动态平衡受力分析专题

专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。

方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是

其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的

矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，

各力的大小及变化就一目了然了。

例1.1 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光

滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的

不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今

使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，

挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。

同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量

为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，

绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球

的支持力增大）

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，

且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与

力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端

挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉

住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角

θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情

况是( )

A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变

C．F先减小，后增大 D.F始终不变

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封

闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对

应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l,)G=FN=F，式

HLl

中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项B

同种类型：如图2-3

所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光

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图2-3

滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。

(A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大 (C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小

方法三：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α>90)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）。

(A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零

解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的

拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构

成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，

需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变(因

为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几

何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢

量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的

三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终

减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D

另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个

测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数

不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ A ）。

(A)减小N的读数同时减小β角 (B)减小N的读数同时增大β角

(C)增大N的读数同时增大β角 (D)增大N的读数同时减小β角

方法四：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研

究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。 例4．如图4-1所示，在水平天花板与竖直

墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的

轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，

OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，

绳中张力如何变化？

（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，

绳中张力又如何变化？

解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于

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D点，由于是同一根轻绳，可得：F1=F2，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角∠

OAD为θ；根据三个力平衡可得：F=1G2sin ；在三角形AOD中可知，sinθ=OD。

AD

如果A端左移，AD变为如图4－3中虚线A′D′所示，可知A′D′不变，OD′减小，sinθ

减小，F1变大。如果B端下移，BC变为如图4－4虚线B′C′所示，可知AD、OD不变，

sinθ不变，F1不变。

同种类型：如图4－5所示，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m

的两杆的顶端A、B，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体，

平衡时绳中的张力多大？

专题训练

1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的

物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到

竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保

持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ）

A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大

3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）

A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小

C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大

4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中θ=30，当将θ角缓慢

增大至接近90的程中（ ）

A．小球施于木板的压力不断增大

B．小球施于墙的压力不断减小

C．小球对墙壁的压力始终小于mg

D．小球对木板的压力始终大于mg

5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90角，

在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧

的读数变化是（ ）

A．a增大，b减小 B．a减小，b减小 C．a减小，b先减小后增大 D．a先减小后增大

6.如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将

板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ）

A．FN１和FN2都增大 B．FN１和FN2都减小 C．FN１增大，FN2减小 D．FN１减小，FN2增大

7．如图所示，重为G的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿

光滑墙面缓慢上升．球在上升过程中，拉力T和压力N的大小如何变化（ ）

A．T和N都增大 B．T和N都减小 C．T增大，N减小 D．T减小，N增大

8．如图所示，质量为m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向

左缓慢推动劈，在这个过程中（ ）

A．绳上张力先增大后减小 B．斜劈对小球支持力减小

C．绳上张力先减小后增大 D．斜劈对小球支持力增大

9．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A上移，但保持O点位

置不变，则A点上移过程中，绳OB的拉力( )

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大

10．如图所示，轻支杆BC一端用光滑铰链固定于B点，另一端C固定一滑轮，重物m用轻绳

通过C固定于墙上A点，若杆、滑轮质量均不计，将绳端A沿墙稍向下移，再使之平衡，则：

A．绳的拉力，BC受压力都增大 B．绳拉力减小，BC受压力增大

C．绳的拉力不变，BC受压力增大 D．绳拉力，BC受压力均不变

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11．如图，一个均质球重为G，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不

计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此

过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变二、相似三角形法分析动态平衡问题

1、相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三

角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关

系，从而达到求未知量的目的。

2、往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例2、如图2-2所示，竖直绝缘墙壁上的Q处由一固定的质点A，在Q的正上方的P

点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成

θ角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的

拉力T大小（ ）

A、T变小 B、T变大

C、T不变 D、T无法确定

专题训练

1、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O

点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的

拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子

所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )

A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1

2、如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固

定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力

F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，

杆BC所受的力( )

A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小

陷阱题--相似对比题

1、如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮

固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则

在移动过程中( )

A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

2、如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动

000°OA＝OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由0逐渐增大到180的过程中（不包括0和180．下

列说法正确的是（ ）

A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大

C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D．杆上的压力大小始终等于G

3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑

轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始

终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是( ）

A．若B向左移，FT将增大 B．若B向右移，FT将增大

C．无论B向左、向右移，FT都保持不变 D．无论B向左、向右移，FT都减小

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五、动态平衡分析

（三）例题与习题：

1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向

上偏移时，细绳上的拉力将：

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

（四）警示易错试题

警示1：:注意“死节”和“活节”问题。

3、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶

端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T为多少?

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?

4、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖

直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。 求○

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。

5、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，

轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N

大小。

6、 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮

B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30︒，则滑轮受到绳子作用力为：

A. 50N B. 50 C. 100N D. 1003N 平行练习

1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不

变，则A点向上移时，绳OA的拉力( )

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑

轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始

终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：( )

A．若B向左移，FT将增大 B．若B向右移，FT将增大

C．无论B向左、向右移，FT都保持不变 D．无论B向左、向右移，FT都减小

3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用

水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持

在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）

A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变

C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小

4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上

的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关

于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是： B A.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力增大 B.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力减小

C.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力不变 D.二绳间的夹角不变，OB绳中拉力不变

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5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重

物G，绳子OA、OB的拉力分别为F1、F2。若把重物右移到O'点悬挂（O'A

绳O'A和O'B中的拉力分别为F1和F2，则力的大小关系正确的是：

A.F1>F1，F2>F2 B. F1

C. F1>F1，F2F2

6.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N

等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳

子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子

的拉力为T2，则

A.T2＞T1 B.T2＝T1 C.T2＜T1

D.由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定

7. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固

定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在

移动过程中

（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 （B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

8.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别

为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在

β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为

A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大 B．T1逐渐增大，T2逐渐减小

C．T1逐渐增大，T2先增大后减小 D．T1逐渐增大，T2先减小后增大

9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，

下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：

A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力

B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力

C．小球对墙的压力逐渐增大 D．小球对墙的压力逐渐减小

10．（全国）有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上

套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳

相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么 移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化

情况是：

A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小 C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小

11．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中

A、绳子的拉力不断增大 B、绳子的拉力保持不变

C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变

12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条

等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是

（A）N不变，f不变 （B）N不变，f变大 （C）N变大，f变大 （D）N变大，f不变

13. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另

一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑

块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹

性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作

用A的摩擦力：

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断

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''''''''''

14.如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:

A．地面对人的摩擦力减小 B．地面对人的摩擦力增加

C．人对地面压力增大 D．绳对人的拉力变小

15.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是： A.N不变，F变大 B.N不变，F变小 C.N变大，F变大 D.N变大，F变小

016．如图所示，一个质量为m=2.0kg的物体，放在倾角为θ=30的斜面上静止不动。若用竖

2直向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止（g=10m/s）,则下述结论正确的是

A．物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0N

C．斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0N

17．如图所示，两个物体A、B的质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数为0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用于物体A和物体B上，则地面对物体B、物体B对物体A的摩擦

力分别为

A．6N，3N B。1N，1N C。0，1N D0，2N

18．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B

端用水平绳结在墙C

处并吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力

（ ）

A．变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变

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