的达西定律和欧姆定律，以及等值渗流阻力和生产坑道

ｑｏｈ＝

０．５４３ＫｈΔｐ，（２０）

（］＋｛［! （ｈ／Ｌ）ｌｎ（ｈ／２ｒｗ）｝μｏＢｏｌｎ

・７０・式中

（ｅｈａ＝Ｌ／４＋! ．

（２）Ｂｏｒｉｓｏｖ（１９６４）公式［２］

ｐ０．５４３ＫｈΔｑｏｈ＝．

［（ｅｈ）（）（μｗ）］ｏｏ新疆石油地质２００８年

（２１）

式中

ｒｅｈ＝! （３）Ｊｏｓｈｉ（１９８８）公式［３］

０．５４３ＫｈΔｐｑｏｈ＝，｛［（）］（）（）｝μＢｌｎａ＋／Ｌ／２＋ｈ／Ｌｌｎｈ／２ｒ! ｏｏｗ

（２２）

式中

ｅｈ０．５．（Ｌ／２）［０．５＋! （２３）ａ＝

应当指出，这里的（２３）式，是Ｊｏｓｈｉ［３］在设定水平井

（Ｌ／２），等于椭圆形的焦距之半，即，Ｌ／２＝段长度之半

（＝５７４．２０ｍ．ａ＝６０９．７６／４＋!

将已知的各项参数数值代入（２０）式，得

０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７ｑｏｈ＝１８．２９１８．２９４×５７４．２０－１０．９×１．２ｌｎ－１＋ｌｎ＝２９１９ｍ３／ｄ．

将已知的各项参数数值代入（２１）式，得

１００×１８．２９×３．４４７０．５４３×ｑｏｈ＝

＋ｌｎ０．９×１．２ｌｎ

＝３０１５ｍ３／ｄ．

将Ｌ和ｒｅｈ的数值代入（２３）式，得

! $

! ，并与拟圆形驱动半径ｒｅｈ＝! ＝! 联立

得到的结果。

（４）Ｇｉｇｅｒ－Ｒｅｓｉｓ－Ｊｏｕｒｄａｎ（１９８４）公式［４］

ｑｏｈ＝

０．５４３ＫｈΔｐ．

μｌｎ［（１＋! ｅｈ）／（０．５Ｌ／ｒｅｈ）］＋（ｈ／Ｌ）ｌｎ（ｈ／２πｒｗ）｝ｏＢｏ｛

（２４）

式中的ｒｅｈ由（６）式计算。

（５）Ｒｅｎａｒｄ－Ｄｕｐｕｙ（１９９１）公式［５］

０．５４３ＫｈｈΔｐｑｏｈ＝．（２５）ｗｏｏ当２ａ／Ｌ≥１时，（２５）式分母中的反双曲余弦函数

可表示为

１

（．（２６）［（２ａ／Ｌ）＋! ｃｏｓｈ－（２ａ／Ｌ）＝ｌｎ

将（２６）式代入（２５）式，得

０．５４３ＫｈｈΔｐｑｏｈ＝．

（＋｛［（２ａ／Ｌ）＋! （ｈ／Ｌ）ｌｎ（ｈ／２πμｒｗ）｝ｏＢｏｌｎ

（２７）

式中的ａ值，据文献［５，６］所示，由Ｊｏｓｈｉ的公式即本文（２３）式计算。

由上述５位作者的公式对比可以看出，（２０）式、（２１）式、（２２）式、（２４）式和（２７）式，其分母中的第１项和第２项是不尽相同的，这是由于各公式的推导原理

（６０９．７６／２）［０．５＋! ］０．５ａ＝

＝４５６．０２ｍ．

再将该ａ值和其他已知的各项参数数值代入（２２）式得

０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７ｑｏｈ＝

０．９×１．２ｌｎ４５６．０２＋＋１８．２９ｌｎ１８．２９

＝２８９０ｍ３／ｄ．

将已知的各项参数数值代入（２４）式，得

０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７ｑｏｈ＝

＋１８．２９ｌｎ１８．２９０．９×１．２ｌｎ１＋＝２６９５ｍ３／ｄ．

将已知的各项参数数值和由（２３）式计算的ａ值（２７）式，得代入

０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７ｑ＝

ｏｈ

４５６．０２＋０．９×１．２ｌｎ２×＝２９８３ｍ３／ｄ．

! １８．２９１８．２９２×４５６．０２

－１＋ｌｎ*３结语

上述例题的计算结果表明，本文提供公式（（２０）式）的计算结果，与Ｂｏｒｉｓｏｖ公式、Ｊｏｓｈｉ公式、Ｇｉｇｅｒ等人公式和Ｒｅｎａｒｄ等人公式的计算结果，除Ｇｉｇｅｒ等人结果略低外，其他的结果可以说是基本相同的。这也充分表明，本文提供方法的实用性和可靠性。至于谈到５种方法分母中的第２项ｌｎ（ｈ／２ｒｗ）和ｌｎ（ｈ／２πｒｗ）的明显差异时，笔者认为，本文和Ｊｏｓｈｉ［３］的结果是正确的。其原因在于，发生在水平井周围，垂直于水平井段的平面径向流，它的外部半径为ｒｂ＝ｈ／２，内部半径为ｒｗ（图５）。在Ｂｏｒｉｓｏｖ公式分母中存在的ｌｎ（ｈ／２πｒｗ），由于作者于１９６４年以俄文完成的论文［２］，后于１９８４年由Ｓｔｒａｕｓｓ译成英文，并经Ｊｏｓｈｉ校对后成为未发表的内部文献资料，因而无法查寻。在Ｒｅｎａｒｄ－Ｄｕｐｕｙ［６］公式中的ｌｎ（ｈ／２π对于Ｇｉｇｅｒ［７］ｒｗ），是引用Ｇｉｇｅｒ［７］的成果。

和方法不同所致。

２．２产量公式的应用

由文献［６］的例题，计算水平井产量的有关参数数值为：Ａ＝４８．５８３ｈａ＝４８５８３０ｍ２；Ｌ＝６０９．７６ｍ；ｈ＝１８．２９ｍ；Ｋｈ＝Ｋｖ＝１００×１０－３μｍ２；Ｂｏ＝１．２０Ｒｍ３／ＳＴｍ３；μｏ＝０．９０ｍＰａ・ｓ；ｐｅ＝２０．６８４ＭＰａ；ｐｗｆ＝１０．３４２ＭＰａ；Δｐ＝３．４４７ＭＰａ；ｒｗ＝０．０９１５ｍ，现利用上述５位作者的不同公式，

计算水平井的产量。

将Ａ的数值代入（６）式，得

ｒｅｈ＝! ＝３９３．２５ｍ．将Ａ和Ｌ的数值代入（１６）式，得

第２９卷第１期陈元千：水平井产量公式的推导与对比

——水平井的井底半径，ｍ（ｍ）；ｒｗ—

——外部渗流区的渗流阻力；Ｒ１—

——内部渗流区的渗流阻力；Ｒ２—

——总渗流阻力；Ｒｔ—

——地层压力，ＭＰａ（Ｐａ）；ｐｅ—

——井底流动压力，ＭＰａ（Ｐａ）；ｐｗｆ—

——水平井产量，ｍ３／ｄ（ｍ３／ｓ）；ｑｏｈ—

——地层原油粘度，ｍＰａ・（Ｐａ・μｓｓ）；ｏ—

——生产压差，ＭＰａ（Ｐａ）．Δｐ—

・７１・

利用势流动函数和镜像反映方法推导的结果，是否正确也值得商榷，有兴趣的读者不妨查一下文献［７］的内容。

正如前述，Ｊｏｓｈｉ［３］设定水平井段长度之半（Ｌ／２）等于椭圆形焦距之半，即Ｌ／２＝! 的条件下，与其拟

圆形驱动半径ｒｅｈ＝! 联立求解，得到了计算椭圆形长轴半长ａ的关系式，即本文中的（２３）式。Ｊｏｓｈｉ求ａ的关系式，其精度和可靠性，应该说不如本文推导的（１６）式。

还应当指出，在水平井产量公式中的水平渗透率

参考文献：

［１］［２］

陈元千．油气藏工程计算方法［Ｍ］．北京：石油工业出版社，１９９０：１３８－１５１．

Ｋｈ，为矿场不稳定试井确定的有效渗透率，而不是岩

心分析的空气渗透率。

符号注释

（括号内的单位为ＳＩ制基本单位。本文（１）式—（１９）式为（２７）式为ＳＩ制矿场实用单位）ＳＩ制基本单位，（２０）式—

——椭圆形驱动面积，ｍ（ｍ）；Ａ—

２

２

ＢｏｒｉｓｏｖＪＰ．Ｏｉｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅ

［Ｍ］．ＴｒａｎｓｌａｔｅｄｉｎｔｏＥｎｇｌｉｓｈｄｅｖａｉａｔｉｏｎｗｅｌｌｓ，Ｎｅｄｒａ，Ｍｏｓｃｏｗ

ｂｙＳｔｒａｕｓｓＪ，ＥｄｉｔｅｄｈｙＪｏｓｈｉＳＤ．ＰｈｉｌｉｐｓＰｅｔｒｏｌｅｕｍＣＯ．ＴｈｅＲ＆ＤＬｉｂｒａｒｙＴｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，Ｂａｒｔｌｅｓｖｉｌｌｅ，Ｏｋａｈｏｍａ，１９８４．

［３］［４］［５］

２

２

ＪｏｓｈｉＳＤ．Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｗｅｌｌｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｕｓｉｎｇｓｌａｎｔａｎｄ

［Ｊ］．ＪＰＴ，１９８８，（６）：７２９－７３９，ＳＰＥ１５３７５．ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｓ

——椭圆形长轴和短轴半长，ｍ（ｍ）；ａ，ｂ—

３

——地层原油体积系数，Ｒｍ３／ＳＴｍ（Ｂｏ—ｍ３／ｍ３）；

ＧｉｇｅｒＦＭ，ＲｅｓｉｓＬＨ，ＪｏｕｒｄａｎＡＰ．Ｔｈｅｒｅｓｅｒｖｏｉｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

［Ａ］．ＳＰＥ１３０２４，１９８４．ａｓｐｅｃｔｓｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｒｉｌｌｉｇ

——油层厚度，ｍ（ｍ）；ｈ—

——水平渗透率，１０μＫｈ—ｍ（ｍ）；

－３

２——垂直渗透率，１０－３μＫｖ—ｍ（ｍ２）；

ＲｅｎａｎｄＧ，ＤｕｐｕｙＪＭ．Ｆｏｒｍａｔｃｏｎｄａｍａｇｅｅｆｆｅｃｔｓｏｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ

［Ｊ］．ＪＰＴ，１９９１，（７）：７８６－７８９；８６８－８６９．ｗｅｌｌｆｌｏｗｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ

［Ｍ］．ＧｕｌｆＴａｒｅｋＡｈｍｅｄ．Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｈａｎｄｂｏｏｋ

［６］［７］

——水平井的井段长度，ｍ（ｍ）；Ｌ—

——拟圆形驱动半径，ｍ（ｍ）；ｒｅｈ—

——拟生产坑道半径，ｍ（ｍ）；ｒｐｃ—

——拟生产坑道的外缘半径，ｍ（ｍ）；ｒｐｃｅ—

——围绕并垂直水平井段的平面径向流半径，ｍ（ｍ）；ｒｂ—

ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，Ｈｏｕｓｔｏｎ，Ｔｅｘａｓ，２０００：５１５－５３１．ＧｉｇｅｒＦＭ．Ｌｏｗｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｒｅｓｅｒｖｏｉｒｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｕｓｉｎｇ

［Ａ］．ＳＰＥ１６４０６，１９８７．ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｓ

ＤｅｒｉｖａｔｉｏｎａｎｄＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲａｔｅＦｏｒｍｕｌａｆｏｒＨｏｒｉｚｏｎｔａｌＷｅｌｌ

ＣＨＥＮＹｕａｎ－ｑｉａｎ

（ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｏｌｆｏｒｅｎｈａｎｃｉｎｇｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｏｆｏｉｌｗｅｌｌｓ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｅｔｈａｔａｒｅｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｉｎｃｌｕｄｅＢｏｒｉｓｏｖ＇ｓｆｏｒｍｕｌａ，Ｊｏｓｈｉ＇ｓｆｏｒｍｕｌａ，ＧｉｇｅｒｅｔａｌｆｏｒｍｕｌａａｎｄＲｅｎａｒｄ－Ｄｕｐｕｙ＇ｓｆｏｒｍｕｌａ．ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｕｄｉｅｓｏｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｇｉｖｅｎｂｙＪｏｓｈｉａｎｄＧｉｇｅｒ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｋｅｓｕｓｅｏｆｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｓｏｆａｒｅａｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｓｅｕｄｏ－ｃｉｒｃｕｌａｒｄｒａｉｎａｇｅｒａｄｉｕｓａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｓｅｕｄｏ－ｃｉｒｃｕｌａｒｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌ．Ｔｈｅｆｏｒｍｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｓｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃｄｒａｉｎａｇｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｏｐｓｅｕｄｏ－ｃｉｒｃｕｌａｒｄｒａｉｎａｇｅｂｏｕｎｄａｒｙ；ｔｈｅｌａｔｔｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｓｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｉｎｔｅｒｖａｌｉｎｔｏｐｓｅｕｄｏ－ｃｉｒｃｕｌａｒｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｕｓｉｎｇｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｆｌｏｗｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｔｅｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｎａｌｏｇｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｅｗｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅａｃｔｕａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｆｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｅｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｆｏｒｍｕｌａｐｒｏｐｏｓｅｄｈｅｒｅｉｓｐｒａｃｔｉｃａｌａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．

ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌ；ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｆｏｒｍｕｌａ；ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ