成绩统计表

课题：菱形（1）课型：新授课 时间：第12周

主备人：陈键 授课人：张鹏

教学目标

知识与技能：

理解菱形的概念，掌握菱形的性质． 过程与方法：

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，

体会几何说理的基本方法． 情感态度与价值观：

培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观． 重难点、关键

重点：理解并掌握菱形的性质． 难点：形成合情推理的能力．

关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质． 教学准备

教师准备：教具：形如下面的示意图；矩形纸片，剪刀．图片．

学生准备：复习平行四边形内容，预习菱形内容P106～P108；收集有关生活中的菱形

图片．剪刀和矩形纸片． 学法解析

1．认知起点：已学过平行四边形概念、性质、判定，•积累一定的推理方法和经验．

2．知识线索：

现实情境

3．学习方式：观察、分析、合作交流． 教学过程

一、创设情境，操作感知 【活动方略】

活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等．

活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．

活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值． 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【操作感知】

活动教具：活动式木框，如下图

:

活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．

【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义．

二、应用学具，探究新知 【活动方略】

问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？

活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．

学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？

学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h ．（右图）

引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt △BOA=

12

BD ·AC ，•即菱形面积也可以等于对角线

乘积的一半．

【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．

三、范例点击，应用所学

例2 （投影显示）如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m•和0.01m 2）．

思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC 和BD ．只要求出BO ，AO•即可，•而BO 、AO 又都在一个△ABO 中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=

12

AB=10m，•即

AC=20，再应用勾股定理求出BD 值．（2）也可利用等边三角形来解决． 【活动方略】

教师活动：操作投影仪，•分析例2•，•引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO 或等边三角形ABC 中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来

求解．

学生活动：参与教师讲例2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识．（2）利用等边三角形有关知识．（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD ，使得AB=AC，又因为∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO ．•求得面积S=

12

AC ·BD ≈346.4（m 2）．

【设计意图】

采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想． 【合作交流】

已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，且AC=6，BD=8，求菱形的高.

=6，BD=8，求菱形的高.

菱形具有平行四边形的所有性质，S 菱表ABCD =BCh．① 而菱形自身的特性使得S 菱形

ABCD

=

12

AC·BD，② 将①②联立可以求出h 的值．

【活动方略】

教师活动：制作投影仪，组织学生讨论，请部分学生上台演示．

学生活动：先独立思考，再与同学交流；踊跃上台演示，从中理解两个菱形公式的应用．

12

×6×8＝5×h ，h=

245

．

【设计意图】

补充这题题目的思想是对菱形的两个面积公式进行综合应用． 四、随堂练习，巩固深化 【课堂演练】

演练题1：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，求证：AE=AF．（•用两种证法）

思路点拨：本题证法有四种，证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D ，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE ≌△ADF （SAS ）可以证出AE=AF，证法2：连线AC ，证△AEC ≌△AFC （SAS ）． 【活动方略】

教师活动：板书“课堂演练题”，引导学生一题多证．请部分学生上台“演示”． 学生活动：课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流． 【课堂演练】

演练题2：课本P108 “练习”1

演练题3：求证：连结菱形四边中点所得的四边形是矩形（要求画出图形，•写出已知、求证，并证明）

五、课堂总结，发展潜能

1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：对角相等．

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线． 六、布置作业，专题突破

1．课本P113 习题19．2 5，12 2．选用课时作业优化设计

七、课后反思

课题：菱形（2）课型：练习课 时间：第12周

主备人：陈键

授课人：张鹏

【驻足“双基”】

1．菱形的两条对角线长分别为16cm ，12cm ，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm ，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm 2，一个内角为30°，则其边长为______．

4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．

5．菱形ABCD ，若∠A ：∠B=2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ）． A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分

6．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，菱形ABCD 面积等于24cm 2，AE=6cm，则AB 长为（ ）． A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 【提升“学力”】

7．近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（•如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？

【聚焦“中考”】

8．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF ∥BC ，交AC•于点F ，如果EF=4，那么CD 的长为（ ）．

A ．2 B．4 C．6 D．

8

9．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF． （1）求证：△ABE ≌△ADF ． （2）过点C 作CG ∥EA ，交AF 于H ，交AD 于G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC•的度数．

课题：菱形（3）课型：新授课 时间：第12周

主备人：陈键 授课人：张鹏

教学目标

知识与技能：

探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 过程与方法：

经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 情感态度与价值观：

培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值． 重难点、关键

重点：理解和掌握菱形的判定定理． 难点：发展学生合情推理能力．

关键：应用观察、运动的观点探究本节课的主要内容，把握菱形是平行四边形的特殊事例的这一前提来寻求菱形固有的特性． 教学准备

教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课有关的内容并制成投影片； 教具准备：长短两根细木条，钉子，橡皮筋． 学生准备：复习菱形性质，预习菱形判定定理． 学法解析

1．认知起点：已经学习了平行四边形、矩形、菱形等有关知识的基础上，•积累了一定的推理经验．

2．知识线索：

3．学习方式：以操作引入，迁移的方式展开学习，•采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点． 教学过程

一、回顾交流，操作导入 教师提问：

1．菱形的定义是什么？

（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 2．菱形具有哪些性质呢？ 性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等； （2）角的性质：对角相等；

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．

学生活动：采用相互提示、回顾并回答的方法，结合图形直观理解． 【课堂演练】（投影显示） 填空

1．菱形的周长为12cm ，一个内角等于150°，则它的面积是_____． （答案：4.5cm 2）

2．矩形的一条边长为4cm ，面积为20cm 2，则这个矩形的一条对角线长为______． （•

）

3．菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm ，•则这个菱形边长为______．

•（•答案：

） 【活动方略】

教师活动：操作投影仪，组织学生演练，然后提问个别学生．

学生活动：独立思考，完成填空题，通过训练，达到回忆的目的．

【设计意图】用合作交流的方式复习概念，再通过课堂训练，以练促思． 二、教具演示，观察发现 【问题牵引】

教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．

操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：平行四边形）．教师继续操作教具，转动木条，问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

回答：学生观察后回答：因为将木条转成互相垂直后，这个平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线性质定理，可以得到这个平行四边形一组邻边相等，根据菱形定义，它是菱形．

【形成定理】（教师板书）

菱形判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 【归纳方法】（学生归纳） 菱形的判定方法：

（1）边的关系：是平行四边形，并且有一组邻边相等．

（2）对角线的关系：是平行四边形，并且对角线互相垂直． 三、范例点击，应用所学

例2 如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，AB=5，AO=4，BO=3，求证 ABCD 是菱形．（•投影显示）

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO 是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得． 【活动方略】

教师活动：操作投影仪，分析例2．

讲明分析思路，是利用勾股定理求证∠AOB=90°（板书） 教师活动：补充课堂演练题．组织学生应用知识．

演练题1：如图，在矩形ABCD 中，BC=2AB，E 是AD 上的点，∠BCE=75°，•求证：

•BE=BC.

思路点拨：已知四边形ABCD 是矩形，∠BCE=75°，所以∠DEC=75°，∠ECD=15°，•以CD 为边，在矩形外作∠DCF=60°，这样得到∠F=30°，得到CF=2CD=2AB=BC，∠FCE=•∠FEC=75°，只要证四边形BCFE 是菱形即可；本题还可以证△BCE ≌△FCE 来解决． 学生活动：分析、思考，完成演练题1，然后上台演示、交流．

证明：以CD 为边在矩形ABCD 的外面作∠DCF=60°交AD 的延长线于F ， 则∠F=30°，

又∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DEC=∠BCE=75°，

∴CF=2CD=2AB=BC．∠DCE=∠DCB-•∠ECB=90°-75°=15°， ∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=15°+60°=75°． ∴∠ECF=∠FEC=75°，∴EF=CF，∴EF=BC． 又BC=CF．

∴四边形EBCF 是菱形．

【设计意图】以例2分析帮助学生理解判定定理的应用，•然后教师放手让学生演练，培养学生独立思考能力．

四、随堂练习，巩固深化

1．课本P110 “练习”1，2，3 2．【探研时空】

Rt△ABC ，∠A=90°，∠B 的平分线交AC 于D ，自A 作BC 的垂线交BD 于E ，自D•作DF•⊥BC ，求证：AEFD 为菱形．

（提示：欲证AEFD 是菱形，首先证明AEFD 是平行四边形，再证它有一组邻边相等）．

五、课堂总结，发展潜能

1．当平行四边形的一组邻边相等时，这个平行四边形是菱形，•菱形也是平行四边形特例，它是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线，因此它有两条对称轴．

2．菱形也具有平行四边形的所有性质，•而且由“一组邻边相等”可导出菱形的特殊 性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定一个四边形是菱形的方法有：

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 六、布置作业，专题突破

1．课本P114 习题19．2 6，7，10，14 2．选用课时作业优化设计

七、课后反思

课题：菱形（4）课型：练习课 时间：第12周

主备人：陈键 授课人：张鹏

【驻足“双基”】

1．如图所示，四边形ABCD 、DEBF 都是矩形，AB=BF，AD 、BE 相交于M ，BC 、DF 交于N ，求证：四边形BMDN 是菱形．

2．如图所示，菱形ABCD ，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF 的度数．

【提升“学力”】

3．如图所示， ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD•于E ，•交BC•于F ，•求证四边形AFCE 是菱形．

4．求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证，•证明）

【聚焦“中考”】 5．（2003年吉林省中考题）如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠B=60°，•其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）．

A ．

m B．20m C．22m D．

24m

6．（2003年广东省广州市中考题）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为（ ）．

A ．

．

C．

D．8 7．（2004年山西省中考题）如图，过 ABCD•的对角线交点O•作互相垂直的两条直线EG 、FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是菱形．

8．（2004年贵州省贵阳市中考题）如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P•是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，求图中阴影部分面积．

答案:

1．提示：先证 BNDM ，再证△BFN ≌△DCN ，得BN=DN 2．∠CEF=18°3．提示：FG //AE ，∴ AECF ，AF ∥CE ，同理：DE ∥BF ，∠FGE=90° 4．提示：连接矩形对角线 5．B 6．B

7．提示：证△OBG ≌△ODE ，推出OE=OG， 同理OF=OH，得平行四边形EFGH ， 由EG ⊥FH•得菱形EFGH 8．2.5