直齿锥齿轮齿廓修形
第24卷第7期2007年7月
机 械 设 计
J OURNA L OF M ACH I N E DESI GN V o. l 24 N o . 7
Ju. l 2007
直齿锥齿轮齿廓修形
1
1
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1
2. 东风汽车精工齿轮厂, 湖北十堰 430000)
*
陈霞, 夏巨谌, 胡国安, 金俊松李大才, 胡明发
(1. 华中科技大学材料成形模拟及模具技术国家重点实验室, 湖北武汉 430074;
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摘要:根据啮合刚度和噪声之间的关系, 以修形减振降噪为目的, 用旋转渐开线曲线对直齿锥齿轮进行齿廓修形。
以减小齿轮传动误差和啮合刚度的波动大小为衡量标准, 同时确保载荷变化呈平稳过渡。静态计算结果表明, 直齿锥齿轮齿廓长修形具有较好的减振效果。直齿锥齿轮采用冷精锻进行齿廓修形, 显著地降低了成本, 这为齿轮传动系统的修形、减振、降噪和设计提供了一种新的研究方法。
关键词:直齿锥齿轮; 准静态啮合; 修形; 传动误差; 啮合刚度
中图分类号:TH 132. 421 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2007) 07-0042-03
直齿圆柱齿轮齿廓修形技术研究多年, 特别是齿廓短修形
(齿顶修形) 广泛应用于齿面的保护, 直线修形形式应用得比较广泛, 而简单的直线修形结果未见报导。另一方面, 应用的长修形是在特定的载荷下, 为了减轮动态载荷而导致的噪音[1, 2]。对于直齿锥齿轮修形, 将采用有限元仿真模拟的方法进行深入研究。
准静态下传动误差是主动齿轮与被动齿轮的相对位移[3]。齿轮啮合刚度[3]可以定义为:
K m =
T TE
高变位系数:x 1=0. 2117, x 2=-0. 2117。其物理参数为:
弹性模量:E =2. 1@1011P a ; 泊松比:T =0. 278;
摩擦因数:L =0. 1。
根据文献[4, 5],在笛卡儿坐标系中, 圆锥齿轮的空间球面渐开线曲线方程可以表达为:
x =l(s i n U s i n W +cos U cos W cos H ) y =l(-cos U s i n W +sin U cos W si n H ) z =l cos U cos H 式中:
+y +z =l ; W =U s i n H ; l ) ) ) 齿轮起始半径; H ) ) ) 基锥角;
U ) ) ) 啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角, 对于基圆锥
上渐开线的始点U 为零。
(1)
(3)
式中:T ) ) ) 转矩, Nm ;
TE ) ) ) 当被动轮的轮毂完全固定, 主动轮轮毂在载荷作用下的旋
转角度, rad ;
K m ) ) ) 齿轮啮合刚度, Nm /rad。
齿轮载荷分配率代表整个传递载荷在一个啮合周期内被
每一个轮齿分配的比率。载荷分配率是在一个啮合周期内, 以其中的一个轮齿承受的载荷占齿轮承受载荷比率。即:
N
K =@100%
N 总
式中:K ) ) ) 载荷分配率, %;
N ) )) 其中一个轮齿所承受的载荷, N ; N 总) ) ) 齿轮承受的总载荷, N 。
(2)
为简化分析过程, 在符合工程需要的前提下, 提出如下假设:(1) 接触表面是光滑的连续面;
(2) 接触表面的摩擦作用服从库仑定律;
(3) 接触表面的力学边界和几何边界条件均用节点参量表示;
(4) 不考虑接触表面的弹性流体动力润滑机理, 润滑作用仅用摩擦因数来考虑。
1. 2 三维接触有限元模型的网格划分
由于齿轮传动依靠高精度轮齿共轭齿面间连续的啮合而完成, 因此, 为反映真实的啮合状况, 齿轮模型的网格划分必须严格按照轮齿的几何形状进行。文中在三维造型软件P ro /En-g i neer 开发环境下建立了啮合锥齿轮副的精确模型, 分别导出了i g s 数据格式文件。
为提高计算精度, 采用8节点等参六面体网格。考虑到轮缘不参与接触, 故在距离轮齿稍远处采用较疏的网格。如图1为直齿锥齿轮啮合接触模型的完整网格。
齿轮承载的载荷等于接触时所有接触节点的接触法向力和接触切向力的矢量和。
1 有限元模型的建立
1. 1
齿轮副几何参数
以富康轿车差速器上的直齿锥齿轮为研究对象, 材料为
20C r M o H 钢, 基本参数为:
结构几何参数:z 1=10, z 2=14;
大端模数:m =3. 7792mm ; 齿宽:b =9. 75297mm ;
*收稿日期:2006-10-01; 修订日期:2007-02-07基金项目:湖北省科技公关资助项目(2005AA10B19)
:(), 男, , 讲师, :, 7
2007年7月陈霞, 等:直齿锥齿轮齿廓修形
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轮齿载荷分配的变化规律如图4所示, 由于重合度很小, 但是齿轮副上的轮齿载荷分配率在啮合线上还是出现4次突变。对应于单齿啮合、双齿啮合的交替, 这种突变会造成振动, 而且由于这4次突变发生时间极短, 因而造成了轮齿的强烈冲击。
由以上分析可知, 必须进行齿廓修形, 使载荷分配比较平缓, 减少冲击和噪声。
图1 直齿锥齿轮接触模型网格
1. 3 边界条件
被动轮的轮毂上所有节点被固定, 即完全约束, 在主动轮轮毂上施加切向力, 轮毂安装轴内的节点约束径向位移, 同时耦合周向的位移, 使轮毂周向的位移相等。为模拟整个啮合区的啮合状况, 只需旋转齿轮, 变换啮合点位置就可以实现。
2 仿真结果分析
2. 1 未修形齿轮啮合过程的分析
从图2齿轮的传动误差曲线中可以看出, 齿轮在单齿啮合区传动误差发生了突变, 符合工程实际, 图2是大齿轮为主动轮条件下获取的。
图4 未修形齿轮载荷分配率
2. 2 修形齿轮啮合过程的分析
传统的齿顶修形形式为英国标准(BS1970) 和ISO 标准(IS O /DIS 1983), 为防止过量的修形, 规定齿顶修形量C a =0. 02m , 齿顶修形长度$L a =0. 6m, m 是齿轮的模数。直齿圆柱齿轮可以进行直线、抛物线、圆弧、指数函数, 以及旋转的渐开线进行修形, 这是因为直齿圆柱齿轮的渐开线为平面渐开线。而对于直齿锥齿轮, 由于渐开线为空间球面渐开线, 修形曲线只能直线、圆弧或旋转渐开线修形。以旋转渐开线进行齿廓修形的方法是在球面渐开线靠近齿顶部分绕着S 1S 2进行旋转, 修形起始点为单齿啮合、双齿啮合的交替点, 修形量为弹性变形量和基节误差之和, 并且保证重合度大于1, 防止齿轮打滑。
图2 未修形齿轮传动误差
其基本规律是单齿传动误差大, 双齿传动误差小, 转矩越大传动误差越大, 单齿和双齿传动误差变化越明显。单齿由于所承受载荷比双齿承受载荷大得多, 导致弹性变形比较大, 主动齿轮的角位移也比较大, 所以传动误差也就比双齿传动误差大; 传动误差与转矩几乎成正比关系, 因为在同一个位置啮合时, 转矩增加, 接触面积随之增加, 而接触面积增加量是极少的, 按照弹性力学分析, 位移与载荷仍然可视为正比关系。
齿轮啮合刚度的变化如图3所示, 其基本规律是单齿啮合刚度小, 双齿啮合刚度大。转矩大小不一样, 其刚度基本相同, 不会随着转矩变化而变化。由于直齿锥齿轮重合度比较小, 双齿啮合区域比单齿啮合区域小, 从单齿到双齿或者从双齿到单齿, 刚度由小突然变大或者由大突然变小。在双齿区域到单齿区域有一个过渡区域, 而不是从双齿区域突然下降到单齿区域, 这是由于直齿锥齿轮的重合度仅为1. 29,
所以双齿啮合区比较小。
图5 直齿锥齿轮旋转渐开线修形示意图
图5中S 1是小端的单齿啮合、双齿啮合的交替点, S 2是大端的单齿啮合、双齿啮合的交替点。S 1T 1是大端理论渐开线靠
近齿顶的一部分, S 1T 2是S 1T 1以分割点S 1为起始点绕着S 1S 2旋转后的曲线, S 2T 3是大端理论渐开线靠近齿顶的一部分, S 2T 4是S 2T 3以分割点S 2起始点绕着S 1S 2旋转后的曲线, T 1T 2和T 3T 4分别为小端最大修廓量C a1和大端最大修廓量C a 2; P 1和P 2分别是小端和大端的节点; $L a1和$L a2分别是最大修形长度。
表1 齿轮的两种修形参数
旋转修形
大齿轮小齿轮
ST 1旋转角度最大修形量修形长度
C a2/L m C a1/L m $L a2/mm $L a1/mm A 2/(b ) A 1/(b )
2021. 520
182. 523. 242. 23
0. 880. 6
0. 31. 71. 8
如果修形量过大, 会导致求解不收敛, 因为静力分析时不
3 这时可以动轮加弹束, 弹簧
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机 械 设 计第24卷第7期
的刚度相对钢的刚度要小的多, 不影响有限元矩阵求解。
修形齿轮和未修形齿轮传动误差如图6所示, 双齿啮合区相对减少, 单齿区相对延长, 相当于过渡区域增加了。从图6可见, 传动误差的相对幅度降低, 由于重合度大于1, 所以这时还是有双齿啮合区, 传动误差仍有波动, 但是比未修形的齿轮要平滑得多, 减少了冲击和噪声。
修形齿轮和未修形齿轮啮合刚度如图7所示, 刚度变化幅度不大, 但比较平滑, 单齿区的啮合刚度几乎和双齿区的啮合刚度相等,
避免了齿轮刚度的突变。
和啮合刚度在单齿区域和双齿区域发生突变, 齿轮副上的轮齿载荷率在啮合线上出现4次突变, 这将产生振动和噪声。这就必须对直齿锥齿轮进行齿廓修形, 以减少振动和噪声。(1) 采用旋转球面渐开线对直齿锥齿轮进行长修形, 修形量在20L m 左右, 传动误差和啮合刚度的最大振幅减少了50%, 并且载荷分配率不再发生突变, 起到了降噪和减振作用。
(2) 采用冷精锻的方法进行修形, 其优点是传统的机械加工方法所不能比拟的, 制造比较简单, 并且显著地降低了成本。
目前, 在国内外尚未见到用旋转渐开线对直齿锥齿轮进行冷精锻齿廓修形, 具有实际应用价值。
参考文献
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图6 修形齿轮与未修形齿轮传动误差
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图7
修形齿轮与未修形齿轮啮合刚度
T ooth p rofile m od ificati on of s pu r b evel gear CH EN X ia 1,
X I A Ju -chen 1,
H U G uo -an 1,
JI N Jun -song 1, LI Da -ca 2i , HU M i n g -fa 2
(1. State K ey Labo ra t o ry o fM a teria l Shapi ng S i m ulati on and D i e T echno logy , H uazhong Un i v ers it y o f Sc i ence and T echno l ogy , W uhan 430074, Ch i na ; 2. G ear F i n ishi ng P rocess i ng F actory of D ong f eng A utomob ile , Sh i yan 430000, Ch i na)
Ab stract :O n t he basis o f re lati onship bet w een m esh i ng r i g i d-i ty and no ise and tak i ng the m od ifi ca tion ,
v i bra ti on deducti on and
图8 修形齿轮与未修形齿轮载荷分配率
修形齿轮的载荷分配率如图8所示, 从图中可见修形后的
齿轮单对齿承受载荷区间增加, 而双齿对承载区间减少, 几乎成直线规律变化。没有发生任何突变, 如果齿轮重合度更大, 其效果将会更加明显。
以往传统的机械加工方法不能实现的修形方法现在可以通过冷精锻的方法实现, 将三维造型软件中构造出完整的直齿锥齿轮修形图形, 转化为数控代码输入到数控机床内, 由数控机床将坯料直接加工成为修形后的齿轮、齿轮电极或者用于锻造成形的齿轮模具, 再由模具直接冷锻出修形后的直齿锥齿轮。现在用旋转渐开线进行冷精锻修形就可以方便设计和生产, 成为修形的直齿锥齿轮, 不需要后续加工, 并且显著地降低了成本。
no ise dropp i ng as the a i m s , the tooth profile m odifica ti on was ca r -r i ed out on spur beve l gar by t he use o f revo lv i ng i nvo l ute cu rve . T ake t he reducti on of trans m ission erro r of g ea r and t he fl uctua ti on magnitude o f m es h i ng ri g idity as the judg i ng cr iterion and at the sam e ti m e ensuri ng the va riati on o f l oading t o be a s m ooth trans-i tion . The result o f static calculati on sho w ed tha t the tooth pro fil e l ong m odificati on o f spur beve l gea r possesses better e ffects o f vibra -tion reducti on . A dopti ng the precisi on co ld forg i ng to ca rry i ng out the too t h pro file m odifica ti on o f spur beve l gear ev i dentl y lowe red the cost , thus prov i ded a ki nd of ne w research i ng m ethod for the mod ificati on , v ibration reduction , no ise droppi ng and desi gn of the gear trans m ission sy stem .
K ey word s :spur beve l gear ; quas-i static eng agement ; mod if-i cati on ; trans m i ssi on erro r ; m esh i ng r i g i d ity
F i g T 1f 5
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3 结论
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