高中概率试题
一、选择题
1.若m , n ∈N *且m +n ≤8, 则平面上的点
2.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填上一个数字,则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有
3
.8
的展开式中,x 的一次项的系数是 ( )
(m , n ) 共有 ( )
D .30
A .21 B .20 C .28
( )
C .11种
D .23种
A .6种 B .9种
A .28 B .-28 C .56 D .-56
1n -12n -2
4. 若n ∈N *,则2n -C n 2+C n 2+…+(-1)
n -1
C n
n -1
∙2+(-1)的值是 ( )
n
A.(-2) B.2n C.-1 D.1
n
5.某班团支部换届进行差额选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员,并且规定:上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职结果有( )
6.883+683被49除所得的余数是 ( )
A .1
B .14
C .-14
D .35
A .15种
B .11种
C .14种
D .23种
7.用0,1,2,3,4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 ( )
8. 一条铁路原有m 个车站,为适应客运需要新增加n 个车站(n>1),则客运车票增加了58种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有车站 ( ) A.12 B.13个
9.在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中,与正八边形没有公共边的三角形有 ( )
A .24个
B .48个
C .16个
D .8个
C.14个
D.15个
A .12
B .18
C .30
D .48
10.3位男生,3位女生平均分成三组,恰好每组都有一位男生一位女生的概率是 ( ) A .
25
B .
16
C .
115
D .
130
11. 已知(2x2+4x+3)6=a20+a1(x+1)+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12,则a 0+a2+a4+a6的值为 A. 36
-16
6
6
2
B.
3+12
C.
3+2-22
D.
32
12.某班30名同学,一年按365天计算,至少有两人生日在同一天的概率是 30
30
A .1-
A 365365
30 B .
A 365365
30
C .1-
1365
30
D .
1365
30
( )
( )
13. 如果ab
A. (-∞,-
14. 奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛),中国队和韩国队是其中的两支球队,现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛,则中国队与韩国队分在同一组的概率是 ( ) A.1/4 B.1/6 C.1/9 D.1/12
15. 从一副52张扑克牌(去掉正、副王牌)中取5张,恰好3张同点,另2张也是同点的概率是A .
二、填空题
16.有一个圆被两相交弦分成四块,现在用5种颜色给四块涂色,要求每块只涂一色,具有共边
的两块颜色互异,则不同的涂色方法有 .
C 13C 12C 52
53
2
12
] B.[
65
,+∞) C. (-∞,+
45
] D. (1,+∞)
B.
C 4C 13C 52
5
15
C.
C 13C 13C 52
5
12
D.
A 13C 4C 4
C 52
5
223
( )
17.甲、乙、丙、丁、戊5
18.(1+x )(2+x )(3+x ) ……(20+x ) 的展开式中x 18的系数是 .
19.已知集合A={1,2,3,4,……,n},则A 的所有含有3 .
三、解答题
20、(15分)男生3人女生3人任意排列,求下列事件发生的概率:
(1) 站成一排,至少两个女生相邻;(2)站成一排,甲在乙的左边(可以不相邻); (3) 站成前后两排,每排3人,甲不在前排,乙不在后排; (4) 站成前后两排,每排3人,后排每一个人都比他前面的人高; (5)站成一圈,甲乙之间恰好有一个人。
21.(12分)对二项式(1-2x )10, (1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;
(2)求展开式中各项的二项式系数之和;(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和; (4)写出展开式中系数最大的项.
22.(12分)用0,1,2,3
(1) 把这些自然数从小到大排成一个数列,问1230是这个数列的第几项?
(2) 其中的四位数中偶数有多少个?它们各个数位上的数字之和是多少?它们的和是多少?
23.(11分)10根签中有3根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概率: (1)甲中彩; (2)甲、乙都中彩; (3)乙中彩
24.(11分)某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再
重复,试求下列事件的概率: (1)第3次拨号才接通电话; (2)拨号不超过3次而接通电话.
25.(本小题满分13分) 规定A m =x (x -1)…(x -m +1),其中x ∈R ,m 为正整数,且A 0=1,这是排x x 列数A m (n ,m 是正整数,且m ≤n ) 的一种推广. n (1)求A 3的值; -15
-1-1(2)排列数的两个性质:①A m =n A m ,②A m +m A m =Am (其中m ,n 是正整数) .是否都能n n -1n n n +1
推广到A m (x ∈R ,m 是正整数) 的情形? 若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说x 明理由;
(3)确定函数A 3的单调区间. x
排列、组合、概率单元测试答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D 二、填空题
16.260种 17.
310
18.20615 提示:2A=(1+2+3+……+20)2-(12+22+……+202)=41320
19.
n -2n -n +2n
4
432
三、解答题 20.解:(1)P 1=1-
A 3A 4A 6
2
6
33
=
45
; (2)P 2=
A 6
4
A 6
1
6
=
12
; (3) P 3=
A 3A 3A 4
A 6
6
114
=
310
;
(4) P 4=
C 6C 4C 2
A
66
22
=
18
; (5) P 5=
A 2A 4A 3
A
5
23
55
=
25
21. 解:(1) T 6=C 10(-2x )
55
=-8064x ;
6
(2) 1024; (3) 0; (4) T 7=13340x 22、解:(1)分类讨论
1)1位自然数有4个;
2)2位自然数有9个,其中①含零 “XO” 型有3个,②不含零 “XX”型有A 32
323
3)3位自然数有18个,即A 4-A 3=3A 3=18个;
=6个
;
4)4位自然数中, “10xx”型有A 2=2个,1203,1230共有4个 由分类计数原理知,1230是此数列的第4+9+18+4=35项.
(2)四位数中的偶数有A 3+A 2A 2=10个;它们各个数位上的数字之和为10╳(0+1+2+3)=60;它们的和为(1⨯4+3⨯4+2⨯2)⨯10
3
3
1
2
2
+(0⨯2+2⨯2+1⨯3+3⨯3)10
(
2
+10+2⨯4=21768
)
23、解:设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB (1)P (A )=
310
;(2)P (C )=P(AB )=
310
⨯
29
=
115
115
(2)P (B ) =P (AB +A B ) =P (AB ) +P (A B ) =+
1
710
2
⨯
39
1
=
1
310
1
.
2
1
24、解:(1)P (A )=
A 9
2
A 10
3
=
110
; (2) P (B )=
A 1A 9+A 9A 1A 8+A 9A 1
A 10
3
。
25、解:(1)A -15=(-15)(-16)(-17)=4080; (3分)
3
(2)性质①、②均可推广,推广的形式分别是
1
①A x m =xA x m --,②A x m +m A x m -1=A x m +1(x ∈R ,m ∈N +) 1
事实上,在①中,当m =1时,左边=A 1=x ,右边=x A x 0-1=x ,等式成立; (4分) x
1当m ≥2时,左边=x (x -1)(x -2)…(x -m +1)=x {(x -1)(x -2)…[(x -1)-(m -1)+1]}=x A x m --, 1
1因此,①A x m =xA x m --成立; (5分) 1
在②中,当m =l时,左边=A 1+A x 0=x +l=A 1=右边,等式成立; x x +1当m ≥2时,左边=x (x -1)(x -2)…(x -m +1)+mx (x -1)(x -2)…(x -n +2) =x (x -1)(x -2)…(x -m +2)[(x -m +1)+m ]
=(x +1)x (x -1)(x -2)…[(x +1)-m +1]=A x +1=右边, (6分)
m m -1m
因此②A x +m A x =A x +1(x ∈R,m ∈N +) 成立. (8分)
m
(3)先求导数,得(A x ) /=3x 2-6x +2.令3x 2-6x +2>0,解得x
3
3或x
3
因此,当x ∈(-
∞,数. (11分)
3-3
) 时,函数为增函数,当x ∈
(
3+3
,+∞) 时,函数也为增函
令3x 2-6x +2≤0,
3
x
3
,因此, 当x ∈
3
3
]时, 函数为减函
数. (12分) ∴函数A x 的增区间为(-
3
3
),(
3
,+∞) ;减区间为
3
3
].