高中数学学业水平考试知识点

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（必修一） 第一章 集合与函数概念

1. 集合的含义

（1）元素： 。 （2）集合： 。 2. 集合的表示方法

a. 列举法 b. 描述法 3. 集合之间的包含与相等的含义

（1）子集： 。 （2）A=B： 。 4. 全集与空集的含义

（1）空集： ，记为： 。 （2）全集： ，记为： 。 5. 两个集合的并集与交集的含义及计算

（1）并集： ，记为： 。 （2）交集： ，记为： 。 6. 补集的含义及求法

补集： 7. 用Venn 图表示集合的关系及运算

8. 函数的概念

。 9．映射的概念

。 10. 求简单函数的定义域和值域

（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

a. 分式 b. 偶次方根 c. 对数式的真数

d. 指数、对数式的底. e. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.

f. g. 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

（2）求函数值域的方法：a. 观察法; b.配凑法；c. 分离常数法；d. 判别法；e. 换元法等。

11. 函数的表示法

（1）解析法： ； （2）图象法： ； (3) 列表法： . 12. 简单的分段函数

(1) 定义： ； (2) 定义域： ； (3) 值域： ； 13. 分段函数的简单应用（略）

14. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义

（1）单调性

设函数y=f(x)的定义域为I ，

a. 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1、x 2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D 上是增函数. 区间y=f(x)的单调增区间; b. 如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当 有 ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 区间D 称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质！ （2） 单调性的几何意义

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具 有(严格的) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 的，减函数的图象从左到右是 的.

(3). 函数最大（小）值

a. 最大值： 。

b. 最小值： 。

15. 奇偶性的含义 （1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么f (x ) 就叫做偶函数． （2）奇函数

一般地，对于函数f (x ) 的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么f (x ) 就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称．

16. 运用函数图象理解和研究函数的性质（单调性、奇偶性）（见14，15）

第二章 基本初等函数

17. 有理数指数幂的含义

（1）正数的分数指数幂的意义，规定： ； （2）正数的分数指数幂的意义，规定： ； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

18. 幂的运算

a =a （1）a ·

r r r +s

(a >0, r , s ∈R ) ；

r s rs

(a ) =a （2） (a >0, r , s ∈R ) ； r r s (ab ) =a a (a >0, r , s ∈R ) ． （3）

19. 指数函数的概念及其意义：一般地，函数其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

20. 指数函数的单调性与特殊点

21. 指数函数模型的应用 22. 对数的概念及其运算性质

（1）一般地，如果a =N (a >0, a ≠1) ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作： （a — 底数，N — 真数，log a N — 对数式）

（2）对数的运算性质

如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：

x

。23. 换底公式的应用 （1）换底公式： （2）利用换底公式推导下面的结论：a. 24. 对数函数的概念及其意义：函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 25. 对数函数的单调性与特殊点

x

26. 指数函数y =a (a >0, 且a ≠1) 与对数函数y =log a x (a >0，且a ≠1) 互为

反函数。

27. 幂函数的概念：一般地，形如 中α为常数．

第三章 函数的应用

28. 函数的零点与方程根的联系

函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根，亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。 即：方程f (x ) =0有实数根⇔ ． 29. 给定精确度ε，用二分法求函数f (x ) 零点近似值的步骤：

（1） ; （2） ; （3） ; ① ; ② ; ③ ;

（430. 函数的模型及其应用

（1）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：

一次函数模型： ． 二次函数模型： ． 幂函数模型： ． 指数函数模型： ．

利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型

不

符合实际

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（必修二）

第一章 立体几何初步

1. 柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；

平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距 离与高的比的平方。 （3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分.

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体.

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是矩形。 （5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体. 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分.

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2. 运用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构（略） 3. 简单空间图形的三视图的画法及三视图识别

（1）三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） （2）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 4. 斜二测法画空间图形的直观图

（1）原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； （2）原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 5. 应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图（见3、4） 6. 球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式

球的体积和表面积：1. 表面积：S 球面=4πR 2 （R ：球的半径）. 2. 体积：V 球面=πR 3

.

37. 空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理

（1）公理1 用符号语言表示公理1：A ∈l , B ∈l , A ∈α, B ∈α⇒l ⊂α

公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3.

P ∈

A B ⇒A

B =, l P ∈ l

公理4（2）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 8. 直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质 （1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（2）平面与平面平行的判定及其性质

平行。

推论：（1）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行； （2

推论：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （3）线面垂直判定定理和性质定理

面面垂直的判定定理和性质定理

9. 运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题（略） 10. 直线的倾斜角及斜率的概念

（1）直线的倾斜角：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2k 表示。即

y -y 1k =2(x ≠x 2)

11. x 2-x 11

12. 利用斜率判断直线的平行与垂直

当l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2x +b 2时，l 1//l 213. 直线方程的三种形式

⇔k 1=k 2, b 1≠b 2l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1

①点斜式：y -y 1=k (x -x 1) ，直线斜率k ，且过点(x 1, y 1)

②两点式：（x 1≠x 2, y 1≠y ）2，直线两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2) ③一般式：Ax +By +C =0（A ，B 不全为0） 14. 两条直线的交点坐标的求法

⎧A 1x +B 1y +C 1=0

⎨

l 1:A 1x +B 1y +C 1=0 l 2:A 2x +B 2y +C 2=0相交交点坐标即方程组 ⎩ A 2x +B 2y +C 2=0

的一组解。

15. 两平行线间的距离： 16. 圆的标准方程和一般方程

（1）标准方程(x -a )2+(y -b )2=r 2，圆心(a , b )，半径为r ；

（2 r =D 2+E 2-4F

2

2

2

2

2

E ⎫⎛D , - -⎪22⎭⎝

1

17. 直线与圆以及圆与圆的位置关系： （1）设直线l :Ax +By +C =0，圆C :(x -a )+(y -b )

2

2

=r 2，圆心

C (a , b )到l 的距离为 ， 则有

d >r ⇔l 与C 相离；d =r ⇔l 与C 相切；d

令其中的判别式为∆ （3）当d >R

+r 时两圆外离；当d =R +

r 时两圆外切，连心线过切点；当R -r

18. 直线和圆的方程的简单应用（略） 19. 代数方法处理几何问题的思想（略）

20. 空间直角坐标系的概念：如图，OBCD -D , A , B , C , 是单位正方体. 以A 为原点，分别以OD,O A , ,OB 的方向为正方向，建立三条数轴x 轴.y 轴.z 轴。这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz . 1）O 叫做坐标原点 2）x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

21. 用空间直角坐标系标出点的位置：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(x , y , z ) 来表示，有序实数组(x , y , z ) 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M (x , y , z ) （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的

=0

纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）

22. 空间两点间的距离公式：

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（必修三）

第一章 算法初步

1. 算法的思想和含义

序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2. 程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

（2

）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向 的算法结构。

条件

P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

当型循环结构

直到型循环结构

A. 一类是当型循环结构，如上左图所示，它的功能是当给定的条件

P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

B. 另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

3. 五种基本算法语言 （1）输入语句

（2）输出语句

（3）赋值语句

（4）条件语句

A. IF—THEN —ELSE 语句； B.IF —THEN 语句。

图1 图2

(5)循环语句

A. WHILE语句 B.UNTIL 语句

第二章 统计

4. 随机抽样的必要性和重要性（略） 5. 用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 （1）抽签法:

(2) 随机数表法(略） 6. 分层抽样和系统抽样方法

（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K （抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） （2）分层抽样

B. 先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

7. 通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据（略） 8. 列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（略） 9. 样本数据标准差的意义和作用：波动、稳定.

10. 合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理解释 （1）本均值：x =

x 1+x 2+ +x n

n

2

(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2

（2）样本标准差：s =s =

n

11. 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征（略） 12. 样本频率分布和数字特征的随机性（略）

13. 随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用（略） 14. 通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据（略） 15. 统计的作用，统计思维与确定思维的差异（略） 16. 散点图的作法（略）

17. 利用散点图直观认识变量之间的相关关系（略） 18. 最小二乘法（略）

19. .

第三章 概 率

20. 随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义及频率和概率的区别

n A

随机事件的频率，指此事件发生的次数n 与试验总次数n 的比值n ，它具有一定的稳定性，总在

21. 两个互斥事件的概率加法公式及应用

当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

22. 古典概型及其概率的计算公式，用列举法计算概率

A 包含的基本事件数

（）=总的基本事件个数

23. 随机数的意义（略）

24. 运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率（略） 25. 几何概型的意义

（1称这样的概率模型为几何概率模型. （2）几何概型的概率公式：

构成事件A 的区域长度（面积或体积）

的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成

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（必修四）

第一章 三角函数

1. 任意角的概念和弧度制

⎧正角:按逆时针方向旋转形成的角

⎪

1、任意角⎨负角:按顺时针方向旋转形成的角

⎪零角:不作任何旋转形成的角

⎩

（ 2. =

π

180

1=

⎛180⎫

⎪≈57.3． π⎝⎭

3. 任意角三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，

α的终边上任意一点P的坐标是(x , y )，它与原点的距离是r r =

4. 同角三角函数的基本关系(1)sin

2

(

>0，则sin α=

)

y x y

cos α=tan α=(x ≠0)． r r x

α+cos 2α=1

sin α

=tan α cos α

(sin 2α=1-cos 2α,cos 2α=1-sin 2α)(2)

sin α⎫⎛

sin α=tan αcos α,cos α= ⎪．

tan α⎝⎭

5. 正弦、余弦、正切函数的诱导公式：

(1)sin (2k π+α)=sin αcos (2k π+α)=cos αtan (2k π+α)=tan α(k ∈Z) (2)sin (π+α)=-sin αcos (π+α)=-cos αtan (π+α)=tan α

(3)sin (-α)=-sin αcos (-α)=cos αtan (-α)=-tan α (4)sin (π-α)=sin αcos (π-α)=-cos αtan (π-α)=-tan α(5)sin ⎛

⎫⎛π⎫

-α⎪=cos α，cos -α⎪=sin α． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫

+α⎪=cos α，cos +α⎪=-sin α． ⎝2⎭⎝2⎭

π

(6)sin ⎛

π

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

6. 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用（含“三角函数的周期性”）

函 数 y =sin x 性 质

y =cos x

y =tan x

图象

定义域 值域

R R

⎧π⎫x x ≠k π+, k ∈Z⎨⎬

2⎩⎭

[-1,1]

当x =2k π+

[-1,1]

(k ∈Z)

当x =2k π(k ∈Z)时，

R

π

2

最值

时，

y max =1(k ∈Z)y min =-1

既无最大值也无最小值

x =2k π-

π

2

(k ∈Z)y min =-1

周期性

2π 2π

π

奇偶性

奇函数 偶函数 奇函数

在⎢2k π-单调性

⎡⎣

π

2

,2k π+

π⎤

⎥2⎦

(k ∈Z)上是增函数；在

π3π⎤⎡

2k π+, 2k π+⎢⎥22⎣⎦

在[2k π-π,2k π](k ∈Z)上是增函数；在[2k π,2k π+π]

在 k π-

⎛

⎝

π

2

, k π+

π⎫

⎪ 2⎭

(k ∈Z)(k ∈Z)

(k ∈Z)上是减函数．

对称中心(k π,0)(k ∈Z) 对称性

对

称

轴

对

称

中

心

对称中心 无对称轴

x =k π+

π

2

π⎫⎛k π+,0⎪(k ∈Z)

2⎝⎭

对称轴x =k π(k ∈Z)

⎛k π⎫

,0⎪(k ∈Z) 2⎝⎭

(k ∈Z)

7. 画函数y =Asin (ωx +ϕ)的图象

再将函数y =sin (x +ϕ)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数

y =sin (ωx +ϕ)y =sin (ωx +ϕ（横坐标不变），得到函数y =Asin (ωx +ϕ)的图象．

y =sin x 1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数

y =sin ωx y =sin ωx ϕ

个单位长度，得到函数ω

y =sin (ωx +ϕ)的图象；再将函数y =sin (ωx +ϕ（横坐标不变），得到函数y =Asin (ωx +ϕ)的图象．

8. 函数y =Asin (ωx +ϕ)(A>0, ω>0)的实际意义，参数A, w, ϕ对函数y =Asin (ωx +ϕ)(A>0, ω>0)图象变

化的影响

=

2π

ω

f =

1ω

=；④相位：ωx +ϕ；⑤初相：ϕ． T2π

9. 三角函数模型的简单应用（略）

第二章 平面向量

10. 平面向量的实际背景（略）

11. 平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示 （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （3）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 12. 向量加、减法的运算及几何意义

13. 向量数乘的运算（含几何意义）

14. 两向量共线的含义：平移到同一直线，同向或反向，平行。 15. 向量的线性运算性质及其几何意义

a +b +c =a +b +c

λ(μa )=(λμ)a (λ+μ)a =λa +μa λa +b =λa +λb 16. 平面向量基本定理及其意义

)(()

λ1λ2a =λ1e 1+λ2e e 1e 2

17. 平面向量的正交分解及坐标表示

x 1, y 1)(x 2, y 2)AB=(x 1-x 2, y 1-y 2)

18. 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算

（1）设a =(x 1, y 1)b =(x 2, y 2)a +b =(x 1+x 2, y 1+y 2) a =(x 1, y 1)b =(x 2, y 2)a -b =(x 1-x 2, y 1-y 2)a =(x , y )λa =λ(x , y )=(λx , λy )

19. 用坐标表示平面向量共线的条件

20. 平面向量的数量积的含义及其物理意义 a ⋅b =a b cos θa ≠0, b ≠0,0≤θ≤180 21. 平面向量的数量积与向量投影的关系（略） 22. 平面向量数量积的坐标表达式

设两个非零向量a =(x 1, y 1)b =(x 2, y 2)a ⋅b =x 1x 2+y 1y 2 23. 平面向量数量积的运算（性质）

λa )⋅b =λa

⋅b

=a ⋅λb a +b ⋅c =a ⋅c +b ⋅c 24. 运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系

a =

(x 1, y 1)b =

(x 2, y 2)a ⊥b ⇔

1x

x y y 0

2+12=

()

()()

()

c o s θ=

a ⋅b a b

=

25. 平面向量的应用（略）

第三章 三角恒等变换

26. 两角差的余弦公式的推导（略） 27. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

⑴cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β；⑵cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β；

⑶sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β；⑷sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β； ⑸tan (α-β)=

tan α-tan β

（tan α-tan β=tan (α-β)(1+tan αtan β)）；

1+tan αtan β

tan α+tan β

（tan α+tan β=tan (α+β)(1-tan αtan β)）．

1-tan αtan β

⑹tan (α+β)=

28. 二倍角的正弦、余弦和正切公式 2α=

2tan α

．

1-tan 2α

cos 2α

+11-cos 2α2

sin α= 22

B

． A

2

2222α=

29. 运用相关公式进行简单的三角恒等变形Asin α+Bcos α=

(α+ϕ)tan ϕ=

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（必修五）

第一章 解三角形

1. 正弦定理、余弦定理及其运用 （1）正弦定理

在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为角A、B、C 的对边，R 为∆ABC 的外接圆的半径，则有

a b c

===2R ． sin Asin Bsin C

题型一：已知两角任一边，解三角形

思路：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解．

题型二：已知两边和其中一边的对角，解三角形

思路：先由正弦定理求另一边的对角, 再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解

三角形内角时，容易丢解或产生增解． A. 正弦定理的推论

②sin A=a b c ，sin B=，sin C =2R 2R 2R ④a +b +c a b c ===． sin A+sin B+sin C sin Asin Bsin C

B. 三角形面积公式（公式很多，此为必背！）

111S ∆ABC =bc sin A=ab sin C =ac sin B 222

(2)余弦定理

在∆ABC 余弦定理的推论 222222222

b 2+c 2-a 2a 2+c 2-b 2a 2+b 2-c 2

cos A=，cos B=，cos C =． 2bc 2ac 2ab

题型一：已知三边，解三角形

思路：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解．

题型二：已知两边及夹角，解三角形

思路：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解．

利用余弦定理的推论判断三角形形状

设a 、b 、c 是

∆ABC 的角A、B、C 的对边，则

222222222

第二章 数列

2. 数列的概念和简单表示法

{a n

a n a n -1（或前几项）间的关系的公式．

3. 等差数列、等比数列的概念

这个常数称为等比数列的公比．

4. 等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式

n =n (a n (n -1)1+a n )d ． S n =na 1+22

{a n }a 1q a n =a 1q n -1

⎧na 1(q =1)⎪{a n n =⎨a 1(1-q n )a -a q ． 1n =(q ≠1)⎪1-q ⎩1-q q ≠1S n =

5. 数列的应用（略）

6. 等差、等比数列与一次函数、指数函数的关系

7. 不等式（组）的实际背景（略）

8. 一元二次不等式的概念

9. 解一元二次不等式

判别式∆=b -4ac 2a 1a -1q n ，即常数项与q n 1-q 1-q ∆>0 ∆=0 ∆

二次函数y =ax +bx +c 2

(a >0)的图象

有两个相异实数根

一元二次方程ax +bx +c =0 2

(a >0)的根

ax 2+bx +c >0

一元二次

不等式的

解集 x 1,2=-b ± 2a 有两个相等实数根(x 10) ax 2+bx +c x }12 ⎧b ⎫x x ≠-⎨⎬ 2a ⎭⎩∅ R (a >0) {x x 1

10. 设计给定的一元二次不等式求解的程序框图（略）

11. 从实际情景中抽象出二元一次不等式组（略）

二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

12. 二元一次不等式的几何意义

Ax +By +C =0 Ax +By +C =0 Ax +By +C =0

13. 用平面区域表示二元一次不等式组（略）

14. 简单的二元线性规划问题

线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式．

线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解(x , y )． 可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

15. 两个正数的基本不等式

16. 两个正数的基本不等式的简单应用 ≥s 2

x +y =s （和为定值），则当x =y 时，积xy 取得最大值． 4