机械设计第八版答案
第三章 机械零件的强度
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ1180MPa,取循环基数N05106,m9,试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] ζ1N1ζ16
N0510
180373.6MPa N171036N0510
180324.3MPa N22.51046N0510
180227.0MPa 5N36.210
ζ1N2ζ1 ζ1N3ζ13-2已知材料的力学性能为ζs260MPa,ζ1170MPa,Φζ0.2,试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
,0) [解] A'(0,170) C(260
Φζ
2ζ1ζ0
ζ0
ζ0
2ζ1
1Φζ
2ζ12170
283.33MPa
1Φζ10.2
ζ0
'
得D(283.,283.),即D'(141.67,141.67)
,0),D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
根据点A'(0,170),C(260
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为:D=72mm,d=62mm,r=3mm。如用题3-2中的材料,设其强度极限σB=420MPa,精车,弯曲,βq=1,试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因
r3D54
1.2,0.067,查附表3-2,插值得ζ1.88,查附图3-1得qζ0.78,将d45d45
所查值代入公式,即
kζ1qζζ110.781.8811.69
查附图3-2,得εζ0.75;按精车加工工艺,查附图3-4,得βζ0.91,已知βq1,则
kζ111.6911Kζ112.35 εζβζβq0.750.911
A0,,C260,0,D141.67,141.
.35.35
根据A0,72.34,C260,0,D141.67,60.29按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm20MPa,应力幅ζa20MPa,试分别按①rC②ζmC,求出该截面的计算安全系数Sca。
[解] 由题3-4可知ζ
-1170MPa,ζs260MPa,Φζ0.2,Kζ2.35
(1)rC
工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的循环特性不变公式,其计算安全系数 Sca
ζ-1170
2.28
KζζaΦζζm2.35300.220
(2)ζmC
工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的平均应力不变公式,其计算安全系数
Sca
ζ-1KζΦζζm1702.350.2ζ20
1.81
Kζζaζm2.353020
第五章 螺纹连接和螺旋传动
习题答案
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接,托架所承受的最大载荷为20kN,载荷有较大的变动。试问:此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜?为什么?Q215,若用M6×40铰孔用螺栓连接,已知螺栓机械性能等级为8.8,校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动,铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置,并能承受横向载荷,增强连接的可靠性和紧密性,以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移,而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩,连接不牢靠。
(1)确定M6×40的许用切应力[]
由螺栓材料Q215,性能等级8.8,查表5-8,可知[ζs]640MPa,查表5-10,可知[S]3.5~5.0
[]
[ζs]640
182.86~128MPa [S]3.5~5.0
[ζp]
ζs640
426.67MPa
Sp1.5
(2)螺栓组受到剪力F和力矩(TFL),设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi,转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj,各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r
150
752mm
2cos45
Fi
11
F202.5kN88 FL20300103
Fj52kN
8r82103
由图可知,螺栓最大受力
FmaxFiFj2FiFjcosθ2.52(52)222.552cos459.015kN Fmax9.015103
319[]
22
d0610344
22
Fmax9.015103
ζp131.8[ζp]
d0Lmin610311.4103
故M6×40的剪切强度不满足要求,不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式,设采用铰制孔用螺栓连接,试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小?为什么?
[解] 螺栓组受到剪力F和转矩,设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi,转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj (a)中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r,即r=125mm
Fi
Fj
11
F6010kN66
3
FL602501020kN3
6r612510
由(a)图可知,最左的螺栓受力最大FmaxFiFj102030kN (b)方案中 Fi
11
F6010kN 66
Fjmax
Mrmax
ri
i1
6
FLrmax
2
ri
i1
6
2
12523
602501012510
2
24.39kN 12521252
12521062422
3
2
由(b)图可知,螺栓受力最大为 Fmax
FiFj2FiFjcosθ2(24.39)221024.39
22
2
33.63kN 5
由d0
4Fmax
可知采用(a)布置形式所用的螺栓直径较小
5-10
第六章 键、花键、无键连接和销连接
习题答案
6-3 在一直径d80mm的轴端,安装一钢制直齿圆柱齿轮(如下图),轮毂宽度L1.5d,工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸,并计算其允许传递的最大扭矩。
[解] 根据轴径d80mm,查表得所用键的剖面尺寸为b22mm,h14mm
根据轮毂长度L'1.5d1.580120mm 取键的公称长度 L90mm
键的标记 键2290GB1096-79
键的工作长度为 lLb902268mm
键与轮毂键槽接触高度为 k
h
7mm 2
根据齿轮材料为钢,载荷有轻微冲击,取许用挤压应力 [ζp]110MP a
2T103
[ζp] 根据普通平键连接的强度条件公式 ζp
kld
变形求得键连接传递的最大转矩为
Tmax
kld[ζp]2000
76880110
2094Nm
2000
第八章 带传动 习题答案
8-1 V带传动的n11450rmin,带与带轮的当量摩擦系数fv0.51,包角1180,初拉力(1)该传动所能传递的最大有效拉力为多少?(2)若dd1100mm,其传递的最大F0360N。试问:
转矩为多少?(3)若传动效率为0.95,弹性滑动忽略不计,从动轮输出效率为多少? [解] 1Fec2F0
fv123600.51478.4N
1v11ee
1
1
1
1
dd110010-3478.423.92Nmm 2TFec22
3P
FecνFecn1dd1ηη10001000601000478.414503.141000.95
10006010003.45kW
8-2 V带传动传递效率P7.5kW,带速ν10,紧边拉力是松边拉力的两倍,即F1F2,试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。
Feν
1000
1000P10007.5
750N Feν10
[解] P
FeF1F2且F12F2 F12Fe27501500N
Fe
2F750
1125N F0F1e1500
22
F1F0
8-4 有一带式输送装置,其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动,电动机功率P=7kW,转速
n1960rmin,减速器输入轴的转速n2330rmin,允许误差为5%,运输装置工作时有轻度冲击,
两班制工作,试设计此带传动。 [解] (1)确定计算功率Pca
由表8-7查得工作情况系数KA1.2,故 PcaKAP1.278.4kW (2)选择V带的带型
根据Pca、n1,由图8-11选用B型。 (3)确定带轮的基准直径dd,并验算带速ν
①由表8-6和8-8,取主动轮的基准直径dd1180mm
②验算带速ν
dd1n1180960
9.0432ms
6010006010005ν30
ν
③计算从动轮的基准直径 dd2
dd1n11ε18096010.05497.45mm
n2330
(4)确定V带的中心距a和基准长度Ld
①由式0.7dd1dd2a02dd1dd2,初定中心距a0550mm。 ②计算带所需的基准长度
ddd1
Ld02a0dd1dd2d2
24a0
2
5001802550180500
24550
2214mm
2
由表8-2选带的基准长度Ld2240mm ③实际中心距a
LdLd022402214
550563mm 22
中心距的变化范围为550~630mm。
aa0
(5)验算小带轮上的包角α1 α1180dd2dd1 故包角合适。 (6)计算带的根数z
①计算单根V带的额定功率Pr
由dd1180mm和 n1960,查表8-4a得P03.25kW 根据 n1960i
57.357.3
18050018014790 a563
960
2.9和B型带,查表得P00.303kW 330
查表8-5得kα0.914,表8-2得kL1,于是
P)0.91413.25kW rP0P0kαkL(3.250.303 ②计算V带的根数z z
Pca8.4
2.58 Pr3.25
取3根。
(7)计算单根V带的初拉力的最小值F0min
由表8-3得B型带的单位长度质量q018kgm,所以 F0min500 (8)计算压轴力 Fp2zF0minsin
2.5kαPcaqν25002.50.9148.40.189.04322283N
kαzν
0.91439.0432
α114723283sin1628N 22
(9)带轮结构设计(略)
第九章 链传动 习题答案
9-2 某链传动传递的功率P1kW,主动链轮转速n148rmin,从动链轮转速n214rmin,载荷平稳,定期人工润滑,试设计此链传动。 [解] (1)选择链轮齿数
取小链轮齿数z119,大链轮的齿数z2iz1
(2)确定计算功率
由表9-6查得KA1.0,由图9-13查得Kz1.52,单排链,则计算功率为 PcaKAKzP1.01.5211.52kW (3)选择链条型号和节距
根据P及n148min,查图9-11,可选16A,查表9-1,链条节距p25.4mm ca1.52kW(4)计算链节数和中心距
初选中心距a0(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a0900mm,相应的链
长节数为
n148
z11965 n214
Lp0
azzzzp
201221
p22a0
2
9001965651925.42114.3
25.422900
2
取链长节数Lp114节。
查表9-7得中心距计算系数f10.24457,则链传动的最大中心距为 af1p2Lpz1z20.2445725.421141965895mm (5)计算链速ν,确定润滑方式 ν
n1z1p481925.4
0.386s
601000601000
由ν0.386和链号16A,查图9-14可知应采用定期人工润滑。 (6)计算压轴力Fp
有效圆周力为 Fe1001000
p
ν1
259N1 0.386
链轮水平布置时的压轴力系数KFp1.15,则压轴力为FpKFpFe1.1525912980N 9-3 已知主动链轮转速n1850rmin,齿数z121,从动链齿数z299,中心距a900mm,滚子
链极限拉伸载荷为55.6kN,工作情况系数KA1,试求链条所能传递的功率。 [解] 由Flim55.6kW,查表9-1得p25.4mm,链型号16A
根据p25.4mm,n1850rmin,查图9-11得额定功率Pca35kW 由z121查图9-13得Kz1.45 且KA1 P
Pca35
24.14kWKAKz11.45
第十章 齿轮传动
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力(用受力图表示各力的作用位置及方向)。
[解] 受力图如下图:
补充题:如图(b),已知标准锥齿轮m5,z120,z250,ΦR0.3,T2410Nmm,标准斜齿轮
5
mn6,z324,若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消,β应为多少?并计算2、3齿轮各分力大小。
[解] (1)齿轮2的轴向力:
αsinδ2 Fa2Ft2tan
齿轮3的轴向力:
2T22T2
tanαsinδ2tanαsinδ2 dm2m10.5ΦRz2
Fa3Ft3tanβ
2T32T32T3
tanβtanβsinβ d3mnz3mnz3
cosβ
Fa2Fa3,α20,T2T3
2T32T2
tanαsinδ2sinβ
m10.5ΦRz2mnz3
mnz3tanαsinδ2
m10.5ΦRz2
z2502.5 sinδ20.928 cosδ20.371 z120
即sinβ
由tanδ2
sinβ
mnz3tanαsinδ2624tan200.928
0.2289
m10.5ΦRz2510.50.350
即β13.231 (2)齿轮2所受各力:
2T22T224105
Ft2 N3.765103N3.765k
dm2m10.5ΦRz2510.50.350
Fr2Ft2tanαcosδ23.765103tan200.3710.508103N0.508k N Fa2Ft2tanαsinδ23.765103tan200.9281.272103N1.272kN
Ft23.765103
4kN Fn2
cosαcos20
齿轮3所受各力:
2T32T22T224105
Ft3cosβcos13.2315.408103N5.408kN
d3mnz3mnz3624
cosβFt3tanαn5.408103tan20
Fr32.022103N2.022kN
cosβcos12.321
5.408103tan20
1.272103N1.272kN Fa3Ft3tanβ5.40810tan
cos12.321
3
Ft33.765103
Fn35.889103N5.889kN
cosαncosβcos20cos12.321
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动,已知P17.5kW,n11450rmin,z126,z254,寿命
Lh12000h,小齿轮相对其轴的支承为不对称布置,并画出大齿轮的机构图。
[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器,速度不高,故选用7级精度(GB10095-88)。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr(调质),硬度为280HBS,大齿轮材料为45刚(调质),硬度为240HBS,二者材料硬度差为40HBS。
(2)按齿面接触强度设计
KT1u1ZE
d1t2. ΦduζH
1)确定公式中的各计算值
①试选载荷系数Kt1.5 ②计算小齿轮传递的力矩
2
95.5105P95.51057.51
T149397Nmm
n11450
③小齿轮作不对称布置,查表10-7,选取Φd1.0
④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE189.8
⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim1600MPa;大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2550MPa。 ⑥齿数比 u
1
2
z2542.08 z126
⑦计算应力循环次数
N160n1jLh6014501120001.044109
N11.044109
0.502109 N2u2.08
⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN10.98,KHN21.0 ⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%,安全系数S1 ζH1 ζH2
2)计算
KHN1ζHlim10.98600
588MPa
S1Kζ1.03550HN2Hlim2566.5MPa
S1
①计算小齿轮分度圆直径d1t,代入ζH中较小值
KT1u1ZE1.5493972.081189.8 d1t2.2.3253.577mm ΦduζH12.08566.5
②计算圆周速度ν
2
2
d1tn13.1453.57714504.066ms
601000601000③计算尺宽b
ν
bΦdd1t153.57753.577mm ④计算尺宽与齿高之比 mt
b h
d1t53.5772.061mm z126
h2.25mt2.252.0614.636mm
b53.57711.56 h4.636
⑤计算载荷系数
根据ν4.066s,7级精度,查图10-8得动载荷系数Kv1.2 直齿轮,KHKF1
由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4用插值法查得KHβ1.420 由
b
11.56,KHβ1.420,查图10-13得KFβ1.37 h
故载荷系数 KKAKvKHKH1.251.211.4202.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1d1tK2.1353.57760.22 Kt1.5
⑦计算模数m m
d160.222.32mm z126
取m2.5
⑧几何尺寸计算
分度圆直径:d1mz12.52665mm
d2mz22.554135mm 中心距: a 确定尺宽:
d1d265135
100mm 22
2
2KTu12.5ZE
b21uζdH1 2
22.13493972.0812.5189.851.74mm2
2.08566.565
圆整后取b252mm,b157mm。 (3)按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1500MPa;大齿轮的弯曲疲劳强度极限
ζFE2380MPa。
②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.89,KFN20.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数S1.4 ζF1 ζF2
KFN1ζFE10.89500
317.86MPa S1.4Kζ0.93500FN2FE2252.43MPa
S1.4
④计算载荷系数
KKAKKFKF1.251.211.372.055 ⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得 YFa12.6 YFa22.304 YSa11.595 YSa21.712 ⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 ζF
2KT1
YFaYSaζF进行校核 bd1m
ζF1
2KT122.05549397
YFa1YSa12.61.59599.64MPaζF1 bd1m52652.52KT122.05549397
YFa2YSa22.31.71294.61MPaζF2 bd1m52652.5
ζF2
所以满足弯曲强度,所选参数合适。
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动,已知n1750rmin,两齿轮的齿数为,z124,z2108,β922',mn6mm,b160mm,8级精度,小齿轮材料为38SiMnMo(调质)大齿轮材料为45钢(调质),寿命20年(设每年300工作日),每日两班制,小齿轮相对其轴的支承为对
称布置,试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] (1)齿轮材料硬度
查表10-1,根据小齿轮材料为38SiMnMo(调质),小齿轮硬度217~269HBS,大齿轮材料为45
钢(调质),大齿轮硬度217~255 HBS
(2)按齿面接触疲劳硬度计算
ΦεduζH
T 1 2Ku1ZHZE
3
d1
2
①计算小齿轮的分度圆直径 d1
z1mn246
145.95mm cosβcos922'
②计算齿宽系数 Φd
b1601.096 d1145.95
12
③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE189.8MPa,由图10-30选取区域系数ZH2.47 ④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim1730MPa;大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2550MPa。 ⑤齿数比 u
z2108
4.5 z124
⑥计算应力循环次数
N160n1jLh6075013002025.4108
N15.4108
1.2108 N2u4.5
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN11.04,KHN21.1 ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%,安全系数S1 ζH1 ζH2
KHN1ζHlim11.04730
759.2MPa
S1Kζ1.1550HN2Hlim2605MPa
S1
⑨由图10-26查得ε10.75,ε20.88,则εε1ε21.63
⑩计算齿轮的圆周速度 ν
d1n13.14145.95750
5.729m
601000601000
b
计算尺宽与齿高之比
h
mnt
d1cosβ145.95cos922'
6mm z126
h2.25mnt2.25613.5mm
b16011.85 h13.5
计算载荷系数
根据ν5.729m,8级精度,查图10-8得动载荷系数Kv1.22 由表10-3,查得KHKF1.4
按轻微冲击,由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4查得KHβ1.380 {按Φd=1查得} 由
b
11.85,KHβ1.380,查图10-13得KFβ1.33 h
故载荷系数 K
KAKvKHKH1.251.221.41.380 2.946由接触强度确定的最大转矩
Φdεd13uminζH1,ζH2
T12Ku1ZHZE
23
1.0961.63145.954.5605
22.9464.512.47189.8
1284464.096N
2
(3)按弯曲强度计算
Φdεd12mnζF T1
2KYβYFaYSa
①计算载荷系数 KKAKKFKF1.251.221.41.332.840
②计算纵向重合度 εβ0.318Φdz1tanβ0.3181.09624tan922'1.380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ0.92 ④计算当量齿数 zv1
z124
24.99
cos3βcos922'3
zv1
z2108
112.3 33
cosβcos922'⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得 YFa12.62 YFa22.17 YSa11.59 YSa21.80
⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1520MPa;大齿轮的弯曲疲劳强度极限
ζFE2430MPa。
⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.88,KFN20.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数S1.4 ζF1 ζF2
KFN1ζFE10.88520
305.07MPa S1.5Kζ0.90430FN2FE2258MPa
S1.5
⑨计算大、小齿轮的
ζF
YFaYSa
,并加以比较
ζF1
YFa1YSa1
305.07
73.23
2.621.59
258
66.05
2.171.80
ζF2
YFa2YSa2
取
ζζ
minF,F66.05
YFaYSa
YFa1YSa1YFa2YSa2
ζF
⑩由弯曲强度确定的最大转矩
Φdεd12mnζF1.0961.63145.9526
T166.052885986.309Nmm
2KYβYFaYSa22.8400.92
(4)齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即T1
1284464.096N
T1n11284464.096750
100.87kW
9.551069.55106
P
第十一章 蜗杆传动
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示,蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位
置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动,传递效率P15.0kW,n1960min,传动比i23,由电动机驱动,载荷平稳。蜗杆材料为20Cr,渗碳淬火,硬度58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1,金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h,要求工作寿命为7年(每年按300工作日计)。 [解] (1)选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐,采用渐开线蜗杆(ZI)。
(2)按齿面接触疲劳强度进行设计
ZEZP
aKT2ζ
H
①确定作用蜗轮上的转矩T2
按z12,估取效率η0.8,则
2
T29.55106
P2Pη50.89.5510619.55106915208Nmm
2n2
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳,故取载荷分布不均匀系数Kβ1;由表11-5选取使用系数KA1;由于转速不高,无冲击,可取动载系数KV1.05,则 KKAKβKV111.051.05
③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配,故ZE160 ④确定接触系数Zp 假设
1
2
d1
0.35,从图11-18中可查得Zp2.9 a
⑤确定许用接触应力ζH
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力ζH268MPa
'
应力循环系数 N60n2jLh60 寿命系数 KHN
960
1730084.21107 23
71080.8355 7
4.2110
则 ζHKHNζH0.8355268223.914MPa
'
⑥计算中心距
1602.9
a1.05915208160.396mm 223.914
取中心距a200mm,因i23,故从表11-2中取模数m8mm,蜗杆分度圆直径
2
d180mm。此时
d180''
0.4,从图11-18中查取接触系数Zp2.74,因为ZpZp,a200
因此以上计算结果可用。
(3)蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数z12,轴向齿距pam825.133;直径系数q10;齿顶圆直径
**
mc60.8mm;分度圆导程角da1d12ham96mm;齿根圆直径df1d12ha
γ1118'36
②蜗轮
蜗轮齿数z247;变位系数x20.5
验算传动比i
23.523z247
2.17%,是允许的。 23.5,此时传动比误差
23z12
蜗轮分度圆直径 d2mz2847376mm
*
蜗轮喉圆直径 da2d22mhax23762810.538m4
蜗轮齿根圆直径 df2d22hf23762810.50.2364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2a
(4)校核齿根弯曲疲劳强度 ζF
11
da220037612mm 22
1.53KT2
YFa2YβζF
d1d2m
z247
49.85 33
cosγcos1115'36
①当量齿数 zv2
根据x20.5,zv249.85,从图11-19中可查得齿形系数YFa22.75
②螺旋角系数 Yβ1
γ11.3110.9192 140140
③许用弯曲应力 ζFζF'KFN
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力ζF'56MPa 寿命系数 KFN
1060.66
4.21107
ζFζF'KFN560.6636.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 ζF
1.531.05915208
2.750.919215.445ζF
803768
弯曲强度是满足的。 (5)验算效率η
η0.95~0.96
tanγ
tanγv 已知γ1118'36
d1n180960
4.099s
601000cosγ601000cos1118'36
从表11-18中用插值法查得fv0.0238,代入式得η0.845~0.854,v1.36338121'48
大于原估计值,因此不用重算。
第十三章 滚动轴承
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大?哪个轴承公差等级最高?哪个允许的极限转速最高?哪个承受径向载荷能力最高?哪个不能承受径向载荷? N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm,51301的内径为5mm;N307/P4的公差等级最高;6207
承受径向载荷能力最高;N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件,决定在轴的两端用α25的两个角接触球轴承,如图13-13b所示正装。轴颈直径
d35mm,工作中有中等冲击,转速n1800rmin,已知两轴承的径向载荷分别为Fr13390N,
Fr23390N,外加轴向载荷Fae870N,作用方向指向轴承1,试确定其工作寿命。
[解] (1)求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
对于α25的角接触球轴承,按表13-7,轴承派生轴向力Fd0.68Fr,e0.68 Fd10.68Fr10.6833902305.2N Fd20.68Fr20.681040707.2N 两轴计算轴向力
Fa1maxFd1,FaeFd2max2305.2,870707.22305.2N Fa2maxFd2,Fd1Faemax707.2,23051435.2N .2870 (2)求轴承当量动载荷P1和1P2
Fa12305.2
0.68e Fr13390Fa21435.2
1.38e Fr21040
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X11 Y10 对轴承2 X20.41 Y20.87
因轴承运转中有中等冲击载荷,按表13-6,取fp1.5,则
P1339002305.25085N 1fpX1Fr1Y1Fa11.5P.22512.536N 2fpX2Fr2Y2Fa21.50.4110400.871435
(3)确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号,这里假设选用7207AC,查轴承手册得基本额定载荷
C29000N,因为P1P2,所以按轴承1的受力大小验算
10C10629000
.5h Lh171760nP60180050851
13-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承,代号为30207。其他条件同例题13-2,试验算轴承的
寿命。 [解] (1)求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面(下图b)和水平面(下图a)两个平面力系。其中:
图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线;图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上(上诉转化仔图中均未画出)。
6
3
3
re
)
(a)
(b)
F
(c)
由力分析可知:
Fr1V
Fre200Fae
d314
900200400225.38N
200320520
Fr2VFreFr1V900225.38674.62N Fr1H
200200
Fte2200846.15N
200320520
Fr2HFteFr1H2200846.151353.85N Fr1
Fr1VFr1H225.382846.152875.65N
22
Fr2
Fr2VFr2H674.6221353.8221512.62N
22
(2)求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
查手册的30207的e0.37,Y1.6,C54200N Fd1 Fd2
Fr1875.65273.64N 2Y21.6F1512.62r2472.69N 2Y21.6
两轴计算轴向力
Fa1maxFd1,FaeFd2max273.64,400472.69872.69N Fa2maxFd2,Fd1Faemax472.69,273.64400472.69N (3)求轴承当量动载荷P1和P2
Fa1872.690.9966e Fr1875.65
Fa2472.69
0.3125e Fr21512.62
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X10.4 Y11.6 对轴承2 X21 Y20
因轴承运转中有中等冲击载荷,按表13-6,取fp1.5,则
P.651.6872.692619.846N 1fpX1Fr1Y1Fa11.50.4875P2fpX2Fr2Y2Fa21.511512.620472.692268.93N
(4)确定轴承寿命
因为P1P2,所以按轴承1的受力大小验算
10C10654200
.342hLh' Lh28380260nP605202619.8461
故所选轴承满足寿命要求。
13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承,其工作可靠性为90%,现需将该支点轴承在寿命不降低的条件
下将工作可靠性提高到99%,试确定可能用来替换的轴承型号。 [解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C40800N。查表13-9,得可靠性为90%时,a11,可靠
性为99%时,a10.21。
6
3
3
106a1C106140800
可靠性为90%时 L10
60nP60nP106a1C1060.21C
可靠性为99%时 L1
60nP60nP
L10L1
3
3
33
1061408001060.21C
60nP60nP
即 C
33
40800
6864.514N7 3
.21
查手册,得6408轴承的基本额定动载荷C65500N,基本符合要求,故可用来替换的轴承型号为6408。
第十五章 轴 习题答案
15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图,试指出其设计错误,并画出改正图。 [解] (1)处两轴承应当正装。 (2)处应有间隙并加密封圈。 (3)处应有轴间定位。
(4)处键不能伸入端盖,轴的伸出部分应加长。 (5)处齿轮不能保证轴向固定。 (6)处应有轴间定位。 (7)处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。
15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴(见图15-30a),尺寸和结构见图15-30b所示。已知:中间轴转速n2180rmin,传动功率P5.5kW,有关的齿轮参数见下表:
(a) (b) [解] (1)求出轴上转矩
T9.55106P5.59.55106291805.56Nmm n180
(2)求作用在齿轮上的力
d2mnz23112341.98mm cosβ2cos1044'
mnz332393.24mm cosβ3cos922'
2T2291805.561706.57N d2341.98
2T2291805.566259.24N d393.24
tanαntan201706.57632.2N cosβ2cos1044'
tanαntan201706.572308.96N cosβ3cos922' d3 Ft2 Ft3 Fr2Ft2 Fr3Ft3
Fa2Ft2tanβ21706.57tan1044'323.49N
Fa3Ft3tanβ36259.24tan922'1032.47N
(3)求轴上载荷
作轴的空间受力分析,如图(a)。
作垂直受力图、弯矩图,如图(b)。
FNHAFt3BDFt2CD6259.242101706.57804680.54N AD310
FNHDFt2Ft3FNHA1706.576259.244680.543285.27N MHBFNHAAB4680.54100468054Nmm468.05mN MHCFNHDCD3285.2780262821.6Nmm26.282N2m 作水平受力图、弯矩图,如图(c)。
FNVAFr3BDFr2ACFa3d3dFa22
AD93.24341.992308.96210632.2801032.47323.49221067.28N310
FNVDFr3ABFr2ACFa3d3dFa22
AD93.24341.992308.96100632.22301032.47323.49609.48N310
MVBFNVAAB1067.28100106.728Nm
M'VBFNVAABFa3d393.241067.281001032.47154.86Nm 22MVCFNHDCD609.488048.76Nm
M'VCFa2d2341.99FNHDCD323.49609.48806.555Nm 22
2 作合成弯矩图,如图(d) MB
M'B
MC
M'C222MHBMVB468.05106.728480.068Nm 222MHBM'VB468.05154.86493.007Nm 222MHCMVC262.822248.76267.307Nm 222MHCM'VC262.82226.555262.804Nm 2 作扭矩图,如图(e)。
T291805.56Nmm
作当量弯矩力,如图(f)。
转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑,取α0.6。 McaBMB480.068NmT0
M'caBM'B2αT2493.00720.6291.80556523.173Nm 2 McaCMC267.307Nm
M'caCM'C2αT2315.868Nm 262.90420.6291.805562
(4)按弯矩合成应力校核轴的强度,校核截面B、C B截面
WB0.1d30.150312500mm3 ζcaB
C截面
WC0.1d0.1459112.5mm ζcaC333M'caB523.17341.85MPa 9WB1250010M'caC315.86834.66MPa 9WC9112.510
轴的材料为45号钢正火,HBS200,ζB560MPa,ζ151MPa ζcaCζcaBζ1,故安全。