2015会考模拟数学试题--

数学高中会考练习

一、选择题（每小题3分，共60分）

1. 已知集合A={1,2,3}，B={2，3，6,}，那么集合A

B=（ ）

A. {1，6} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3，6} 2. 如果函数f (x ) =a x (a >1) 的图像经过点（3，8），那么实数a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 3. 不等式(x -1)(2x -1)

A. x 2 C.⎨x x

{}

{}

⎧⎩1⎫⎧1⎫

, 或x >1⎬ D. ⎨x

4．在函数y =lg x , y =x +1, y =x -x , y =x 中，偶函数是（ ）． A．y =lg x B．y =x +1 C．y =x -x D．y =x 5．实数log 26-log 23的值为（ ）．

A ．

2

2

1

2

22

12

1 2

B． 1 C． 2

D． log 23

6. 函数y =sin ωx 的图象可以看做是把函数y =sin x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的（A ）4

1

倍而得到的，那么ω的值为（ ） 2

1（C ） （B ）2

2

（D ）

1 4

7. 为参加学校运动会，某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（ ） A.

1111 B. C. D. 4326

8. 已知向量a =(2,1),b =(m ,2), 且a b =1，那么实数m 等于（ ） A. -

11

B. C. -1 D. 1 22

x ≤1⎧⎪

9. 不等式组f (x ) =⎨x +y -1≥0, 所表示的区域的面积是（ ）

⎪x -y +1≥0⎩

A. 4 B.3 C. 2 D. 1

⎧1

⎪+1, x >0

10．函数f (x ) =⎨x 的零点是（ ）

⎪⎩x +1, x ≤0

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

1

(x >0) ，那么当y 取得最小值时，x 的值是（ ） x

1

A. 4 B. 2 C. 1 D.

2

11. 已知函数y =4x +

12. 已知α, β，γ和是三个不同的平面，对于下列四个命题： ①如果α∥γ, β∥γ, 那么α∥β ②如果α∥γ, β∥γ, 那么α⊥β

③如果α⊥γ, β∥γ, 那么α⊥β ④如果α⊥γ, β⊥γ, 那么α∥β, 其中的真命题的序号是

( )

A. ① 、④ B.②、 ④ C. ①、③ D. ②、③ 13. 已知函数y =|x |-|x -1|，那么f (f ()) 等于（ ）

23

A．

11

B．- C．1 D．-1 33

正（主）视

侧（左）

14. 一个空间几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积是（ ）

A. 2 B.4 C.6 D.8

4

，那么sin(π-α) 等于（ ） 5

4433A. - B. C. - D.

5555

15. 已知sin α=

俯视图

16. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a 2=4，那么，那么S 10等于（ ） A. 2+2 B. 2-2 C. 2-2 D. 2-2

10

9

10

11

17. 在“绿色背景---节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。已知辖区内有居民1万户，从中随机抽取1000户调查是否已安装节能灯，调查结果如下表所示：

那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有（ ）

A. 3000户 B. 5500户 C. 7000户 D. 7700户 18. 函数f (x ) =sin x x 的最大值为（ ） 19. 某种药物在病人血液中的含量以每小时25%的比例衰减。现在医生为某个病人注射了2500mg 该药物，那么x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）

x

（1-25%x ）mg B. 2500（1-25%)x mg A ．2500（1-25%）mg C. 2500x 0.25mg D. 2500

PA =PB 的点P 个数为（ ） 20. 点P 是正方体ABCD -A 1BC 11D 1的棱上一点，那么满足二、填空题（共4个小题，每小题3分，共

21. 已知向量a =(2,3),b =(-1,0) ，那么a -A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 22. 标准差s 甲s 乙（填>,

23. 24. 已知二次函数f (x ) =-x +4x 与x 轴相交与A 、B 两点，那么tan ∠ACB 2

答题纸

21、 ； 22、 ； 23、 ； 24、 三、解答题（共3小题，共28分）

25. （本小题7分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD, 底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于O,E 是PB 的中点。

（Ⅰ）求证：EO ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：AC ⊥PB 。

E

C

A

B

26. （本小题7分）在

ABC 中，角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c. 已知向

量

m =, 1) n , =(s B i n , B c 且o s ∥m )

, 。n

（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）当b =a -c =1，求a,c 的值。

27. （本小题7分）在直角坐标系xOy 中，已知圆C 1的方程为(x -2) +(y -2) =4. 动圆C 2过点（2，0）和（-2，0）。记两圆的交点为A,B. （Ⅰ）如果直线AB 的方程为x -y -2=0，求圆C 2的方程；（Ⅱ）设M 为线段AB 的中点，求|OM|的最大值。

2

2

2

28. （本小题7分）在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n +a n (n ∈N *) , 数列{b n }满足b n =

1

，1+a n

设T n =bb 12b n （Ⅰ）求b 1, b 2； （Ⅱ）试用a n +1表示T n ，并求T n 的最大值。

（Ⅲ）记数列{b n }的前n 项和为S n ，试求S n 和T n 的等差中项。

参考答案：

1、D 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A

11、D 12、A 13、B 14、C 15、B 16、D 17、C 18、C 19、B 20、B

4π25、略 26、（1）B =（2）a =2, c =1 33

1

27、x 2+y 2-8y -4=0（2）设C (-2,0) |OM |=|BC |，当C , B , C 1不共线时，

2

21、(4,3) 22、3 23、15 24、

|BC |

当C , B , C 1共线时，|BC |=|CC 1|+|BC 1|或|BC |=|CC 1|-|BC 1|

所以|BC |≤|CC 1|+

|BC 1|，|BC |max ,

所以|OM |max =1 28、（1）b 1=

11

, b 2= 23

2

（2）因为a 1=1，a n +1=a n +a n (n ∈N *) ，所以a n +1>a n >0, a n +1=a n (a n +1)(n ∈N *)

b n =

a 1

=n ，T n =b 1b 2

1+a n a n +1

b n =

a 11

， =

a n +1a n +1

1

，即T n

1 2

因为a n +1>a n >0, 所以所以T n 的最大值为T 1=（

3

）

因

11为

2

a n +1=a n +a n (n ∈N *)

，

b n =

a n

a n +1

所以

2

a n a n a -a 11111

S n =b 1+b 2++bn =-=1--b n ===n +1n =-

a a a a n +1a n a n +a a a a 1n +1n +11n n +1n +1

和），

所以S n +T n =(1-

111

) +=1，故S n 和T n 的等差中项为

2a n +1a n +1