中南大学材料力学试卷(有答案)
中南大学材料力学试卷
一、填空（每题2分，共20分）
3．为了求解静不定问题，必须研究构件的，从而寻找出
4．材料力学中求内力的基本方法是。
5．矩形截面梁的弯曲剪力为FS，横截面积为A，则梁上的最大切应力为 3FS2A。
7．第四强度理论认为
8．挠曲线的近似微分方程是dwdx=MEI
9．求解组合变形的基本步骤是：（1） ，（2），（3）22结果进行叠加。
10. 压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件是：λ≥λ1
'ax=Tmaxp≤[ϕ']。 11．圆轴扭转时的强度条件为τmax=Tmaxt≤[τ]，刚度条件为ϕm13．莫尔强度理论的强度条件为σ1-{[σt[σc]}σ3。
14．进行应力分析时，单元体上切应力等于零的面称为
二、单项选择题 (每题2分，共20分)
1. 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ C ）。
A. 强度低，对应力集中不敏感；
B. 相同拉力作用下变形小；
C. 断裂前几乎没有塑性变形；
D. 应力-应变关系严格遵循胡克定律。
2. 在美国“9.11”事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大厦后，该大厦起火燃烧，然后坍塌。该大厦的破坏属于（ A ）
A．强度坏；B．刚度坏；C．稳定性破坏；D．化学破坏。
3. 细长柱子的破坏一般是（ C ）
A．强度坏；B．刚度坏；C．稳定性破坏；D．物理破坏。
4. 不会引起静定结构产生内力的因素是（ D ）
A．集中力；B．集中力偶；C．分布力；D．温度变化。
5. “顺正逆负”的正负规定适用于（ A ）。
A．剪力；B．弯矩；C．轴力；D．扭矩。
6. 多余约束出现在（ B ）中。
A．静定结构；B．超静定结构；C．框架结构；D．桁架。
7. 雨篷过梁是（ B ）的组合变形。
A．轴心拉压与扭转；B．扭转与平面弯曲；
C．轴心压缩与扭转；D．双向弯曲。
bs
8. 在计算螺栓的挤压应力时，在公式σbs=F
Abs中，Abs是（ B ）
A．半圆柱面的面积；
B. 过直径的纵截面的面积；
C．圆柱面的面积；
D．横截面积。
9. 如图所示的单元体，第三强度的相当应力公式是（ D ）。
A．σ2
r3=+3τ2
；B．σr3=2+τ2
；
2
C．σσr3=+2τ2
；D．σr3=σ2+4τ2
。
10. 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力用下（ A ）
A.铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆
B.铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆
C.铝杆的应力和变形都大于钢杆
D.铝杆的应力和变形都小于钢杆
三、阶梯形钢杆的两端在T 2
1=5C时被固定，杆件上下两段的面积分别是A1=5cm
-6 ，αl=12.5⨯10C-1，E=200GPa。（15分）
解：（1∆l=α=αT=2αTll∆Tla∆T+αla∆la∆T （5（2）由于杆两端固定，所以相当于受外力F产生∆lT的压缩，如图1所示。因此有： -∆lT=FNaEA1+FNaEA2=-2αla∆T
∴FN=-2αlE∆T/[1/A1+1/A2]=-33.33KN （3）σ1=FNA1=-66.7MPa
σ2=FNA2=-33.3MPa （5A2=10cm2，见图1。当温度升高至T2=25 C时，
四．如图2所示，悬臂梁的自由端受一可动铰链支座支撑，q，l为已知，试求自由端的支持反力。悬臂梁在集中载荷和匀布载荷作用下的w=-Fx2
6EI(3l-x)w=-qx2
24EI(x2-4lx+6l2)挠曲线方程分别为：、。（15分） 解：用支反力FR代替支座B（见图2），则B端在q和FR的作用下挠度为零，即：
(wB)q+(wB)F=0 （8分） R
∴ -ql4EI+FRl3=0 （5
∴ FR=3ql （2
B 图2
[σt]=30MPa五．一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315 N.m的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为
度理论对圆柱进行强度校核。（15分）
解：圆柱表面的切应力最大，即：
τmax=Tmax/Wt=Tmax/(πd3/16)=25Mpa （5分）
圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。
，试根据强25MPa
图3
进行应力分析可得：
σmax⎫⎬=σmin⎭0+02⎛0-0⎫2± ⎪+25=±25MPa ⎝2⎭2
∴ σ1=25MPa，σ2=0， σ3=-25MPa （5分）
由第一强度理论有：
σ1=25MPa≤[σt]
满足强度条件。 （5分）
σs=235MPaσp=240MPaE=210GPa，六．一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：，，
a=304MPa，b=1.12Mpa。杆的长度为l=260mm，规定的稳定安全系数是nst=3.5。试校核压杆的稳定性。（15分） 解：（1）μ=1
2，i=d
4 ∴λ=μli=65 （2分）
而 λ1=π2E=92.9 σp（2分）
λ
（2） λ2=a-σs
b=61.6 （2分）
λ>λ2
即有 λ2
∴ σcr=a-bλ=231.2MPa Fcr=σcrA=σcr12πd=11.62KN （2分） 4
（3） 工作安全系数： n=Fcr
F=11.62
1.7=6.8>nst （3分）
压杆稳定性满足。