2016年必修一函数性质过关测试题及答案

函数性质过关测试

1、若集合M ={x |y =x -1},P ={y |y =x -1},那么M P = （ D ）

A ．(0, +∞) B ．[0, +∞) C ．(1, +∞) D ．[1, +∞)

2、已知集合M ={x |x ≤1}，P ={x |x >t }，若M P ≠φ，则实数t 应满足的条件是 （ C ）

A 、t>1 B 、t ≥1 C 、t

2⎧⎪x ＋2 (x≤2) ，3、设函数f(x)＝⎨则f(－4) ＝___18_____，若f(x0) ＝8，⎪⎩2x (x>2)，

则x 0＝_－6或4_______.

【解析】 f(－4) ＝(－4) 2＋2＝18.

若x 0≤2，则f(x0) ＝x 02＋2＝8，x 0＝6.

∵x 0≤2，∴x 0＝－6.

若x 0>2，则f(x0) ＝2x 0＝8，∴x 0＝4.

4、设集合P ＝{x|0≤x ≤4}，Q ＝{y|0≤y ≤2}，下列的对应不表示从P 到Q 的映射的是( C )

112A ．f ：x →y ＝x B ．f ：x →y ＝ C ．f ：x →y D ．f ：x →y ＝x 233

【解析】 根据映射的概念，对于集合P 中的每一个元素在对应法则f 的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选

项A 、B 、D 均满足这些特点，所以可构成映射．选项C 中f ：x →y ＝228，P 中的元素4按照对应法则有4＝， 333

8 即Q ，所以P 中元素4在Q 中无对应元素．故选C. 3

5、函数f(x)在R 上是减函数，则有( )

A ．f(3)>f(5) B ．f(3)≤f(5) C ．f(3)

【解析】 ∵f(x)在R 上递减，且3f(5)．故选A.

6、若f(x)是R 上的增函数，且f(x1) ＞f(x2) ，则x 1与x 2的大小关系是________．

【解析】 ∵f(x)是R 上的增函数，∴f(x1) ＞f(x2) ⇔x 1＞x 2. 【答案】 x 1＞x 2

7、函数f(x)＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5) 上的最大值、最小值分别为( )

111A ．42,12 B ．42，－ C ．12，－ D ．无最大值，最小值－ 444

312【解析】 f(x)＝x 2＋3x ＋2＝(x＋2－∵－5＜－＜5， 243

31 ∴无最大值f(x)min ＝f(－＝－24

8、已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a 的值为________．

【解析】 f(x)＝ax 2＋2ax ＋1＝a(x＋1) 2＋1－a ，对称轴x ＝－1，

当a ＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为

1 f(3)＝9a ＋6a ＋1＝6，所以a ＝ 3

当a ＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为

f(－1) ＝a －2a ＋1＝6，所以a ＝－5.

9、已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )

A ．f(－1)

D ．f(1)

【解析】 因为二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，所以f(－1) ＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞) 上为增函数，故f(1)

3 10、函数y ＝－，x ∈(－∞，－3]∪[3，＋∞) 的值域为________． x

3【解析】 y ＝－在(－∞，－3]及[3，＋∞) 上单调递增，所以值域为x

(0,1]∪[－1,0) ．

11、若奇函数f (x ) ＝3sin x ＋c 的定义域是[a ，b ]，则a ＋b －c 等于( )

A ．3 B ．－3 C ．0 D ．无法计算

解析： 由于函数f (x ) 是奇函数，且定义域为[a ，b ]，所以a ＋b ＝0，又因为f (0)＝0，得c ＝0，于是a ＋b －c ＝0. 答案： C

12、如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a ＝______.

【解析】 ∵f(x)是偶函数，

∴定义域关于原点对称，

∴1－a ＝－4，∴a ＝5.

13、若f(x)在[-3,3]上为奇函数，且f(3)=-2，则f(-3)+f(0)=__________________

14、对于定义域为R 的奇函数f(x)，下列结论成立的是( )

A ．f(x)－f(－x)>0 B ．f(x)－f(－x) ≤0 C ．f(x)·f(－x) ≤0 D ．f(x)·f(－x)>0

【解析】 f(－x) ＝－f(x)，

则f(x)·f(－x) ＝－f 2(x)≤0，故选C.

15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x 2＋1，则f(－3) ＝________.

【解析】 ∵f(x)是R

∴f(－3) ＝－f(3)＝－(32＋1) ＝－10.

16、函数f (x ) 是定义在[-6, 6]上的偶函数，且f (3) >f (1) ，则下列各式一定成立的是 ( )

A ．f (6) >f (0) B ．f (3) >f (2) C ．f (-1)

⎛1⎫17、已知偶函数f (x ) 在区间[0，＋∞) 上单调递增，则满足f (2x －1) ＜f 3⎪的x 的⎝⎭

取值范围是( )

⎛12⎫⎡12⎫⎛12⎫⎡12⎫ A. 33 B. ⎢33⎪ C. 23⎪ D. ⎢23⎪ ⎝⎭⎣⎭⎝⎭⎣⎭

1 解析：方法一：当2x －1≥0，即x ≥f (x ) 在[0，＋∞) 上单调递2

1增，故需满足2x －1＜， 3

212 即x ＜ 所以x ＜. 323

1 当2x －1＜0，即x ＜f (x ) 是偶函数，故f (x ) 在(－∞，0]上单调递2

⎛1⎫⎛1⎫减，f 3＝f －3⎪， ⎝⎭⎝⎭

11112 此时需满足2x －1＞－，所以x ＜x ＜33233

方法二：∵f (x ) 为偶函数，∴f (2x －1) ＝f (|2x －1|)，

又∵f (x ) 在区间(0，＋∞) 上为增函数，

⎛1⎫1111 ∴不等式f (2x －1) ＜f 3等价于|2x －1|＜. ∴－2x －1＜， ∴＜x ＜3333⎝⎭

2 3

⎛1⎫1 方法三：由数形结合知 不等式f (2x －1) ＜f 3等价于|2x －1|＜. 答3⎝⎭

案：A

18、若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则 ( D )

A ．f(3)+f(4)>0 B ． f(-3)-f(-2)

D ． f(4)-f(-1)>0

19、已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x＋4) ＝f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x 2，则f(7)＝( )

A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98

【解析】 由f(x＋4) ＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1) ．

又∵f(x)为奇函数，∴f(－1) ＝－f(1)，

f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2. 故选A.

20、函数y ＝(x＋2)(x－a) 是偶函数，则a ＝( )

A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1

21、 若函数f (x ) =(k -2) x 2+(k -1) x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是 [0,+∞)

22、 已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1＜x ＜6}，C ＝{x|x＞a}，U ＝R.

(1)求A ∪B ，(∁U A) ∩B ；(2)若A ∩C ≠Ø，求a 的取值范围．

【解析】 (1)A∪B ＝{x|2≤x ≤8}∪{x|1＜x ＜6}

＝{x|1＜x ≤8}．

∵∁U A ＝{x|x＜2或x ＞8}．

∴(∁U A) ∩B ＝{x|1＜x ＜2}．

(2)∵A ∩C ≠Ø，∴a ＜8.

23、已知函数f (x ) ＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．

(1)当a ＝－1时，求函数f (x ) 的最大值和最小值；

(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x ) 在区间[－5,5]上是单调函数.

解析： (1)当a ＝－1时，

f (x ) ＝x 2－2x ＋2＝(x －1) 2＋1，x ∈[－5,5]．

∵f (x ) 的对称轴为x ＝1，

∴ 当x ＝1时，f (x ) 取最小值1；

当x ＝－5时，f (x ) 取最大值37.

(2)f (x ) ＝x 2＋2ax ＋2＝(x ＋a ) 2＋2－a 2的对称轴为x ＝－a ，

∵f (x ) 在[－5,5]上是单调函数，

∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≤－5或a ≥5.

24、求f(x)＝x 2－2ax ＋2在[2,4]上的最小值．

【解析】∵ f(x)＝(x－a) 2＋2－a 2图像的对称轴为x ＝a 且开口向上

当a ≤2时， f(x)在[2,4]上单调递增，此时f(x)min ＝f(2)＝6－4a ； 当2

⎪⎩18－8a (a≥4) 2

25、 已知y ＝f (x ) 是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f (x ) ＝x 2－2x . 求f (x ) 在R 上的解析式．

解：设x ＜0，则－x ＞0，由题设知

f (－x ) ＝(－x ) 2－2(－x ) ＝x 2＋2x

又. ∵f (x ) 为奇函数，

∴f (－x ) ＝－f (x ) ，

∴f (x ) ＝－f (－x ) ＝－(x 2＋2x ) ＝－x 2－2x .

2⎧⎪x －2x ， x ≥0， ∴f (x ) ＝⎨ 2⎪⎩－x －2x ，x ＜0.

26、设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m 的取值范围．

【解析】 由f(m)＋f(m－1)>0，

得f(m)>－f(m－1) ，即f(1－m)

又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，

∴f(x)在[－2,2]上为减函数．

⎪∴⎨－2≤m ≤2

⎪⎩1－m>m⎧－2≤1－m ≤2 ⎧－2≤m ≤2，即⎨1m

1解得－1≤m

x 2＋a 27、（1）已知函数f (x ) ＝x a >0)在(2，＋∞) 上递增，求实数a 的取值范围．

(2)判断函数f (x ) ＝ax a ≠0) 在区间(－1,1) 上的单调性． x －1

x 2x 21＋a 2＋a 解：（1）解法一：设2

x 2－x 1－x 2) ＋a ＝ x 1x 2

x 1x 2－a (x 1－x 2) a 恒成立．又x 1x 2>4，则x 1x 2

0

x 2＋a 解法二：（对勾函数结论）可证明f (x ) ＝x (a >0)的递增区间是(－∞，－a ) ，(a ，＋∞) ，

a ≤2，解得0

ax ax a (x 1x 2＋1)(x 2－x 1) (2)设－1

2∵x 1－10，x 2－x 1>0，

(x 1x 2＋1)(x 2－x 1)∴2>0， (x 1－1)(x 2－1)2

∴当a >0时，f (x 1) －f (x 2)>0，函数y ＝f (x ) 在(－1, 1) 上为减函数，当a

f (x 2)

ax ＋b ⎛1⎫228、函数f (x ) ＝是定义在(－1,1) 上的奇函数，且f ⎪＝⎝2⎭51＋x (1)确定函数f (x ) 的解析式；(2)用定义证明f (x ) 在(－1,1) 上是增函数；(3)解不等式f (t －1) ＋f (t ) ＜0.

解析： ⎧f (0)＝0(1)依题意得⎨⎛1⎫2⎪＝⎩f ⎝2⎭5

⎧⎪a 即⎨b 22＝⎪1＋15⎩4b ＝0，1＋0 ⎧⎪a ＝1⇒⎨. ⎪b ＝0⎩

x ∴f (x ) ＝. 1＋x 2

(2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，

x x f (x 1) －f (x 2) ＝－21＋x 21＋x 12

(x 1－x 2)(1－x 1x 2)＝2 (1＋x 2)(1＋x 12)

∵－1＜x 1＜x 2＜1，

22∴x 1－x 2＜0,1＋x 1＞0,1＋x 2＞0.

又－1＜x 1x 2＜1，

∴1－x 1x 2＞0∴f (x 1) －f (x 2) ＜0，即f (x 1) ＜f (x 2) ∴f (x ) 在(－1,1) 上是增函数．

(3)由 f (t －1) ＋f (t ) ＜0得 f (t －1) ＜－f (t ) ． ∵f (x ) 是定义在(－1,1) 上的奇函数 ∴ －f(t)＝f(－t)

∴ f (t －1) ＜f (－t ) ．．

又∵f (x ) 在(－1,1) 上是增函数，

1 ∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜2