求阴影面积的几种常用方法
求阴影面积的几种常用方法
1、直接用公式法
1、如图1, 在Rt △ABC 中,∠A=90°,BC=4,点D 是BC 的中点,将△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°,得△AB ’D ’,那么AD 在平面上扫过的区域(图中阴影部分)的面积是( )
A. ππ B. C. π D. 2π 42
2、加减法.
2、如图2,正方形ABCD 的边长为a, 那么阴影部分的面积为( ) A.
3、割补法
3、如图3,以BC 为直径,在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则阴影部分的面积是( )
A. π-1 B. π-2 C. 11112222πa B. πa C. πa D. πa 2816411π-1 D. π-2 22
4、等积变形法
4、如图4,已知半圆的直径AB=4cm,点C 、D 是这个半圆的三等分点,则弦AC 、AD 和弧CD 围成的的阴影部分的面积为2.
5、覆盖法
5、如图5所示,正方形的边长为a ,分别以对角顶点为圆心,边长为半径画弧,则图中阴影部分的面积是多少?
6、构造方程法
6、如图6所示,正方形的边长为6,以边长为直径在正方形内画半圆,则所围成的图形(阴影部分)的面积为 。
练习:
1、如图7,⊙O 的半径为10cm ,在⊙O 中,直径AB 与CD 垂直,以点B 为圆心,BC 为半
径的扇形CBD 的面积是多少?
2、如图8所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A 、B 、C 为圆心,以为半径画弧,三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是多少?
3、如图9,△ABC 为等腰直角三角形,AC=3,以BC 为直径的半圆与斜边AB 交于点D ,则图中阴影部分的面积是多少?
4、如图10,A 是半径为2的⊙O 外的一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA ,连结AC ,则图中阴影部分的面积等于多少?
练习答案:1、50πcm 2;2、2-1AC 22 9;3、;4、π. 324