游戏中的概率问题
扑克牌游戏：有3张扑克牌，其中2张后面均为大小王，另一张
A ，参与者为小明和老师。老师事先知道各张牌是什么， 后面为黑桃
而小明不知道。
游戏目的：小明选择到黑桃A 。
游戏过程：1、小明随机选定一张牌；2、在不翻开这张牌的情况下，老师翻开一张大王或小王的牌。3、此时面对剩下2张牌，小明
有一次更改上次选择的机会。
问：小明是否应该改变上次选择，使翻到黑桃A 的概率较大？
分析： 情况1、若想不改变选择：
第一步（概率问题）： 若不改变选择，要选到黑桃A ，则小明必须第一次就选中黑桃A 。此时选中黑桃A 的概率是1/3。
第二步（必然问题）：因为小明不会改变选择，所以，之后老师的任何行为都与小明最初做出的选择无关。
最终：概率还是1/3。
情况2、若改变选择：
第一步（概率问题）： 若要通过改变选择选中黑桃A ，则小明必须第一次选中的是王。此时选中王的概率是2/3。
第二步（必然问题）：之后，老师会翻开另一张王。此时小明面对剩下的2张牌，改变选择的方式只有一种，就是选上次没有选的那张牌。（这之中没有几分之几概率的存在，第二步要换一张选，显然小明只能选剩下的那张牌。）
最终：选中黑桃A 的概率是2/3。
概率是数学的一个重要内容，也是中考中的一个难点。下面我们就这介绍古典概型问题的处理办法。
上题的扑克问题就是古典概型，而只有满足条件才能采用古典概率的方法计算。
例：一盒中装着标有数字1，2，3的卡片各2张，从盒中任取2张，每张卡片被抽出的可能性相等，求：（1）抽出的2张卡片上最大的数字是3的概率；（2）抽出的2张卡片上的数字互不相同的概率。 分析：设所有卡片为A 1B 1A 2B 2A 3B 3, 先列出全部可能情况：
(A 1B 1) , (A 2B 2) , (A 3B 3) , (A 1A 2) , (B 1B 2) , (A 1B 2) , (B 1A 2) , (A 1A 3) , (B 1B 3) , (A 1B 3) , (B 1A 3) , (A 2A 3) , (B 2B 3) , (A 2B 3) , (B 2A 3) 共15种。那么，符合（1）中情况为：
(A 3B 3) , (A 1A 3) , (B 1B 3) , (A 1B 3) , (B 1A 3) , (A 2A 3) , (B 2B 3) , (A 2B 3) , (B 2A 3) 共9中；符合（2）中情况为：除(A 1B 1) , (A 2B 2) , (A 3B 3) 外的全部12种情况。
解：（1）设抽出2张卡片上最大的数字是3的事件为A ，则 P (A ) =93= 155
31=, 故所155（2）设抽出的2张卡片数字相同的事件为B ，则P (B ) =
求概率为1-=
1545
1.
2 .C 2
6代表从6⨯
5=15 6张卡中任选2张，计算为C =2⨯12
6
m ⨯(m -1) ⨯ (m +1-n ) 3. 拓展可得C =n ⨯(n -1) ⨯ ⨯1n
m (m ≥n ) 。
练习： 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须整改。若整改后经复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算：（1）恰好有2家煤矿必须整改的概率；（2）某煤矿不被关闭的概率；（3）至少关闭1家煤矿的概率（结果精确到0.01）。
小结
后的学习中有着重要的应用。解决较为复杂的概率问题时，可转古典概型问题是概率的入门问题，也是概率学的基础，在今
n C 化为求它的互斥事件。而公式m 的应用，使许多概率问题可以
不需要通过列举法解决，减少出错、简化了解题过程，它在今后
的学习中还会经常遇到。