数值计算方法第一章答案
数值计算方法第一章答案
2. （1）3580
绝对误差限：ε=×10=0.5；相对误差限：εr=
2∗
1
∗
ε∗x
=∗
0.53580
=
1.4×10−4=0.014%
经过四舍五入得到的近似值2580，其各位都是有效数字，故有四位有效数字。 （2）0.00476
绝对误差限：ε=×10
2
0.5×10−50.00476
∗
1
−5
=0.5×10；相对误差限：εr=
−5
∗
ε∗
x∗
=
≈0.11%
有三位有效数字。 （3）2958×10−2 2958×10−2=29.58 绝对误差限：ε=×10
2
ε∗ x
∗
1
−2
=0.5×10；相对误差限：εr=
−2
∗
=
0.5×10−22958×10=0.00017≈0.017%
精确到小数点后两位，所以有四位有效数字。 或者
29.58=0.2958×102 m =2 1
ε≤×10m−n=0.5×10−2
∗
∴n =4, 近似值x ∗=0.2958×102有四位有效数字。
（4）d =0.1430×108(也可理解为e x1, x2 =x2e x1 +x1e x2 )
ε∗=×10−4×108=0.5×104(对于14300000精确到小数点前四位)
2
1
εr∗
ε∗0.5×10−2===0.00035 11m−n×10=×104, m=8 ∴n =4
有四位有效数字。
3. 解：取 e a 为ε a , 最好用ε a ε a =
11−4 ×10，εb=×10−3
a+b =1.2031+0.978=2.1811
ε a+b =ε a +ε b ( e a+b = e a + e b )
11111−4−3
≤×10+×10=×0.0011
1
ε a×b =aε b +bε a ≤1.2031××0.001
1111
+0.978××0.0001=×0.0013009≤×0.01=×10−2
a×b 准确到小数点后2位，a×b 有单位有效数字。 6. 解：
方法一： =4.472136 εr∗
ε∗
=，ε∗=εr∗ x∗ ε∗≤0.1%× ≈0.1%×4.472136≐0.0045
取ε=×10−3=0.0005
2
1
∵m =1, ∴n ≥4. （m −n ≤−3） 由此，取4位有效数字.
方法二（有问题，看看错在什么地方？）： =4.472136
a1=4
1εr≤×10−n+1≤0.1%
1即
12×5
×10−n+1≤10−3, 10−n≤10−3
∴n ≥3, 则取三位有效数字， ≈4.47 验证
−4.47
4.47
=
0.0021364.47
≈0.5×10−3
满足要求，所以应取三位有效数字。 8. 解：e r V∴er V
∗
∗
=
e(V∗) V∗
=
e(πR∗)
V43
=
43
3R∗e(R∗) V=
4πR∗er(R∗) R∗
πR∗2
=3er R∗
=3er R, 又∵er R=
4433−πR∗πR∗∗
11∗
=er V =×1%≈0.33% 2
或e r V
∗
=
R−R∗R∗
∙
R2+RR∗+R∗
R
∗≈
3R
er R∗ ∗R
∗2
=3er r∗
11. 解：由求根公式x1,2=
56± 2
=28±
2解得x1≈57.98, x2=28− =或x2=
1x1
=
157.98
=0.01786
=
157.98
=0.01786