大学统计学复习资料5平均数

一. 填空题

1. 变量值的次数多少对平均数的影响有(权衡轻重的作用) 的作用，所以又称为(权数) 。

2. 一般来说，(算术 )平均数是统计中最常用的一种平均指标。

3. 加权算术平均数受(变量值) 和(权数) 两个因素的影响。

4. 权数有两种表现形式，即 权数和 权数，由此产生了计算加权算术平

均数的两种公式，即 和 。绝对数 比重 ∑Xf/∑f ∑x （f/∑f ）

5. 权数在平均数的形成中起着一种 作用，在 情况下，简单算术平均数

与加权算术平均数计算的结果相同。权衡轻重 各组权数相等的

6. 平均指标说明分配数列中各变量值分布的 趋势，变异指标说明各变量值的 趋

势。集中 离散

7. 中位数是位于数列 位置的那个标志值，众数是在总体中出现次数 的那个标志

值。中位数和众数也可称为 平均数。中点 最多 位置

8. 已知三种产品的合格率分别为49%，36%和79%，则这三种产品平均合格率为 。

54.7%

9. 变异指标的种类有 、 、 、和 。全距 平均差 方差和标准差 离

散系数

10. 直接用平均差和标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列

的 相等。平均水平

11. 在平均指标的计算过程中，其平均值的大小受各标志大小影响的平均指标是

和 。算术平均数 调和平均数

12. 标准差系数是 与 之比，其计算公式为 。标准差 算术平均数

V σ=σ

x

13. 通常，被称为位置平均数的集中趋势的测度值是 ______________ 。 众数；中位数

14. 已知一组数据的中位数为10，众数为12，则均值为_____________，该组数据呈

_____________ 分布。 9 ； 左

15. 算术平均数有两个重要的数学性质，用公式表示为：________和________。

16. 某柜组9名售货员，日销商品件数分别为：5、6、7、8、9、10、11、12、13。则中位

数为________。9

三. 判断题

1. 两组数据的均值相等，标准差大的，离散程度也大。( )√

2. 平均差与方差的主要区别是对离差的处理方式不同。( ) √

3. 众数是总体中出现最多的次数。( )×

4. 总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平，但掩盖了总体各单位的差异情

况，因此通过这两个指标不能全面认识总体的特征。（）√

5. 权数对算术平均的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。（）×

6. 算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。（）×

7. 在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。（）√

83. 标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标

的代表性就越小。（）√ ∑(x -x ) =0 ∑(x -x ) 2=最小

9. 中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。（）×

10. 对任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。（）×

11. 标准差系数是测量标志变异程度的一个修正对指标，因而其数什的大小与标志值之间的差民程度无关。（）×

12. 一般说来，数据值大，标准差数值也大；数据值小，标准差数值也小。√

13. 数据离散程度测度值中的标准差，也称为方差×

四. 单项选择题

1. 平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）

Ａ、中位数 Ｂ、众数

Ｃ、调和平均数 Ｄ、算术平均数

D

2. 单位某月份职工的出勤率是95%，这个指标是（）

Ａ、结构相对指标 Ｂ、比较相对指标

Ｃ、比例相对指标 Ｄ、强度相对指标

A

3. 比的基数抽象为10，则计算出来的相对数称为（）

Ａ、倍数 Ｂ、百分数 Ｃ、系数 Ｃ、成数

D

4. 企业工人劳动生产率，计划提高５％，实际提高１０％，则提高劳动生产率的计划完成程度为（）

Ａ、104.76% B、95.45 C、200％ D、76%

5. 组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量的一般水平，有一个假定条件，即（）

Ａ、各组的次数必须相等

Ｂ、各组变量值必须相等

Ｃ、各组变量值在本组内呈均匀分布

Ｄ、各组必须是封闭组

C

6. 1980－1990年间，甲地的农业生产总值均增长速度比乙地高5％，这是（）

Ａ、动态相对指标 Ｂ、比例相对指标

Ｃ、比较相对指标 Ｃ、强度相对指标

C

7. 由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（）

Ａ、总体单位总量 Ｂ、总体标志总量

Ｃ、质量指标 D 、相对指标

B

8. 算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（）

Ａ、大量的 Ｂ、同质的

Ｃ、有差异的 Ｄ、不同总体的

B

9. 已知某工业局所在地属各企业职工的平均工资和职工人数资料，要计算该工业局职工的平均工资，应选择的权数是（）

Ａ、职工人数 Ｂ、平均工资

Ｃ、工资总额 Ｄ、职工人数或工资总额

B

10. 统计平均数反映的同质总体（）

Ａ、各单位不同标志值的一般水平

Ｂ、某一单位不同标志值的一般水平

Ｃ、某一单位不同标志值的一般水平

Ｄ、各单位某一数量标志的标志值的一般水平

A

11. 中位数和众数都属于位置平均数，它们是一种（）

Ａ、代表值 Ｂ、常见值

Ｃ、典型值 D 、实际值

D

12. 已知两个同类型企业职工平均工资的标准分别为：σ甲＝5元 σ乙＝６元，则两个企业职工平均工资的代表性是（）

A 、甲大于乙 B、乙大于甲

C 、一样的 D、无法判断

A

13. 在对两个不同水平的数列标志变异程度进行比较时，采用的变异指标是（变导系数V σ） 320. 一个数列两个极端数值之差是((3) )

(1) 平均差 (2) 标准差

(3) 全距 (4) 组距

14. 甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会（ ）

①上升 ②下降 ③不变 ④可能上升，也可能下降

15. 下面的直方图是关于奥运会跳高冠军成绩（英寸），根据它回答问题

对这些数据而言，（ ）

A ．高度的中位数在75到80英寸之间。

B ．高度的中位数在80到85英寸之间。

C ．最低高度必定低于70英寸。

D．以上都不对。

16. 下面的直方图是关于奥运会跳高冠军成绩（英寸）

这个直方图的均值近似于（ ）

A ．75英寸 B．77.5英寸 C．82英寸 D．90英寸

17. 物理班有10名学生，某次测验的总分数是200分，下面的茎叶图给出了这10位同学的成绩。

11

12

13

14

15

16

17 6 1 3 2 9 8 4 7 6 8

这个班级分数的中位数是（ ）

A ．130 B．130.5 C．133 D．137

18. 在1994年美国棒球赛季的初期，许多球迷和运动员发现本垒打击中的数量很大。下面是到1994年6月3日为止，两个球队本垒打击中数量的统计。

美洲队 国家队

2│ 2│9

3│5 3│1

4│0 3 9 4│2 6 7 8 8

5│1 4 7 8 8 5│3 5 5 5

6│4 8 8 6│3 3 7

7│5 7 7│

美洲队本垒打击中数的中位数是（ ）

A ．低于国家队 B．45 C．50 D．57.5

19. 在1994年美国棒球赛季的初期，许多球迷和运动员发现本垒打击中的数量很大。下面是

到1994年6月3日为止，两个球队本垒打击中数量的统计。

美洲队 国家队

2│ 2│9

3│5 3│1

4│0 3 9 4│2 6 7 8 8

5│1 4 7 8 8 5│3 5 5 5

6│4 8 8 6│3 3 7

7│5 7 7│

下列陈述中正确的是（ ）

A ．美洲队的图形相对是对称的。

B ．国家队的图形稍微左偏。

C ．美洲队本垒打击中数高于国家队的本垒打击中数。

D ．以上都正确。

20. 女工人的平均工资是35 000元，男工人的平均工资是41 000元，关于平均工资的陈述正

确的是（ ）

A ．平均工资是38 000元。

B ．平均工资大于工资的中位数。

C ．平均工资可能是介于35 000元和41 000元之间的任何值。

D ．平均工资大于38 000元。

21. 消费者协会在5家商店内调查了某商品的价格，发现平均价格为15元，我们访问了其中

的4家，价格分别是10元，15元，15元和25元。如果消费者协会的结论是正确的，那么我们没有访问的那家商店的价格是（ ）

A ．10元 B．15元 C．20元 D．25元

22. 5个新生婴儿的体重（千克）数据如下：2.53，3.46，3.89，4.09，2.78。这个样本体

重的平均值是（ ）

A ．3.35 B．3.46 C．3.89 D．4.00

23. 在某大公司内抽取20位雇员的工资样本，今年的工资（千元）如下。

28 31 34 35 37 41 42 42 42 47

49 51 52 52 60 61 67 72 75 77

今年的平均工资是（ ）

A ．47.25 B．48 C．48.5 D ．49.75

24. 某班级学生的年龄数据如下：

年龄 18 19 20 21 22 23 24 25 32

学生数 14 120 200 200 90 30 10 2 1

下列关于中间年龄的陈述中正确的是（ ）

A ．中间年龄是20。

B ．中间年龄可能是介于19和21之间的任何值。

C ．中间年龄一定是21。

D ．中间年龄肯定大于21。

25. 参加会议的5个人的平均年龄是30岁，一位50岁的人离开后，剩下的4个人的中间年龄是

（ ）

A ．40岁 B．30岁 C．25岁 D ．无法确定。

26. 一个班级有100名学生，该班的统计学考试的分数总结如下：（ ）

分数 91-100 81-90 71-80 61-70

频数 11 31 42 16

问中间分数在哪一个区间里？

A ．61-70 B．71-80 C．81-90 D．91-100

27.一个样本数据的平均值大于中位数。下列陈述与这一点相一致的是：（ ）

A ．数据的直方图是对称的。 B．数据的直方图是左偏的。

C．数据的直方图是右偏的。 D．数据集合可能含有少量低位异常值。

28. 屋子里有4个人，平均年龄是30岁，一个55岁的人走进这个屋子后，屋子内的5个人的平

均年龄是（ ）

A ．30 B．35 C．40 D．无法确定

29. 研究人员希望证明棒球运动员的报酬过高。他应该将哪一个集中测度作为主要球队运动

员的平均报酬? （ ）

A ．平均值

B ．中位数

C ．平均值或中位数。因为他们的值是相等的，所以二者没有区别。

D ．不是平均值也不是中位数。二者都低于实际的平均报酬。

30. 下面哪一种情况下均值会小于中位数？（ ）

A ．国家足球队全部运动员的报酬。

B ．一个非常容易的考试中学生的分数（总分大于100），大部分学生的成绩几乎是满分

而少数学生成绩较差。

C ．在一个很大的城市里房子的价格。

D ．一个很难的考试中学生的分数（总分大于100），大部分学生的成绩很差而少数学生

成绩较好。

31. 屋子里有3个小孩，年龄分别是3岁，4岁和5岁。如果4岁的孩子走进这间屋子，那么

（ ）

A ．平均年龄不变，但方差会变大 B ．平均年龄不变，但方差变小

C ．平均年龄和方差都不变 D．平均年龄和方差都变大

32. 研究人员希望证明棒球运动员的报酬过高。他应该将哪一个集中测度作为主要球队运动

员的平均报酬? （ ）

A ．平均值

B ．中位数

C ．平均值或中位数。因为他们的值是相等的，所以二者没有区别。

D．不是平均值也不是中位数。二者都低于实际的平均报酬。

33. 下面哪一种情况下均值会小于中位数？（ ）

A ．国家足球队全部运动员的报酬。

B ．一个非常容易的考试中学生的分数（总分大于100），大部分学生的成绩几乎是满分

而少数学生成绩较差。

C ．在一个很大的城市里房子的价格。

D ．一个很难的考试中学生的分数（总分大于100），大部分学生的成绩很差而少数学生

成绩较好。

34. 度量16个人的体重（千克），标准差是5.4，方差是（ ）

A ．2.24 B．29.16 C．52.34 D．256

35. 一数据集合的样本标准差是25，每个样本点数据加上9，新的数据集合的标准差是（ ）

A ．25 B．28 C．34 D．无法确定

36. 一容量为10的样本的观测值为：0.5，0.7，0.2，0.7，0.4，2.5，1.5，-0.3，-0.4，

0.1，样本标准差是（ ）

A ．0.29 B．0.863 C．0.819 D．0.608

37. 一样本观测值为：480，550，510，590，510，610，490，600，580，样本的几何平均

数是（ ）

A ．550 B．544.60 C．546.67 D．500

38. 用地震仪测量地震强度，对10次地震测量的结果如下：

4.5 L 5.5 H 8.7 8.9 6.0 H 5.2 L

这里L 表示地震强度低于4.0，而H 表示地震强度高于9.0。这个样本的中位数是（ ）

A ．无法确定 B．8.70 C ．5.75 D．8.80 E．6.47

39. 一个学生参加了化学和统计学考试。化学考试成绩的均值和方差分别是90和64，统计学

考试成绩的均值和标准差分别是70和16。如果这位学生的化学成绩是102，统计学成绩是77，那么（ ）

A ．与其他人相比，这位同学在化学考试上的表现好于统计学。

B ．这位同学在统计学考试上的表现好于化学。

C ．与两个班级的其他人相比，这位同学在两个考试上的表现相同。

D ．这位同学在化学考试上的表现突出。

E ．无法确定这位同学在哪一个考试上的表现较好。

40. 标准差系数消除了（ ）

A.指标数值大小的影响 B.总体单位数多少的影响

C.标志变异程度的影响 D. 平均水平高低的影响

41. 甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会（ ）

①上升 ②下降 ③不变 ④可能上升，也可能下降

42. 甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（ ）

①甲班学生平均成绩代表性好一些 ②乙班学生平均成绩代表性好一些

③无法比较哪个班学生平均成绩代表性好 ④两个班学生平均成绩代表性一样

43. 出现次数最多的那个标志值是（ ）

①众数 ②中位数 ③算术平均数 ④几何平均数

44. 某公司下属10个企业，共有6500名职工。若已知每一个企业月计划产值和计划完成百分数，要计算该公司月平均计划完成百分数，应该采用（ ）

①加权算术平均法计算，权数是企业数 ②加权算术平均法计算，权数是职工人数 ③加权算术平均法计算，权数是计划产值 ④加权调和平均法计算，权数是计划产值

五. 多项选择题

1. 在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标是（ ）

Ａ、算术平均数 Ｂ、调和平均数

Ｃ、中位数 Ｄ、几何平均数

Ｅ、众数

CE

2. 加权算术平均数的大小 受哪些因素的影响（ ）

Ａ、受各组频率或频数的影响

Ｂ、受各组标志值大小的影响

Ｃ、受各组标志值和权数的共同影响

Ｄ、只受各组标志值大小的影响

Ｅ、只受权数大小的影响

ABC

3. 平均指标的作用是（ ）

Ａ、反映总体的一般水平

Ｂ、对不同时时间、不同地点、不同总门的同质总体增均指标进行对比

Ｃ、测定总体各单位颁的离散程度

Ｄ、测定总体各单位分布的集中趋势

Ｅ、反映总体的规模

ABD

4. 平均指标与变异指标结合运用体现在（ ）

Ａ、用变异批说明平均指标代表性的大小

Ｂ、用变异指标为基础，用平均指标说明经济活动的均衡性

Ｃ、以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的均衡性

Ｄ、以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的节奏性

Ｅ、以平均指标为基础，用变异指标说明总体各单位的离散程度

ABCD

5. 众数是（ ）

Ａ、位置平均数

Ｂ、总体中出现次数最多的变量值

Ｃ、不受极端值的影响

Ｄ、适用班干部民体次数多，有明显集中趋势的情况

Ｅ、处于数列中点位置的那个标志值

ABCD

6. 、在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ）

Ａ、各组次数相等

Ｂ、各组变量值不等

Ｃ、变量数列为组距数列

Ｄ、各组次数都为１

Ｅ、各组次数占总次数的比重相等

ACD

7. 标志变异指标中的标准差和变异系数的区别是（ ）

Ａ、两者的作用不同

Ｂ、两者的计算方法不同

Ｃ、两者的适用条件不同

Ｄ、指标表现形式琐同

Ｅ、与平均数的关系不同

BCD

8. 数据离散程度的测度值有（ABCDE ）。

A.极差 B.平均差 C.标准差 D.变异系数 E.方差

二. 简答题

1. 如何理解权数的意义？在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一致的？

加权算术平均数中的权数，指的就是标志值出现的次数或各组次数的比重。在计算平均时，，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

2. 什么是标志变异指标? 它有什么作用?

标志变异指标是反映标志变异程度或变动范围的综合指标。

作用：1. 反映和衡量平均指标的代表性；2. 评价社会经济活动的均衡性或节奏性。

六. 计算题

1. 有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤。乙品种实验资料如下

x 甲=998：

试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一品种具有较大稳定性，更有推广价值。

V σ=σ=162. 7σ

x =16. 3%

2

σ已=

V σ=∑(x -x ) f f =72. 46=7. 2%已具有推广价值σ

2.

V σ=

V σ甲⨯100%x =2. 5%σ

V σ已=2. 67%

V σ甲 V σ已

所以, 甲工厂工人的劳动生产率更具有代表性。

3某车间有甲乙两个生产班组，甲组平均每个工人的日产量为36件，

标准差为9.6件，乙组.

要求计算乙组平均日产量，并比较甲乙两个生产班组哪个日产量更具有代表性

4． 有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的

=

∑xf

=29. 50(件) ∑f

∑(x -x ) 2f

=8. 986

∑f

σ=ν甲=

平均亩产量为998斤，标准差为162.7ν乙

9. 6

=0. 267

36σ8. 986===0. 30529. 5斤。乙品种实验资料

=

σ

试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一品种具有较大稳定性，更有推广价值。

x 甲=998

V σ=

σ=162. 7

σ

x

=16. 3%

2

σ已=

V σ=

∑(x -x )

f

=7. 2%

f

=72. 46

σ

x

已具有推广价值

5..

已知某地区174个企业按月产值分组资料如下：

计算该地区企业月产值的中位数和众数。

∑f

M e =L +M 0=L +

-S m -1f m

d =177. 42(万元）

∆1

d =179. 41(万元）

∆1+∆2

6. 某校根据制定的教师教学质量评价体系，请100名学生对某教师评分（百分法），所得结果的分级资料如下：

要求：计算该教师的综合平均得分 教学态度平均得分为：

(50×100+10×80+20×60+20×40+0×20) ÷100=78 教学内容的平均得分为：

(45×100+25×80+10×60+15×40+5×20) ÷100=77 教学方法的平均得分为：

(30×100+30×80+15×60+10×0+15×20) ÷100=70 学生能力培养的平均得分为：

(35×100+20×80+25×60+10×40+10×20) ÷

100=72 该教师的综合得分为：

78×0.2+77×0.25+70×0.25+72×0.3=73.95(分)

7. 某地区抽查500户家庭的消费水平资料如下表所示，

求消费水平的中位数、众数。

M ∆1

0=L +∆d

1+∆2

=800+

115-90

(115-90) +(115-100)

*300

=987. 5(元)

∑f

S M e =L +

-m -1f *d

m

500

-245=1400+100

*300=1115（元）

8. 某车间工人完成生产定额的资料如下：

试计算工人完成生产定额百分比的中位数和众数。

M 0=L +

∆1

∆d

1+∆2

=117. 41%

∑f

M e =L +-S m -1f d

m

=117. 41%

9. 已知某地区

计算该地区企业月产值的中位数和众数。

∑f

M e =L +M 0=L +

-S m -1f m

*d =150+

87-53

⨯50=177. 42万元62

f -f 162-32

*d =150+⨯50=179. 41万元

(f -f 1) +(f -f 2) 62-32+62-41

10. 某百货公司6月份日销售额数据（单位：万元）如下

（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数；

（2）计算日销售额的标准差。 （1） 均值为274.1（万元）

Me=272.5（万元）

（2） σ=20.82（万元）

11. 计算120家企业利润额的众数、中位数和均值；

M 0=433.33（万元） Me=426.19（万元） x=426.67（万元）

12. 一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg ，标准差为5kg ；女生的平均体重为50kg ，标准差为5kg 。请回答下面的问题： （1

）男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？

（2）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg ～65kg 之间？ （3）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg ～60kg 之间？

（1）女生的体重差异大，因为女生其中的变异系数为0.1，大于男生体重的变异系数0.08 （2） 68% （2） 95%

13. 数百万计的美国人每天早上起来会在自己家的办公室里进行工作。个人电脑的广泛应用是使越来越多的人能够在家里工作的原因之一。下面是一个样本，它显示的是在家工作的人 a.

b ．对于所有成人的总体，其年龄的中位数为35.1岁（美国统计局，1997．11）。用上面的数据来说明这些在家工作的人的年龄与所有成人的总体相比是大是小？

a. 平均值为38.75 众数为29 b. 中位数为38.5，在家工作的人的年龄较大 14. 夏威夷旅游局搜集了来当地观光的旅游者的数据。下面的数据来自1994年11月 中的若干天，是一个具有代表性的数据样本。其中旅游人数以千人计。（The Honolulu Advertiser,1994．12．28）。

表4

表5

a．计算来自这两个不同地区的旅游者的每日人数的平均数和中位数。

b ．计算来自这两个不同地区的旅游者的每日人数的全距、标准差和变异系数。 美洲大陆、加拿大和欧洲 平均值：115.13 中位数：111.56 亚太 平均值：36.62 中位数：36.695

美洲大陆、加拿大和欧洲 全距：86.24 标准差：26.820 变异系数：23.3% 亚太 全距：42.970 标准差：11.400 变异系数：31.1% 15. 假设下面的数据是Dawson Supply和J ．C ．Clak Distributor两个公司供货所需天数

利用全距和标准差来证明下面的结论，即Dawson Supply公司在供货时间上更具有一致性和可靠性

Dawson:全距：2 标准差：0.67 Clak： 全距：8 标准差：2.58

16. 一名板球投球手在6

局比赛中的得分为：182，168，184，190，170和174。以上述数据作为一个样本，计算下列的描述统计量。

a ．全距 b．方差 c．标准差 d．变异系数 a ．全距：22 b．方差： 75.2 c．标准差 8.67 d．变异系数：4.87% 378. 某生产部门利用一种抽样程序来检验新生产出来的产品的质量，该部门使用下面的法则来决定检验结果：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则生产线必须关闭整修。假设搜集的数据如下：

平均数12.3 方差28.8 标准差 5.37 样本方差为 0.002，所以不用关闭生产线