4.金属自由电子论基础
第四章金属自由电子论
材料科学与工程学院材料科学与程学院
凌涛
内容提纲内容提
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论
3金属的比热3.
4.功函数与接触电势差
内容提纲内容提
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论
3金属的比热3.
4.功函数与接触电势差
4.1经典自由电子论-特鲁德模型特鲁特(Drude)模型
当金属原子凝聚在一起时，原子封闭壳层内的电子和原子核一起在金属中构成不可移动的离子实；原子封闭壳核起在金中构成移动的离实闭壳层外的电子会脱离原子而在金属中自由地运动。这些电子构成自由电子气系统，可以用理想气体的运动学理论进行处理。
该模型有如下假设：
(1)()电子在没有发生碰撞时，电子与电子、电子与离子之间的相互作用完全被忽略。电子的能量只是动能。
4.1经典自由电子论-特鲁德模型
(2)电子只与离子实发生弹性碰撞，电子与离子的碰撞过离实碰撞离碰撞程用平均自由时间τ和平均自由程l来描述。τ表示一个电子与离子实相继作两次碰撞所间隔的平均时间；l是电子在平均两次相继碰撞之间的平均飞行距离。
(3)电子气是通过和离子实的碰撞达到热平衡的，碰撞前后电子速度毫无关联，运动方向是随机的，速度是和碰撞发生处的温度相适应的，其热平衡分布遵从波尔兹曼统计。
内容提纲
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论
33.金属的比热
4.功函数与接触电势差
4.2量子自由电子论
索末菲模型
金属中自由电子的运动应服从量子力学规律和相应的能量分布规律。价电子在金属内恒定势场中彼此独立地自由运动只是在金属表面处被势垒反射求解电地自由运动，只是在金属表面处被势垒反射。
子运动的薛定谔方程，得到电子所允许的波函数和能量分布状态。量分布状态
4.2量子自由电子论-电子的波函数
周期性边界条件：假设在三维空间有无限多个三维限度都是L的势井相连接在各个势井的相应位置上电子波函数相等的势井相连接，在各个势井的相应位置上，电子波函数相等。总的边界条件为：
ψ(0,y,z)=ψ(L,y,z)⎫
⎪
ψ(x,0,0z)=ψ(x,L,z)⎬
⎪ψ(x,y,0)=ψ(x,y,L)⎭
内容提纲
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论
33.金属的比热
4.功函数与接触电势差
4·3 金属的比热金
※在金属电子论的早期发展中，引起最大困难的问题之一是传导电子的热容量。
※洛伦兹把金属中的自由电子看作类似于理想气体的分子，服从经典的统计力学规律。按照玻耳兹曼统计的能量均分定理：“N个自由电子有3N个自由度，它们对热容量的贡献应是3NkB/2，该数值同晶格振动的贡献相比是同数量级的。”但是，实验表明，金属在室温条件下的电子比热只有这个数值的1%左右。
※问题的原因在于，金属中电子的能量分布并不服从经典的麦克斯韦—玻耳兹曼统计分布，而应服从费米—狄喇克分布。
内容提纲
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论
33.金属的比热
4.功函数与接触电势差
本章小结
本章介绍了经典的和量子的金属自由电子理论。的金属自由电子理论
1.两种理论的比较
两种理论都认为：金属中存在自由电子，它们在金属内的恒定势场中彼此独立地自由运动；自由电子与离子实相“碰撞”，在一定温度下达到平衡，因而电子具有平均自由程(l)和平均自由时间(τ)；在外电场下电子漂移运动产生电流在温度场中电子的流动伴随着能量电场下电子漂移运动产生电流，在温度场中电子的流动伴随着能量传递，因而金属有好的导热性。
两种理论的不同在于：经典理论认为电子服从波尔兹曼统计规律；而量子理论认为自由电子应服从薛定谔方程、泡利不相容原理和费米-狄拉克分布。
习题
33.
44.已知锂的密度为0.534*100534*103kgk⋅m−3，德拜温度为德拜温度为344K，试求试求(1) 室温下电子比热；(2) 在什么温度下锂的电子比热和晶格比热有相同值？在低温下金属钾的摩尔比热的实验结果可写为
Cv=2.08T+2.57T3 mJ/mol⋅K
若一个摩尔钾有N=6*1023个电子，试求钾的费米温度和德拜温度。