基于符号压力函数的几何活动轮廓模型

　　 文章编号:1001-9081(2012)01-0245-03 doi:10.3724/SP.J.1087.2012.00245

中国论文网 http://www.xzbu.com/8/view-43708.htm

　　

　　

　　摘 要:针对几何活动轮廓(GAC)模型的诸多缺点，提出一种基于符号压力(SPF)函数的活动轮廓模型。采用一种基于区域统计信息的符号压力函数作为边界指示,能够提高演化曲线在运动过程中对模糊边界的识别能力和抗噪能力。相对于传统几何活动轮廓模型，所提模型具有如下特点：一是能够有效分割边界模糊的目标；二是更具抗噪能力；三是轮廓线运动具有双向性。实验结果表明了所提模型的有效性。

　　

　　�关键词:图像分割；几何活动轮廓模型；水平集；边界指示函数；符号压力函数

　　�中图分类号: TP391.413 文献标志码:A

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　　Abstract: With regard to several drawbacks of Geometric Active Contour (GAC) model, a new active contour model based on Signed Pressure Force (SPF) was proposed in this article. A region-based signed pressure force function was constructed as the edge detector in this model, which made evolving contour more sensitive to blurred edge during evolution and more robust against noise. By contrast with the traditional geometric active contour model, the proposed model has the following advantages: firstly it can segment objects with blurred boundary; secondly, it is more anti-noising; thirdly, the movement of contour is bi-directional. The experimental results show the efficiency of the proposed model.

　　 Key words: image segmentation; Geometric Active Contour (GAC) model; level set; edge detector function; Signed Pressure Force (SPF) function

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　　0 引言�

　　图像分割是图像处理及计算机视觉中重要的基础性问题，一直受到研究人员的重视。迄今为止已经有大量的模型算法被提出，用来分割不同类型的图像。在这些模型中，活动轮廓模型（Active contour model）［1］是最为著名的模型之一。该模型的基本思想是设置一条封闭曲线，然后通过最小化定义在该曲线上的能量函数以驱使其运动（演化）到目标边界处，达到分割的目的。根据驱动力的不同，活动轮廓模型分为基于边缘信息的活动轮廓模型［1-3］和基于区域信息的活动轮廓模型［4-5］。�

　　几何活动轮廓（Geometric Active Contour, GAC）模型［2,6］首次将水平集方法［7］与活动轮廓模型相结合，通过水平集方法来实现曲线的演化，从而使该模型能够适应曲线演化中的拓扑变化。但是，由于模型中的速度停止函数是基于图像梯度信息的，所以GAC模型无法分割边界模糊的目标。并且，其初始轮廓线的运动是单向的，使得初始轮廓线必须完全设置在目标的内部或者外部，而不能与目标边界交叉。�

　　针对GAC模型的缺点，本文提出一种基于符号压力函数的几何活动轮廓模型：通过构造一个基于区域统计信息的符号压力函数来控制轮廓线的运动。该模型能够适应边界模糊的目标分割问题，并且初始轮廓线的运动具有双向性。�

　　

　　1 几何活动轮廓模型�

　　GAC模型最早是由Caselles等［2］与Malladi等［6］分别独立地提出。该模型首次将水平集方法［4］引入到活动轮廓模型中来，使得轮廓线在演化中的拓扑变化，从而能够分割拓扑结构复杂的目标。�

　　在GAC模型中，演化曲线隐含地用高一维的水平集函数来表示。通过不断更新水平集函数来间接地演化嵌入其中的曲线。�假设二维平面的曲线为C(s,t)=(x(s,t),y(s,t))，其中：s表示曲线的参数变量，t表示时间变量，x、y为其二维平面坐标。则�GAC�模型中定义曲线C的演化方程为：�

　　�C�t=g•(ν+κ)��（1）�

　　其中曲线演化的速度为V=g•(ν+κ)。ν为常值速度，κ为曲线的曲率，g为速度停止函数（�Speed Stopping Function�）：�

　　g=11+|�G�σ*I|�2（2）�

　　其中�G�σ*I表示对原图像I进行方差为σ的高斯卷积。�

　　一般情况下，图像中各区域内部的灰度值变化较小，而在不同区域的边界处灰度值变化比较大。因此，由式（2）易知速度停止函数g的值在图像各区域的内部趋于0，而在不同区域的边界处趋于1,从而使得曲线的演化速度V在目标区域内部时为(ν+κ)在边界处趋于0，最终停止在目标边界上，达到图像分割的目的。�

　　根据曲线演化方程与相应的水平集函数的演化方程间的关系［8］可知，式（1）对应的水平集演化方程为：�

　　�φ�t=g•�div�(�φ|�φ|)+v•�φ（3）�

　　其中�div�(�φ|�φ|)为曲线的曲率κ的水平集表示。��

　　GAC模型通过水平集方法实现曲线演化，使得模型能适应曲线演化中的拓扑变化，从而能够分割拓扑结构较复杂的目标。但是，模型中速度停止函数是基于图像局部的梯度信息的，导致它难以分割边界模糊的目标，抗噪能力弱。同时，由于速度停止函数在目标边界内外部的值皆为正数，因此曲线的运动只能是单向的。�

　　

　　2 基于符号压力函数的GAC模型�

　　针对GAC模型的缺点，本文提出一种基于符号压力函数的几何活动轮廓模型：通过构造一个基于区域统计信息的符号压力函数（Signed Pressure Force Function），使得本文模型能够正确分割边界模糊的目标，具有抗噪能力，并且曲线演化具有双向性。�

　　

　　2.1 符号压力函数�

　　Xu等［9］指出：基于区域信息的活动轮廓模型的实质是构造一个基于图像区域信息的驱动力，该力必须满足在目标内部和外部的取值符号相反这个特点，从而使演化曲线在目标内部时能够向外膨胀而在外部时能够向内收缩，并称这种驱动力为符号压力（Signed Pressure Force, SPF）。Zhang等构造了一种基于曲线内外部区域的灰度统计信息的符号压力函数［10］，该函数表达式简单,易于计算，但是仅适用于图像中的目标区域和背景区域的灰度对比较明显时的情况。�

　　

　　�本文构造一种基于图像I的区域统计信息的符号压力函数SPF(I)，表达式为：�

　　SPF(I)=I－(�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2))（4）�

　　其中：c�1、c�2为图像域中轮廓线内、外部区域的灰度均值；λ∈(0,1)为深度系数，在2.3节将作详细解释。�

　　显然，�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2)表示一个介于c�1和c�2之间的值，因此有：�

　　�min�(I)≤�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2)≤�max�(I)（5）�

　　假设图像中目标区域和背景区域的灰度是均匀的，目标为深色，背景为浅色，如图1（�a�）所示，并且假设深色越深则灰度值越小。对于目标区域内部的像素点，其灰度值为�min�(I)，所以有：�

　　SPF(I)=I－(�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2))　　而对于目标区域外部的像素点，其灰度值为�max�(I)，所以有：�

　　SPF(I)=I－(�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2))>0（7）�

　　结合式（6）和（7）知SPF(I)的值在目标区域内外部的符号刚好相反（如图1（�a�）），�因此具有符号指示功能。并且，当演化曲线位于目标内部时会向外膨胀（如图1（b）），当位于背景区域（即目标外部）时会向内收缩（如图1（c）），当与目标边界相交时，在目标区域的外部会收缩，而在目标区的内部会膨胀（如图1（d）），从而使得曲线最终停止在目标边界处。由此可知，符号压力函数能够使演化曲线的运动具有双向性。�

　　

　　2.2 本文模型�

　　�本文用符号压力函数SPF(I)来代替传统�GAC�模型中的速度停止函数，得：�

　　�φ�t=SPF(I)•|�φ|•�div�(�φ|�φ|)+v•|�φ|（8）�

　　其中基于曲率的项|�φ|•�div�(�φ|�φ|)用来对水平集函数起规则化作用［11］。而水平集函数被定义为符号距离函数，满足|�φ|=1，所以该项等于对水平集函数做�Laplacian�变换。文献［12］指出，在水平集函数的演化过程中对其所做的�Laplacian�变换等价于对水平集函数进行高斯滤波。因此，通过每次演化前对水平集函数进行高斯卷积运算，可去掉�式（8）�中|�φ|•�div�(�φ|�φ|)项。则化简后的水平集函数的演化方程为：�

　　�φ�t=SPF(I)•v•|�φ|（9）�

　　式（9）为本文的活动轮廓模型。在该模型中，由于符号压力函数SPF(I)是基于图像区域统计信息的，由上述分析知，本文模型可有效分割边界模糊的目标，具有抗噪能力，演化曲线运动也具有双向性。��

　　

　　�2.3 深度系数λ值的确定��

　　

　　�由2.1节知，表达式�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2)表示介于c�1和c�2之间的一个值。系数λ∈(0,1)，用以控制�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2)的值在c�1和c�2之间偏向c�1（或者c�2）的程度。显然，当λ越大时，�min�(c�1,c�2)+λ*�abs�(c�1－c�2)的值越靠近大的数；反之，其值越靠近小的数，从而导致在模糊边界处，目标部分会有更多的黑色区域（或更少的白色区域）。因此，λ值具有控制对模糊目标分割深度的作用。第3章实验3的结果表明了这一特征。��

　　

　　3 实验结果与分析�

　　本文分别用5组实验显示了本文模型的优势。实验环境是：Matlab 7.10，操作系统为Windows XP，CPU为Intel Pentium Dual 2.2�GHz。�4组实验中相同的参数为：时间步长�Δ=�1.0，高斯滤波器标准差σ=1，常值速度v=25。��

　　实验1 如2.3节的分析，�深度系数λ影响着对边界模糊目标的分割深度。图2分别显示了对一幅合成图像（第1行）和一幅真实图像（第2行）在λ取不同值时的分割结果。图（�a�）、（�b�）、（�c�）分别是λ=0.3、0.5、0.7时的分割结果。从图2中可以看出，当λ取值越大时，分割出的目标区域包含的白色区域越少，而黑色区域越多。本实验相关参数为：第1行中iter=40（迭代次数，下同），第2行中iter=70。��

　　

　　实验2 当轮廓线与目标交叉时（如图3（a）所示），由于GAC模型演化曲线的运动是单向的（本实验中设置为向内收缩），所以分割失败（如图3（b）所示），而本文模型由于曲线演化具有双向性，所以分割成功（如图3（c）所示）。�本实验中相关参数为：λ=0.5（深度系数，下同），iter=25。��

　　

　　实验3 该实验分别用3幅图像来对比显示本文模型对模糊目标的分割能力。如图4所示，第1行是一幅合成图像，第2行和第3行是两幅真实的太空星系图像。其中：（a）列为原图像及初始轮廓线位置；（b）列是传统的GAC模型的分割结果，可以看出轮廓线无法正确停止在模糊边界上；（c）列是本文模型的分割结果，可以看出轮廓线正确停止在目标边界上。�本实验相关参数为：λ=0.7，第1行中iter=40，第2、3行中iter=70。��

　　实验4 对于噪声较弱的图像（图5（a）），传统GAC模型和本文模型的分割结果相似（如图5（b）和（c））。而当添加高斯噪声（均值和方差分别是0、0.05）后（图5（d）），传统GAC模型分割失败（图（e））而本文模型仍然分割成功�（图（f））。��本实验相关参数为：λ=0.6，iter=50。��

　　

　　实验5 文献［10］中提出的模型将轮廓线内外的灰度均值的平均值作为目标与背景划分的临界值，因此，当目标与背景灰度对比较小时，则难以有效分割。图6（a）是一幅合成图像及初始轮廓线，其中矩形目标的灰度与背景差异较大，而椭圆形目标与背景的灰度差异很小；图（b）为文献［10］中模型分割结果，可以看出没有正确分割出椭圆形目标；图（c）为本文模型分割结果。�本实验中λ=0.7。��

　　

　　4 结语�

　　

　　本文提出一种基于区域统计信息的符号压力函数作为活动轮廓模型的边界指示函数。实验表明了该模型能够有效分割模糊边界，轮廓线能够双向运动，并具有较强抗噪能力，有效克服了传统几何活动轮廓模型的相应缺点。如何提高该模型对复杂目标的分割能力，是下一步研究重点。�

　　

　　

　　参考文献:�

　　

　　

　　

　　[1]

　　KASS M, WITKIN A, TERZOPOULOS D. Snakes: Active contour models ［J］. International Journal of Computer Vision, 1988, 1(4): 321-331.

　　�[2]

　　CASELLES V, CATTE F, COLL T, et al. A geometric model for active contours in image processing ［J］. Numerische Mathematik, 1993, 66(1): 1-31.

　　�[3]

　　LI C, LIU J, FOX M D. Segmentation of external force field for automatic initialization and splitting of snakes ［J］. Pattern Recognition, 2005, 38(11): 1947-1960.

　　�[4]

　　CHAN T F, VESE L A. Active contours without edges ［J］. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2): 266-277.

　　�[5]

　　MUMFORD �D,� SHAH �J.� Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems ［J］. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1989, 42(5): 577-685.

　　�[6]

　　MALLADI R, SETHIAN J A, VEMURI B C. Shape modeling with front propagation: A level set approach ［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995, 17(2): 158-175.

　　�[7]

　　OSHER S, SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations ［J］. Journal of Computational Physics, 1988, 79(1): 12-49.

　　�[8]

　　XU C, PHAM D L, PRINCE J L. Image segmentation using deformable models ［M］// Medical Image Segmentation Using Deformable Models. Bellingham: SPIE Press, 2000: 129-174.

　　�[9]

　　XU C, YEZZI A, PRINCE J L. On the relationship between parametric and geometric active contours ［C］// Conference Record of the Thirty-Fourth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. Piscataway: IEEE, 2000: 483-489.

　　�[10]

　　ZHANG �KAIHUA,� ZHANG �LEI,� SONG �HUIHUI,� �et al.� Active contours with selective local or global segmentation: A new formulation and level set method ［J］. Image and Vision Computing, 2010, 28(4): 668-676.

　　�[11]

　　LI CHUNMING, XU CHENYANG, GUI CHANGFENG, et al. Level set evolution without re-initialization: A new variational formulation ［C］// CVPR�05: IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Washington, DC: IEEE Computer Society, 2005: 430-436.

　　�[12]

　　SHI �Y,� KARL W �C.� �Real-time� tracking using level �sets ［C］//� CVPR�05: Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Washington, DC: IEEE Computer Society, 2005: 34-41.

　　

　　收稿日期:2011-06-30;修回日期:2011-08-24。

　　

　　基金项目:

　　中央高校基本科研业务费专项(GK200902015)。�

　　

　　作者简介:

　　杨建功(1974-)，男，陕西西安人，讲师，硕士，主要研究方向：模式识别、图像处理； 汪西莉(1969-)，女，陕西西安人，教授，博士，主要研究方向：智能信息处理、模式识别、图像处理。