信息熵的应用

分类号： O236 单位代码： 106 密 级： 一般 学 号：

本科毕业论文（设计）

题 目： 信息熵在球员选拔中的应用 专 业： 姓 名： 指导教师： 职 称： 答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用

摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用pc分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向.

关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔

Information entropy application in selecting players

Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of pclaw to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises.

Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

1 引言

1948年美国工程师和数学家香农发表的《通信的数学理论》这篇里程碑性的文章标志着信息论的产生,而香农本人也成为信息论的奠基人.在本书中他提出信息熵的概念,香农证明熵和信息是一样的,用以度量通信过程中信息源信号的不确定性.他把熵作为一个随机事件不确定性或信息量的度,为信息分析提供了有力的理论工具,也大大丰富了熵概念的内涵.

本文利用信息熵的原理,对球员在场上的各种表现做出评判,并得出相关结论用于球员的选拔.球员在场上的发挥因各种因素的影响而产生变化,可能因为自己的心情还有健康状况等等.但是一位好的球员会努力排除自己内在因素的影响把自己最好的一面表现出来,球员发挥的稳定性是最重要的.利用信息熵对球员发挥稳定性做一统计,从中选出最好的球员. 2 预备知识 2.1信息熵的基本定义

定义1[1]设某一概率系统中有n个事件XX1,X2,,Xi,,Xn,第i个事件Xi 产生的概率为Pii1,2,3,,n,当事件Xi产生后信息量为HXilog2Pi,单位为bit对于由n个事件构成的概率系统,产生的平均信息量为:

称之为信息熵,简称熵.

HXPilog2Pi (1)

i1

n

定义2[1]条件熵 条件自信息I(y|x)的平均值定义为条件熵:

H(Y|X)E(I(y|x))=pxylogpy|x

x

y

=p(x)[p(y|x)log(y|x)]

x

y

=p(x)H(Y|x)

x

定义3[2]自信息 设离散信源X,其概率空间为

x2,,xnXx1,



p(X)p(x1),p(x2),,p(xn)

如果知道事件xi已发生,则该事件所包含的信息量成为自信息,定义为

I(xi)log

1

p(xi)

2.2信息熵的意义

（1）信息熵表示信源输出每个消息或符号所提供的平均信息量.

如果一个电码由 q种符号组成,每种符号相对出现的机率为Pi ,一个电码携带着一定的信息,则平均每种符号携带的信息量为Pilog2Pi, 这正是该信源的信息熵.

i1n

（2）信息熵表示信源输出消息前信源的平均不确定性.

有两个离散信号源 X,Y,其概率空间分别是：

X:x1Y:y1y2x2

 P: Px:0.990.010.50.5y

两信源的信息熵分别Yx0.56k,Yy0.693k , 由于信源 Y的两种消息出现的几率均等,在信源输出消息前,猜测y1和y2 哪一个会出现的不确定性大,它的信息熵也大;而对X 事先猜测x1 和x2 哪一个会出现,虽然有不确定性,但猜中x1 的概率大,所以,信源X 的不确定性小,其信息熵也相对小一些.信息熵大小反映了信源输出消息前平均不确定的程度.信息熵大,信源的不确定性就大;反之,不确定性就小. （3）信息熵表征事件发生的随机性

如上面两个信源 X,Y,猜测y1 和y2 的随机性大,信源Y的信息熵也大;而猜测x1和

x2的随机性小,信息熵也小.

（4）自信息的意义

自信息I(xi)有两种含义:

1在事件xi发生以前等于事件xi发生的不确定性; ○

2在事件xi发生后表示事件xi含有或所能提供的信息量. ○

2.3信息熵的基本性质

性质1[3] 对称性 信息熵的对称性可表述为:设某一概率系统中n个事件的概率分布为P1,P2,,Pn,当对事件位置的顺序进行任意置换后,得到新的概率分布为

P,P,,P,并有以下关系成立:

'

1

'2

'n

'''

HP1,P2,,PnHP1,P2,Pn

它表示概率系统中事件的顺序虽不同,但概率系统的熵H是不变的,即概率系统的熵与事件的顺序无关.

性质2[4] 展开性 信息熵的展开性可表述为:设某一概率系统的概率分布为

P1,P2,,Pn,则系统的信息熵具有展开性质: HP1,P2,PnHP1,P2,,Pn,0;

在此基础上,进一步展开有:

,PnHP,P,0,0 HP1,P2,1,P2,n

.

性质3[5] 确定性 信息熵的确定性可表述为:设信息系统中,任一事件产生的概率为1,则其他事件产生的概率为0,这是一种确定的系统,对于这样的系统有:

H1,0H0,10

,0H0,,0,1,0,,0 H1,0,

0,,0,1H

0

性质4[6] 可加性 信息熵的确定性可表述为:X试验与试验Y相互独立,则

HXYHXHY

通过以上性质,我们不难得出:熵值越大,不确定性越大,同时随机性越大,熵值越小,不确定性越小,同时随机性越小.熵H也反映了(1)式中Pi的差异程度.信息熵越大,随机性越大,各Pi的差异程度越小;反之信息熵越小,随机性越小,各Pi的差异程度越大.基于此我们可以用信息熵对pc分析法进行评价,并将这种信息用于评价球员选拔过程.

3 应用信息熵评价球员的基本方法——pc分析法[8] 3.1pc分析法简介

pc分析法即player—coach分析法,主要用于球员选拔过程中对球员的评判的分析.pc是一种以教练为核心去选择适合自己战术的球员,如以进攻擅长的教练会选择进攻能力强的球员,而注重防守的教练会选择防守能力强的球员等等.pc分析法是通过现场观看比赛、观看录像资料和从以往比赛的技术中选出适合该战术的一些候选球员,根据样本点行为类别分别记入P和C中,再以一定的时间间隔去实地考察该球员发挥的稳定性,从而选出最优秀的球员,教练的技战术也能很好的施展,也为大家献上一场精彩的比赛. 3.2pc分析法过程

pc分析法在球员选拔中分为P的行为和C的行为

首先要对p分一下类,在篮球比赛中各个球员的位置不同,球员在场上但当的角色也就不同,从篮球场上的位置来分可以把球员分成五类即组织后卫、得分后卫、小前锋、大前锋和中锋等五大位置.每个球员在场上都要发挥自己的作用,只是侧重点不同.P的行为可1投篮、○2得分、○3拿到篮板、○4助攻、○5抢断、○6失误、○7盖帽、○8犯规. 以分为:○

C的行为主要表现在如何把场上的球员更好的组织在一起,让他们把自己的特长都发1得分、○2助攻、○3篮板、挥出来,而且还能更好的执行自己的技战术.C的行为主要分为:○4犯规、○5抢断、○6失误、○7盖帽. ○

3.3收集数据运用pc分析法进行分析

选出候选球员后一般通过几场热身赛从中选出更优秀的球员,有时为了更能选出优秀1在每场比赛过程中设定一个采样时间间隔、○2每到采样的球员通常会再增加几场比赛.○

时间,把这段时间内所有球员的数据都记录一次,在一场比赛完后对教练的数据进行统计.对采样的结果记入pc数据记录卡片或相应的EXCEL模板中以便进一步分析. 4 热身赛实例研究 4.1热身赛实例分析

现以两场热身赛为例,两场比赛总共96分钟,每场比赛48分钟,设定24秒为一次采样时间.在实际观察过程中每隔24秒记录一次,把这段时间内发生的情况记入个人状况表中即记入P中,教练的状况每场完了再统计记入C中,这样就构成一个pc数据系类.首先是选出的候选球员,每个位置上现在有四名球员（即四名组织后卫、四名得分后卫、四名小前锋、四名大前锋、四名中锋）要从中每个位置上选出两名运动员,为了便于表达位置及球员姓名以此作了简写（A代表组织后卫、B代表得分后卫、C代表小前锋、D代表大前锋;E代表中锋）;则A中的球员为（a1,a2,a3,a4）,则B中的球员为（b1,b2,b3,b4）, 则C中的球员为（c1,c2,c3,c4）, 则D中的球员为（d1,d2,d3,d4）, 则E中的球员为（e1,e2,e3,e4）,教练简记为C.通过两场热身赛及以往的录像方式,对研究对象以24秒为采样点对其进行统计,球员在场上发生的各种行为用以下方式简记.

1投篮;简记为R（如a1球员投篮则记为R a1） ○

2得分;简记为S（如a1球员得分则记为S a1） ○

3拿到篮板; 简记为N（如a1球员拿到篮板则记为N a1） ○

4助攻;简记为Z（如a1球员助攻则记为Z a1） ○

5抢断;简记为Q（如a1球员抢断则记为Q a1） ○

6失误;简记为W（如a1球员失误则记为W a1） ○

7盖帽;简记为G（如a1球员盖帽则记为G a1） ○

8犯规;简记为H（如a1球员犯规则记为H a1） ○

通过热身赛,对研究对象以每隔24秒记录一次,并统计比赛过程中各个球员的表现,并制成下表.

表1 第一场热身赛时的数据统计表

表2 本场比赛的结果

4.2列表统计分析

表3 各个球员的技术统计

在这场比赛中,行为采样数为R,S,N,Z,Q,W,G,H行为数Rt,St,Nt,Zt,Qt,Wt,Gt,Ht:

Rt=65,St=76,Nt=23,Zt=18,Qt=10,Wt=16,Gt=10,Ht=15

4.3计算信息熵

每个球员在场上都是一个独立的个体,且没有相互影响,比赛过程中各个球员发生的行为等概率发生,从最大信息熵原理的角度计算这个pc分析过程示例的最大信息熵为:

H(X)Pilog2Pi

121

21(0.0476log20.0476) Pi4.39

1 21

Pi

1

表示每个球员（把每个球员的各种行为看成一个整体）在场上等概率的发生. 21

211

此次比赛中的信息熵是:

H(X)Pilog2Pi

(0.036log2(0.036)+0.06log2(0.06)+0.03log(0.03) +0.012log(0.012)+0.036log(0.036)+0.143log(0.143) +0.048log(0.048)+0.03log(0.03)+20.024log(0.024) +0.083log(0.083)+0.018log(0.018)+0.042log(0.042) +0.101log(0.101)+0.036log(0.036)+0.054log(0.054) +0.19log(0.19)+0.03log(0.03)+0.036log(0.036) +0.549log2(0.549))3.34

如果以球员和教练两大类来计算,再这个过程中球员行为的信息熵为:

H(X)Pilog2Pi

1

20

(0.036log2(0.036)+0.06log2(0.06)+0.03log(0.03) +0.012log(0.012)+0.036log(0.036)+0.143log(0.143) +0.048log(0.048)+0.03log(0.03)+20.024log(0.024) +0.083log(0.083)+0.018log(0.018)+0.042log(0.042) +0.101log(0.101)+0.036log(0.036)+0.054log(0.054) +0.19log(0.19)+0.03log(0.03)+0.036log(0.036))2.86

球员跟教练是相互独立的,根据试验X与试验Y相互独立,则HXYHXHY的教练的信息熵为:H(Y)3.342.860.48.

把每个球员看成是一个独立的事件则:

I(xi)log

11

log5.11 p(xi)0.029

表4 以下球员的算法和这个一样,有此得到以下的列表.

4.4对本场比赛的信息熵的分析

通过简单的数据对比可以发现,其中每个位置都有球员发挥出色（如a2、b2、c3、d2、e2）,而其他球员则显的有点太弱了,得分点太过于集中尤其是中锋这个位置,其他球员要积极分担中锋的压力,让他保持体力在为关键的时候显现出强中锋的实力.在还有个别球员失误、犯规太多,这样就给对方轻易得分的机会.教练的意图很明确就是要加强防守,控制篮板增加自己的进攻机会,减少犯规多组织有效的进攻.

表5 第二场比赛数据统计

表6 本场比赛的结果

4.6列表统计分析

表7 各个球员的技术统计

在这场比赛中,行为采样数为R,S,N,Z,Q,W,G,H行为数Rt,St,Nt,Zt,Qt,Wt,Gt,Ht:

Rt=79,St=90,Nt=36,Zt=26,Qt=9,Wt=20,Gt=8,Ht=27

4.7计算第二场比赛信息熵

每个球员在场上都是一个独立的个体,且没有相互影响,比赛过程中各个球员发生的行为等概率发生,从最大信息熵原理的角度计算这个pc分析过程示例的最大信息熵为:

H(X)Pilog2Pi

121

21(0.0476log20.0476) Pi4.39

1 21

Pi

1

表示每个球员（把每个球员的各种行为看成一个整体）在场上等概率的发生 21

此次比赛中的信息熵是:

H(X)Pilog2Pi

121

( 0.032log2(0.032)+0.069log2(0.069)+0.019log(0.019) +0.019log(0.019)+0.028log(0.028)+0.13log(0.13) +0.06log(0.06)+0.023log(0.023)+0.019log(0.019) +40.05log2(0.05)+0.088log(0.088)+0.014log(0.014) +0.097log(0.097)+0.042log(0.042)+0.019log(0.019) +0.12log(0.12)+0.065log(0.065)+0.49log2(0.49))3.78

如果以球员和教练两大类来计算,再这个过程中球员行为的信息熵为:

H(X)Pilog2Pi

120

( 0.032log2(0.032)+0.069log2(0.069)+0.019log(0.019) +0.019log(0.019)+0.028log(0.028)+0.13log(0.13) +0.06log(0.06)+0.023log(0.023)+0.019log(0.019) +40.05log2(0.05)+0.088log(0.088)+0.014log(0.014) +0.097log(0.097)+0.042log(0.042)+0.019log(0.019) +0.12log(0.12)+0.065log(0.065))3.28

球员跟教练是相互独立的,根据试验X与试验Y相互独立,则HXYHXHY的教练的信息熵为:H(Y)3.783.280.5. 把每个球员看成是一个独立的事件则:

I(xi)log

11

log5.06 p(xi)0.03

表8 以下球员的算法和这个一样,有此得到以下的列表.

4.8对本场比赛的信息熵分析:

通过简单的数据对比可以发现,依旧是这些球员（a2、b2、c3、d2、e2）在队中起主导作用,但是这场比赛其他球员的作用也得到了发挥,尤其是中锋这个位置受限以后其他球员还都可以去分担进攻任务.这场比赛明显的失误犯规次数太多,对手的压迫性防守还是不太适应,从后场到前场不能很顺利的衔接,造成失误犯规增多.这场比赛对手的实力很强,无论是进攻端还是防守端都要强于我方,在防守时要注意团队协作,要注意协防,进攻时不能太单一,多传多跑组织多样的进攻. 4.9通过对球员信息熵的分析确定球员人选:[9]

通过两场的热身赛可以先确定这五个球员分别是组织后卫a2、得分后卫b2、小前锋c3、大前锋d2、中锋e2.他们五个的自信息比较平稳较其他球员也相对低一些.但是这几个人也不是说个人技术已经很完美了,组织后卫a2的组织进攻能力很强,但是投篮的自信息还是明显太高,以后再训练中应多加强投篮的练习,降低投篮的自信息.得分后卫b2技术比较全面各项自信息也相对较低,但在进攻的时候要多注意跟队友之间的挡拆配合.小前锋c3技术还算全面,各项自信息也比较均衡,但得分不是很高,在场上要多增加投篮出手.大前锋d2在得分跟防守上的自信息比较低外,缺乏与其他球员之间的配合（即单打独斗）,

在场上要注意跟其他球员之间的配合.中锋e2无论进攻还是防守都比较完美,在进攻受限时要注意与球员的之间的策应,在防守时要注意内外线之间的配合.

再从其他球员中选出另外的五名球员:

1组织后卫:拿a1、○a3、a4自信息比较可知a1的值比其他两个都要低些,则另外一名

就是a1,a1的组织策略不是很好还有待于提高,还有一个就是跟a2同样的问题就是投篮的自信息太高了,要多加强投篮的练习,增加在场上的进攻策略.a3、a4技术上还是太稚嫩了,在场上的失误太多,可能是因为心里的因素,下去多加练习之外还要增加自己的抗压能力.

2得分后卫:拿b1、○b3、b4的自信息比较可知b1、b3的自信息比较接近,但是细看两

个球员的细分自信息可以看出,b1的发挥更稳定失误犯规也较少,但在场上于其他球员联系较少,加强自己的得分外还要注意与自己的队友配合.b3在场上的投篮还算稳定,但是失误和犯规太多,属于那种不稳定发挥的球员,接下来就是多多练习自己的控球和防守,把自己的失误和犯规次数减下来.b4是这四个球员中发挥最差的一个,投篮的自信息太高了,以后要多加练习,在场上要多跑动,这样出现的机会也就更多.

3小前锋:拿c1、c2、c4的自信息比较可得出c2的自信息明显的要比其他两个都要○

低,c2是这个位置的选拔球员.c2技术上还是有些单一,过重的依赖于自己的投篮,防守上做的还不够好,今后要多加跑动,跟紧自己防守的球员.c1表现的中规中矩,没有特别突出的一方面,各项的自信息都比较平均,今后要多注意训练自己的特点,把投篮的自信息再往低的降,同时把自己的防守也跟上去,这样就是一个比较优秀的球员了.c4则显的比较差一些,进攻与防守都做不好,投篮的自信息也高,今后要多加强投篮的练习,防守要在加强,在场上要多跑动,紧跟自己的防守球员.

4大前锋:拿d1、○d3、d4的自信息比较可以得出d1的自信息要低于其他两个球员,d1

是这个位置的选拔球员.d1的进攻能力比较强,但是防守就比较弱了,在场上不只是只有进攻,防守也同样重要,d1在场上要注意跟防自己的防守队员,抢篮板时要注意抢位.d3各项的自信息都比较高,失误也多,以后要多注意基本功的练习.d4第一场没有上场,这场比赛给了一定的上场时间,从发挥上看不是很好,把本该擅长的技术没有发挥出来,可能是因为心理因素,以后要加强心理的锻炼,尤其是遇到高水平的比赛,要把自己的特长发挥出来,多加练习.

5中锋:拿e1、e3、d4的自信息比较可以看出这三个球员的自信息都比较接近,选谁○

不选谁还真的有点为难,综合两场比赛可以看出e1发挥的还是比较稳定,进攻端和防守端都做的不错,这个位置选拔的球员就是e1.中锋e1的技术比较全面,在很大程度上可以弥补e2不在场上的空缺,从而使球队更完整,e1下去要多加强练习,使自己的技术更娴熟.e3、e4的投篮自信息有点高,以后要多加强投篮方面的练习,防守上要多注意协防,在犯规上还是要多注意,尽量减少犯规,多进行有效的防守.

6教练:教练的执教风格很明显,就是要加强防守,通过坚强的防守摧垮对方的进攻,在○

对方实力很强时也能做到稳固的防守. 5 结束语

在信息论的理论中,信息熵是衡量信息活动的标准.信息熵理论应用到球员选拔中,从而更科学的选拔出优秀的球员,从球员的技术发挥上指出不足之处,提出更合理的改进意见,促使球员向更好的方向发展.在各种选拔中数据的量化能起到一定的做用,但是死板的光靠数据不能很好的发现人才,加上人们的感性,从而优化选拔模式,选出更优秀的球员.

参考文献

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谢辞

光阴似箭,转眼间大学四年的生活就要结束了,在延安大学度过了一生中最美好的时光,在交上最后一份作业之际,向关心我的,帮组我的老师们致以诚挚的感谢.

在校期间,有各位老师以及同学的帮助和陪伴,给了我很大的帮助及支持.学业上有老师的帮助以及辅导,生活上有舍友和同学的扶持,大家相互扶持走过了大学四年的时间,愿把这段时光埋藏在心底,我会一直授用.延大的图书馆是最漂亮的地方,那是我知识获取的地方,藏书多而且丰富,对知识的渴望使我长时间泡在其中,享受着知识带来的快乐,延大的篮球场我去过最多的地方,在那里流下了汗水,但那是我最快乐的地方,汗水与笑容共同铸就了篮球梦.

感谢我的导师,导师在辅导我论文时用心尽责的改正我的错误,在她的辅导下我的论文最终得以完成,在此向帮助过我的老师以及同学致以诚挚的感谢.

(全文约7100字)