连载并联式开关电源的工作原理

1-4-1．并联式开关电源的工作原理

图1-11-a是并联式开关电源的最简单工作原理图，图1-11-b是并联式开关电源输出电压的波形。图1-11-a中Ui是开关电源的工作电压，L是储能电感，K是控制开关，R是负载。图1-11-b中Ui是开关电源的输入电压，Uo是开关电源输出的电压，Up是开关电源输出的峰值电压，Ua是开关电源输出的平均电压。

当控制开关K接通时，输入电源Ui开始对储能电感L加电，流过储能电感L的电流开始增加，同时电流在储能电感中也要产生磁场；当控制开关K由接通转为关断的时候，储能电感会产生反电动势，反电动势产生电流的方向与原来电流的方向相同，因此，在负载上会产生很高的电压。

在Ton期间，控制开关K接通，储能滤波电感L两端的电压eL正好与输入电压Ui相等，即：

eL = Ldi/dt = Ui —— K接通期间 （1-35）

对上式进行积分，可求得流过储能电感L的电流为：

式中iL为流过储能电感L电流的瞬时值，t为时间变量，i（0）为流过储能电感的初始电流，即：开关K接通前瞬间流过储能电感的电流。一般当占空比D小于或等于0.5时，i（0）= 0，由此可以求得流过储能电感L的最大电流ILm为：

ILm =Ui*Ton/L —— K接通期间（D = 0.5） （1-37）

式中Ton为控制开关K接通的时间。当图1-11-a中的控制开关K由接通状态突然转为关断时，储能电感L会把其存储的能量（磁能）通过反电动势进行释放，储能电感L产生的反电动势为：

式中负号表示反电动势eL的极性与（1-35）式中的符号相反，即：K接通与关断时电感的反电动势的极性正好相反。对（1-38）式阶微分方程求解得：

式中C为常数，把初始条件代入上式，就很容易求出C，由于控制开关K由接通状态突然转为关断时，流过储能电感L中的电流iL不能突变，因此，i(Ton+)正好等于流过储能电感L的最大电流ILm ，所以（1-39）式可以写为：

当t等于很大时，并联式开关电源输出电压的值将接近输入电压Ui，但这种情况一般不会发生，因为控制开关K的关断时间等不了那么长。

从（1-42）式可以看出，当并联式开关电源的负载R很大或开路时，输出脉冲电压的幅度将非常高。因此，并联式开关电源经常用于高压脉冲发生电路。

1-4-2．并联式开关电源输出电压滤波电路

上面已经知道，当并联式开关电源不带输出电压滤波电路时，输出脉冲电压的幅度将非常高。但在应用中，大多数并联式开关电源输出电压还是经过整流滤波后的直流电压，因此，一般开关电源的输出电路都带有整流滤波电路。

图1-12是带有整流滤波功能的并联式开关电源工作原理图。图1-12中，Ui是开关电源的工作电压，L是储能电感，eL为电流iL在储能电感两端产生的反电动势，K是控制开关，R是负载。而图1-13、图1-14、图1-15分别是并联式开关电源控制开关K工作于占空比为0.5、 0.5时，图1-12电路中各点的电压、电流波形。图图1-13、图1-14、图1-15中Ui是开关电源的输入电压，uo是控制开关K两端的输出电压，uc是滤波电容两端的输出电压，Up是开关电源输出的峰值电压，Uo是开关电源输出电压（平均值），Ua是开关电源输出的平均电压，iL是流过储能电感L的电流，iLm是流过储能电感L电流的最大值，Io是流过负载R的电流（平均值）。

当控制开关K接通时，输入电源Ui开始对储能电感L加电，流过储能电感L的电流iL开始增加，同时电流在储能电感中也要产生反电动势eL；当控制开关K由接通转为关断的时候，储能电感也会产生反电动势eL。eL反电动势的方向与开关K关断前的方向相反，但与电流的方向相同，因此，在控制开关K两端的输出电压uo等于输入电压Ui与反电动势eL之和。

因此，在Ton期间：

eL = Ldi/dt = Ui —— K接通期间 （1-43）

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对上式进行积分，可求得流过储能电感L的电流为：

（1-44）式中iL为流过储能电感L电流的瞬时值，t为时间变量；i(0)为的初始电流，即：控制开关K接通瞬间之前，流过储能电感L中的电流。当开关电源工作于临界连续电流状态时，i(0) = 0 ，由此可以求得流过储能电感L的最大电流为：

iLm =Ui*Ton/L —— K关断前瞬间 （1-45）

在开关关断Toff期间，控制开关K关断，储能电感L把电流iLm转化成反电动势，与输入电压Ui串联迭加，通过整流二极管D继续向负载R提供能量，在此期间储能电感L两端的电压eL为：

eL = －Ldi/dt = Uo－Ui —— K关断期间 （1-46）

式中负号表示反电动势eL的极性与（1-43）式相反，即：K接通与关断时电感的反电动势的极性正好相反。对（1-46）式进行积分得：

式中i（Ton+）为控制开关K从Ton转换到Toff的瞬间之前流过电感的电流，i（Ton+）也可以写为i（Toff-），即：控制开关K关断或接通瞬间，之前和之后流过电感L的电流相等。实际上（1-47）式中的i（Ton+）就是（1-45）式中的iLm，因此，（1-9）式可以改写为：

当开关电源工作于临界连续电流状态时，流过储能电感的初始电流i(0)等于0（参看图1-13），即：（1-49）式中流过储能电感电流的最小值iLX等于0。因此，由（1-45）和（1-49）式，可求得反转式串联开关电源输出电压Uo为：

一般，并联式开关电源的输出电压Uo都是取自输出电压uo脉冲电压的幅值Up ，经整流滤波以后储能滤波电容C两端的输出电压基本就是Up ，即：

Up = Uo —— 并联式开关电源 （1-51）

这里特别指出：（1-50）和（1-51）式的结果，虽然是以开关电源工作于临界连续电流状态的条件求得，但对于开关电源工作于连续电流状态或断流状态同样成立，因为，输出电压Uo只取其峰值电压Up，而不是取其平均值。

另外，并联式开关电源输出电压uo的平均值Ua与输入电压的大小相等，即：

Ua = Ui —— 并联式开关电源 （1-52）

由于其输出电压uo的幅值等于输入电压Ui与储能电感L产生反电动势eL之和，因此，并联式开关电源一般都是取其输出电压uo的幅值Up作为输出（电压幅值的提取方法留待后面详细讨论）。所以，并联式开关电源属于升压型开关电源。虽然并联式开关电源输出电压的幅度比输入电压可以提高，但其输出电压的平均值Ua与控制开关K的占空比D的大小无关，即：并联式开关电源输出电压的平均值Ua永远等于输入电压Ui 。

1-4-3．并联开关电源储能电感的计算

与前面计算反转式串联开关电源中储能电感的数值方法基本相同，计算并联式开关电源储能电感也是从流过储能电感的电流为临界连续电流状态着手进行分析。并联式开关电源中的储能电感与反转式串联开关电源中的储能电感工作原理基本一样，都是在控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，流过负载的电流只有流过储能电感电流的四分之一。

根据（1-45）式：

iLm =Ui*Ton/L —— K关断前瞬间 （1-45）

（1-45）式可以改写为：

4Io =Ui*T/2L —— K关断前瞬间 （1-53）

式中Io为流过负载的电流，当D = 0.5时，其大小等于最大电流iLm的四分之一；T为开关电源的工作周期，T正好等于2倍Ton。

由此求得：

L =Ui*T/8Io —— D = 0.5时 （1-54）

或：

L >Ui*T/8Io —— D = 0.5时 （1-55）

（1-54）和（1-55）式，就是计算并联式开关电源储能电感的公式。同理，（1-54）和（1-55）式的计算结果，只给出了计算并联开关电源储能滤波电感L的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。

对于电感取不同数值和在不同的占空比状态下工作的情况分析，请参考前面关于“反转式串联开关电源储能电感的计算”内容的论述。

1-4-4．并联式开关电源储能滤波电容的计算

并联式开关电源储能滤波电容的计算，可以参考前面串联式开关电源或反转式串联开关电源中储能滤波电容的计算方法，同时还可以参考图1-6中储能滤波电容C的充、放电过程。

这里要特别注意的是，并联式开关电源与反转式串联开关电源中的储能电感一样，仅在控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，即使是在占空比D等于0.5的情况下，储能滤波电容器充电的时间与放电的时间也不相等，电容器充电的时间小于半个工作周期，而电容器放电的时间则大于半个工作周期，但电容器充、放电的电荷是相等的，即电容器充电时的电流大于放电时的电流。

从图1-13可以看出，并联式开关电源，流过负载的电流比串联式开关电源流过负载的电流小一倍，流过负载的电流Io只有流过储能电感最大电流iLm的四分之一。在占空比D等于0.5的情况下，电容器充电的时间为3T/ 8，电容充电电流的平均值为3iLm/8 ，或3io/2 ；而电容器放电的时间为5T/8 ，电容放电电流的平均值为0.9 Io。因此有：

式中ΔQ为电容器充电的电荷，Io流过负载的平均电流，T为工作周期。电容充电时，电容两端的电压由最小值充到最大值（绝对值），相应的电压增量为2ΔUc，由此求得电容器两端的波纹电压ΔUP-P为：

（1-58）和（1-59）式，就是计算并联开关电源储能滤波电容的公式（D = 0.5时）。式中：Io是流过负载电流的平均值，T为开关工作周期，ΔUP-P为滤波输出电压的波纹，或电压纹波。一般波纹电压都是取电压增量的峰-峰值，因此，当D = 0.5时，波纹电压等于电容器充电的电压增量，即：ΔUP-P = 2ΔUc 。

同理，（1-58）和（1-59）式的计算结果，只给出了计算并联式开关电源储能滤波电容C的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。

当开关K工作占空比D小于0.5时，由于流过储能滤波电感L的电流会不连续，电容器放电的时间将远远大于电容器充电的时间，因此，开关电源滤波输出电压的纹波将显著增大。另外，开关电源的负载一般也不是固定的，当负载电流增大的时候，开关电源滤波输出电压的纹波也将会增大。因此，设计开关电源的时候要留有充分的余量，实际应用中最好按（1-58）式计算结果的2倍以上来计算储能滤波电容的参数。