特殊的平行四边形-菱形

特殊的平行四边形---菱形的概念及性质 ◆认真解答,一定要细心哟! 例题1：菱形的概念专练：

1. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是 .

2. 已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为.

3. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）.

A. 对角相等且互补 B. 对角线互相平分

C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 对角线互相垂直

尝试练习：

1、如图19－2－15所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF. 求证：AE=AF.

2、已知在菱形ABCD中，下列哪个是错误的（ ）

A. 两组对边分别平行 B. 菱形对角线互相平分

C. 菱形的对边相等 D菱形的对角线相等．

例2：菱形的性质一专练（菱形的四条边相等）

1. 如图，已知菱形ABCD的边AB长10cm，一条对角线AC长12cm，求这个菱形面积．

2. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．

尝试练习：（菱形面积）

3. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm和8cm，求这个菱形的周长和它的面积．

如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC，求：(1)菱形的面积；（2）两对角

线的长.

AD

特殊的平行四边形---菱形的概念及性质 ◆认真解答,一定要细心哟! 例3：菱形的性质二专练（对角线互相垂直且平分所在的对角）

1、如图19－2－16所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：

（1）对角线AC的长度.

（2）菱形ABCD的面积.

2、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为。 尝试练习：

1、 如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度．

2、如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为。

变式训练：如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．

特列专训：如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式．

特列回顾：

10．创新训练：

1、如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _________ ．

特殊的平行四边形---菱形的概念及性质作业优化设计 ◆认真解答,一定要细心哟!

一、填空专练：

1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）

A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M

（4，0），N（7，4）

2．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

3．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是

．

4．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD

2的面积为 cm．

5．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，

则∠1= _________ 度．

10题图 13题图

6．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为

7．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 _________ cm．

28．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm．

29．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是cm．

10、菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm。 二、选择专练：2

4AC，则菱形的面积为（ ） 3

22 1. 菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ） A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分 2. 已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=22

3.

4.

A．96cm B．94cm C．92cm D．90cm已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( ) A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( ) A. 45°，135° B. 60°，120° C. 90°，90° D. 30°，150°

5. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF

等于（ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

6. 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm，则另一条对角线的长是（ ）

A．4cm B．cm C．2cm D．23cm

7.菱形具有矩形不一定具有的性质（ ）

A.对角相等且互补 B.对角线互相平分

C.一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直

8.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形

9.若菱形的一个内角是120°，且平分这个内角的一条对角线长是8cm，则这个菱形的周长为（ ）

A.16cm B.32cm C.36m D.40cm

三、名题欣赏：

1、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．

2、已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠

AEF＝60°.∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．

3、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对

角线的长和面积．

4、如图，菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，猜测CE于CF的大小关系，并证明你的猜想.

C

B A E