现代信息技术背景下数学活动特点探析

作者：潘小明

数学教学研究 2011年08期

　　现代信息技术能通过创造、使用和管理合适的技术过程和课程资源增加学生数学活动的机会，提高学生数学活动的绩效，促进学生深层数学学习、学会数学学习。随着“数学教学是数学活动的教学”这一理念的深入，人们更加重视发挥现代信息技术在具体数学活动中的作用。特别地，义务教育阶段数学课程标准指出，应当“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、操作性的数学活动中去”[1]。为了更好地贯彻这种精神要求，我们应当正确把握现代信息技术背景下数学活动的特点，并据此进行科学有效的教学设计与实施。本文拟对现代信息技术背景下数学活动的相关特点进行初步分析，以期在实践中能更有效地运用信息技术凸显数学活动本质，不断提升学生数学素养。

　　一、现代信息技术背景下数学活动的价值重在素养培养

　　数学活动主体为了满足数学理解、数学认知、数学探索、数学创造、数学交流、数学审美等各种思维的、方法的、精神的需要，必须追求数学活动的价值。信息技术背景下对数学活动价值的追求，不能仅仅局限于技术对数值计算训练要求的改变，也不能局限于技术对数学内容呈现方式的改变，而是要着眼于数学活动者数学素养的提高。比如：培养数学活动者数学思维能力，培养数学活动者超越于计算和估算的数字感，通过运用数据处理工具对统计数据进行批判性分析，辅助开展二维或三维空间的几何分析，理解数和形的关系，等等。较之于传统的数学活动，现代信息技术背景下通过数学活动培养数学活动者素养的内涵需要不断丰富和发展，这至少可以表现在如下几个层面：

　　1.在数学观念层面，需要数学活动者对数学活动的本质及相关训练对数学活动者本人素养提升所起的作用进行重新审视和理性思考，特别地，要通过各种形态的数学活动使数学活动者更为清晰地认识到：数学并不是一种固定不变的、静态的知识体系，而是人类的一种创造性活动；数学并不是定理、公式的简单汇集，而是一个多元复合体，其中既包括数学的知识成分（命题、方法、问题、语言等），也包括数学的观念成分。

　　2.在基础知识层面，应当认识到量化思维是信息时代所必备的文化素养，数学技术是信息技术的本质和数字时代的精髓，应超越于小农经济和小商品买卖时代对数学基础知识需求的认识，从工业文明、信息文明需要理性思维公民，需要掌握优化决策、统计规律、规模经济、信息处理、创新创业等角度认识普及性、基础性数学知识的需求。

　　3.在实践技能层面，应充分认识到现代信息技术不断影响甚至改变着传统的数学实践方式、方法，应充分运用现代教学媒体探索最优化的数学教学模式[2]。只有合理地发展和应用现代信息技术，扎实地掌握相关的数学信息化技能，积极进行必要的数据分析、过程模拟、关系展现，才能更好地学习数学、运用数学，才能使数学活动更具有实践性、实效性，并因此突出数学活动中数学与教育的双重价值，恰当地揭示数学知识发生、发展和应用的过程，科学地展现数学知识背后隐藏的数学思想方法及内在联系。

　　4.在培养能力层面，要认识到信息获取、信息分析、信息处理、信息交流等能力也是数学活动中重要的能力，这些能力不仅对当前数学活动的开展有意义，而且对今后个人的可持续发展更有意义。获取信息、分析信息、处理信息、交流信息的能力要求数学活动者能够学会搜集、选择和检索相关的信息；主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质；用准确、严格、简练的数学语言表达数学思想；在信息处理基础上提出新的数学猜想或概念，并进行理性思维；对现实世界中相关现象和过程进行合理简化和量化，建立数学模型，等等。

　　二、现代信息技术背景下数学活动的范围更宽，内容更多

　　乘着现代信息技术这一时代快车，数学学科正飞速向前发展着，数学的研究对象也扩展到数、形、机会、算法和变化等多个领域，数论、统计科学、优化理论、分形理论、决策理论、博弈论、人工智能、图像识别、机器证明、数据处理等边缘科学或数学分支在现代信息技术支持下正不断获得进一步的发展与广泛的应用。数学活动这种学科形态的变化发展直接或间接影响着教学形态数学活动的变化发展，特别是在现代信息技术支持下，现代数学的观念、内容和方法能更有效地渗透到数学课程中，教学形态的数学活动范围将更宽，内容将更多，具体表现有：

　　1.“统计与概率”等传统数学教学不太重视领域的数学活动内容得到整体加强，几何直观、算法和优化思想被不同的数学内容负载融入到具体的数学活动中，分形思想在高年级的数学活动中也得到初步渗透。

　　2.传统数学教学中一些高度重视领域的数学活动内容被有效地弱化，特别是诸如各种形式的查表计算、偏难的四则运算、复杂的因式分解和解方程（组）等内容由于其被现代信息技术的可替代性正逐渐远离师生的日常数学活动，广大师生已经被从繁重运算的数学活动中解放出来，并有更多的精力用于有价值数学内容的数学意义理解。

　　3.除了数学活动内容增减这类显性变化，在现代信息技术支持下，数学活动内容还更具体地提升到数学思想方法层面，尤其是数学活动内容与信息技术思想方法整合力度不断加大。比如，华东师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级下册）“第十章统计的初步认识”的“平均数、中位数和众数”直接把利用计算器、计算机求平均数、中位数和众数的操作方法作为数学活动的内容。数学活动内容与信息技术思想方法的类似整合不仅考虑到了数学自身的特点，而且也考虑到了计算机运算速度快、能进行逻辑判断和自动存储等特点。

　　4.借助于现代信息技术，可以针对一些具体的知识点设计更多知识巩固型、知识探究型的数学活动。比如，当小学生学习了认识图形的知识后，可以让学生在电脑上用七巧板拼成各种各样的图形，可以让学生找出“变形金刚”、“忍者神龟”、小步枪等玩具中的几何图形，可以让学生设计一些主题图案，并进行评比。

　　5.借助于现代信息技术，学生可以更直接地面对原始的、广泛存在于日常生活中的各种应用问题，据此进行有价值的“数学化”、“再创造”活动，并在这种数学活动过程中不断提高感知外部世界和研究实际问题的能力。例如，利用温度探头，学生可以研究被加热后的温度探头在室温条件下的温度变化规律（牛顿冷却定律），求出温度变化的数学模型（指数模型）；利用GBR（基于图形计算器的掌上测距仪）探头，可以研究单摆小球摆动周期与摆线长度之间的关系，求出周期与摆线长度的关系模型（幂函数模型）。随着数学活动范围的不断拓宽、内容的不断丰富，在现实的数学教育中，我们不仅能看到符号化、形式化的数学活动，而且能看到可视化、形象化的数学活动，并且由于现代信息技术的支持，数学活动中逻辑的严谨性、应用的广泛性与策略的创造性、建模的普适性也会以更融合的方式相互联结着。

　　三、现代信息技术背景下数学活动的方式更加丰富多彩

　　1.就数学活动中数学化的方式而言，在信息技术支持下，学生既可以用数字的、图形的、符号的、语言的等多种方式表达数学活动中所涉及的概念、命题、问题、算法及解答，又可以通过在不同表示法之间进行必要转换以选择自己偏爱的数学活动方式。比如，用列表、图象和解析式等方式表示函数，用递推公式、散点图、“蛛网图”和编程等方式表示诸如斐波那契等数列，并据此辨别其函数或数列的特征属性，观察并分析图形的变化规律，从实验、算法、思维、直觉等不同角度深入“数与形”及其各种关系的探究，不断丰富数学活动经验。

　　2.就数学活动中算法处理的方式而言，学生不仅可以应用图形计算器编程语言，根据算法框图设计计算器程序，进一步完善算法设计，巩固相关算法理解、认识和运用，而且还可以利用图形计算器等工具，自主探究一些典型的诸如有限排序算法、关于“图”的算法、无限的迭代算法等，在数学活动中逐渐学习信息处理并初步认识算法的复杂性，在掌握“读”和“写”等基本数学能力的同时，进一步训练作为现代信息社会一名公民所需要的“计算”、“运算”和“盘算”能力。

　　3.就数学活动中互动性的方式而言，以现代信息技术支撑的数学教学媒体更具有交互性，它将有利于数学活动目标导向性和认知主体积极性的发挥，教师可以有效地改变过去注入式的教学模式，把问的权利交给学生，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，引导学生“思行合一”，深入理解数学问题、数学命题、数学方法更本质的方面，更好地实现师生、生生之间的互动。

　　如教学“二次函数图象”时，某教师通过设置句柄控制二次函数图象，让学生上机操作，自己输入a，b，c，观察a，b，c变化时图象的变化，探索a，b，c对图象的影响，学生通过自己的主动观察、思考然后与教师、同学进行讨论，在此过程中学会提出数学问题、分析数学问题和抽象概括总结，主动建构数学知识。从某种意义上讲，数学活动既是学生个体的数学活动也是不同群体的数学活动，而所谓不同群体的数学活动是指任何个体的数学活动在本质上都是在一定“社会环境”中进行的活动，是学生个体与文本、环境的对话，是师生之间、生生之间对数学对象进行表述、交流、争辩、修正和重建的过程，是一种社会建构。随着校园网的普及，学校越来越重视课程与教学网站的建设，在这些网站上可以开辟数学实验、数学测量、数学游戏、数学故事、数学制作、数学应用、数学调查等形式的专题数学活动，并与相关的数学教育网站和网页链接，可为学生数学活动的这种社会建构（特别是课外自主探究及合作交流）搭建信息化平台，并因此丰富、改进师生在数学活动中互动性的方式[3]。

　　事实上，在传统的小组合作交流中，不少学生缺乏合作交流的自信心，不善于表达自己的数学思考以及探究结果，有时即使有一些好想法也由于缺少交流机会或交流平台而不能有效地表达出来，久而久之，学生参与数学探究及其合作交流的积极性逐渐丧失。而在基于信息技术的虚拟数学活动交流世界中，学生不再担心自己的探究思路或探究结果不当（甚至是幼稚、错误）而受到其他人的讥笑，从而在一定程度上消除了探究及其合作交流的心理障碍，参与数学探究及其合作交流的态度更积极，思维更活跃，效果更明显。

　　4.就数学活动中“做数学”的方式而言，信息技术背景下的数学活动可以更好地体现其基于学习主体“做数学”的特性，比如，借助于计算机代数系统(CAS)或Mathematics等数学软件，学生能更清晰地表征形式定义，通过必要的结合、转换、模拟等操作探究数学概念之间深层数量关系；运用几何画板，学生能在几何与图像之间架起特殊的桥梁，实现几何作图的动态化；利用电子数据表，学生能方便地实现从自述算术到代数领域的转换。如果说在现代信息技术的支持下，学生通过看、听、说、做、思等形式操作现实对象，从而把数学“做出来”并因此获得对数学的深刻理解和广泛应用，那么，还应当认识到，数学教学中除了“做”类型的数学教学活动，还存在着基于思维、基于事实的数学教学活动。[2]在基于思维的数学教学活动中，应发挥现代信息技术对核心概念、重要思维方法的表征作用，并以此使学生能有效地重构并形成自己的数学概念和关系，优化数学思维品质。在基于事实的数学教学活动中，应充分利用现代信息技术帮助学生进行探索、发现、讨论和有意义地建构用于解决现实问题的数学概念和关系，以便培养学生用数学方法解决问题的能力。

　　总之，在现代信息技术支持下，数学活动的对象将不是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而是一个含有经验、直观的逻辑结构系统[4-5]，学生可以有条件地设计、选择并因此丰富着数学活动的方式，他们深层次参与数学活动的兴趣更浓，自主数学活动的范围更宽，在数学活动中获得的体验更深。

　　四、现代信息技术背景下数学活动的探究获得了可视性支持

　　一位澳洲数学教师曾在一篇文章中这样说道：“在我教学生涯的第1个10年，我认为自己是在教数学；在第2个10年，我认识到，自己不是在教数学，而是在教探索，教学生如何进行数学方面的探索；在第3个10年，我认识到我不是在‘教’学生‘如何探索’，而是在对那些自己进行探索活动的学生提供帮助和支持，是在‘提供支持’。”[6]他的话很值得我们思考，特别地，如何改进教学媒体或技术手段，支持学生不断优化数学探究活动过程无疑是非常重要的一个方面。

　　在传统教学媒体与技术条件下，许多学生不能在直接感性经验和数学直觉思维方面获得充分、有力的支持，直接导致了学生不能深刻理解问题中的数量关系、几何概念与逻辑抽象，并因此不能在探究活动过程中自主有效地产生问题、形成假说，也不能在此基础上进行相应的数学实验和反思证明，许多探究活动因此常常流于形式或最终不了了之。随着现代信息技术的深入发展，数学探究可视化技术在数学探究活动中得到越来越广泛的运用，在探究可视化技术支持下，更多的学生能够实现课程标准中强调的“认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性”目标要求，数学探究活动本身也更易于由外在的形式不断地向内在的实质切入。数学教学实践表明，在数学活动中，几何图形性质，复杂计算过程、函数动态变化过程、几何证明直观背景等，若能运用现代信息技术予以直观呈现，使其可视化，将会有助于学生的数学理解，促进对“数形结合”、“图式联系”的深刻认识[7]。

　　现代信息技术对数学探究活动的可视化支持可表现在如下方面：利用现代信息技术等工具以多种方式灵活地向学生提供学习背景的影像、图表、图像等资料，根据需要以静态或动态的方式展示数学问题；学生通过计算机进行数学实验，借助屏幕上的图形或图像完成数学猜想的提出与检验；动态、直观、形象地显示数学研究对象的构造与变换等变化过程，使数学抽象性质具体化，促进学生理解数学本质；加强学生深入思考并创造性解释、描述数学信息，使可视推理与代数推理结合，创造性地解决问题

　　如果人们把基于现代信息技术的探究环境看作数学活动一个特殊的思维媒体、互动平台，在这种媒体或平台中，学生可以更好地进行相关数据的组织和分析，教师可以更好地引导学生通过探索、假设、检验、证明或说明、反思、解释等一系列的数学活动过程获得必要的数学知识与思想方法，在综合化的数学探究活动进程中，数学活动主体将更易于把新旧知识联系起来，寻求潜在的数学探究模式，批判地审视当前的数学活动，并进行深刻的理解和有效的反思，促进学习者深层数学学习、学会数学学习，促进学习者通过数学活动习得能力的有效迁移，并因此不断提升学习者的数学素养。

作者介绍：潘小明，江苏省泰州师范高等专科学校(225300)。