黑龙江专升本高等数学试题
黑龙江专升本高等数学试题
一、选择题：（每小题3分，共计15分）
1、下列函数在其定义域内为有界函数的是（ ）。
A . y2x B .ylog2x C .y100sinx D.ytanx
2、如果limxaf(x) ， limxag(x) 下列各式成立的是（ ）。
A. limxaf(x)g(x) B.limxaf(x)g(x) C.lim1
xaf2(x)g2(x)0 D.lim1
xaf2(x)g2(x)0
3、limx0xcosx( ).
A. 1 B. 0 C. D.
4、设f(x)在点xf(x0x)f(x0)
0处可导，则limx0x（ ）。
A. f(x0) B. f(x0) C. f(x0) D. 2f(x0)
5、已知f(x)的定义域为0,, f(x)0, f(x)0,则f(x)的图形为（
A B C D
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
1、ln3（ ）。
2、1
1x5sinx4dx（ ）。
3、函数yx1
x 的单调减少区间为（ ）。
x
4、lim
x1k
xe3, 则k（ ）。
5、d
dx1
xsint2dt（ ）。
三、计算题：（每小题8分，共计48分）. 。 ）
a1、已知f(x)2(x1)x
2、求lim(x1x0 在x0处连续，求a的值？ x0x1). x1lnx
3、设函数yy(x) 是由 方程 1xyexy 所确定，求y(0).
4、计算exdx. 01
15、求抛物线y22x及其在点(,1)处的法线所围成的图形的面积。 2
x6、求y的拐点与凹凸区间。 1x2
四、应用题（11分）
某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费，试问房租定为多少可获得最大收入？
五、证明题：（11分）
设f(x)在0,a上连续，在0,a内可导，且f(0)0，f(x)单调增加, 求证:
f(x)在0,a内也单调增加。 x