长度单位进率1

一、长度单位进率

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

二、面积单位进率

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

三、体积、容积单位进率

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

四、重量单位进率

1吨=1000千克 1千克=1000克

五、时间单位进率

1年=4季度=365天 1季度=3月 1、3、5、7、8、10、12是大月每月31天 4、6、9、11是小月每月30天 2月平年28天，闰年29天 1月=3旬 上旬、中旬有

10天，下旬有8、9、、10、11天 1星期=7天 1天=24时 1时=60分 1分=60秒

定义定理公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

一块长方形田，长2.6米，宽16分米，周长是多少？

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

一个正方形土地，边长56米，要在四周围木头，需要多少木头？

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

一张税票，长18厘米，宽1分米，面积是多少平方厘米

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a

一个正方形牧场，边长560米，这个牧场有多少公顷？

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 一张红领巾底110厘米，高30厘米，一段36米，

宽90分米的红布，能做多少条红领巾？

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

一块平行四边形果园，底125米，高80米，如果在果园里种果树，果树占地面积2平方米，如果果

树每年能收150千克果子，能收多少吨果子？

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

一块梯形的水稻田，上底是270米，下底350米，高是80米。如果按照平均每穴3平方分

米插秧，大约要插多少？

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr 一个正方形的周长与一个圆

的周长相等。已知正方形的边长是3。14cm，这个圆的面积是多少？

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

11，长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2赵奶奶带着一帮工人提着涂料来了，

他们把老年人活动室重新涂刷一遍，小明帮他们量的室内长8米，宽6米，高3米，（门

窗面积是23.5平方米）每平方米需涂料2.5千克，共需要多少千克涂料？

12、 长方体的体积＝长×宽×高公式： V=abh

把一个长12分米.宽8分米.高5分米的长方体切成两个长方体。表面积最多是多少平方

分米？最少是多少平方分米？

13、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

李叔叔对着一堆木料又比划又计算，忙得不可开交，小明赶紧过去帮忙：李叔叔的任务是

建一个长8米，宽6米，高0.5米的木制大花坛，它需要多少木料？

14、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式： V=aaa

有一块棱长是40厘米的正方体钢材，将它锻造成高和宽都是20厘米的长方体钢材，锻造

成的钢材长多少厘米？（不计损耗）

15、圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr

一种小自行车的车轮外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座0.628千米的

大桥需要几分钟？

16、圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？

17、圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

18、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

少年宫大门两侧的圆柱高4米,底面直径60厘米,建造时用长2米,宽1米的不锈钢铁皮把圆

柱包起来。每个圆柱至少要用不锈钢皮多少张？（接口不算）

19、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

一个圆住和一个圆锥的底相等,体积也相等,圆住的高是1.2分米,圆锥的高是多少分米?

20、圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

一个圆锥的沙堆，底面直径是8米，高3米。这堆沙的体积有多少立方米？如果每立方米

沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？

20、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，

先通分，然后再加减。

21、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。能约分的要约分

22、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

23、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

24、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几 倍数÷倍数＝1倍数

25、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

26、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

27、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

28、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

29、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

30、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

31、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

32、总数÷总份数＝平均数

33、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

34、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

35、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

36、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

37、盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

38、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

39、追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

40、流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

41、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

42、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

43、数量关系计算公式方面

1．单价×数量＝总价 2．单产量×数量＝总产量 3．速度×时间＝路程

44、工效×时间＝工作总量

一、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a

2．：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)

3．：两数相乘，交换的位置，积不变。 a×b=b

4．：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

9．式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．：分子比分母小的分数叫做真分数。

17．：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

22、 整除是数学中两个自然数(不包括0）之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除，是指a是b的整数倍数，也就是a除以b没有余数，意味着b是a的因数。例如，15可以被5整除，20不能被6整除（因为余数为2）。

23、整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零．我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”．它与除尽既有区别又有联系．除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）．因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了．它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况．

24、整除的一些性质为：

（1）如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除．

（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除．

（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除．反过来也成立． 25 有关整除的一些概念

对自然数a，b（b≠0），若存在自然数c，使a＝bc，则称b整除a，记作b｜a，b称为a的因数，a称为b的倍数。

正比例关系：

正方形的周长与边长成正比例关系

长方形的周长与（长+宽）成正比例关系

圆的周长与直径成正比例关系

圆的周长与半径成正比例关系

圆的面积与半径的平方成正比例关系

2．反比例关系

常用数量关系：

1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量

单位换算：特殊分数值：

=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%

= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%

=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 8

26、整除有下列基本性质：

①若a｜b，a｜c，则a｜b±c。 ②若a｜b，则对任意c，a｜bc。

③对任意a，±1｜a，±a｜a。④若a｜b，b｜a，则｜a｜＝｜b｜。

对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a＝bq＋r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

若c｜a，c｜b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数。当d≥0时，d是a，b公因数中最大者。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

整除的规律

整除规则第一条（1）：任何数都能被1整除。

整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。

整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。

整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。

整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 整除规则第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

整除规则第十一条（11）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除

整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被2)整除，则这个数能被29整除

整除规律举例

整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

例：①147，截去个位数字后为14，用14-7*2=0，0是7的倍数，所以147也是7的倍数。 ②2198，截去个位数字后为219，用219-8*2=203；继续下去，截去个位数字后为20，用20-3*2=14，14是7的倍数，所以2198也是7的倍数。

证明过程：

设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n

q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1

2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))

又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数