高中数学中的数列问题
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高中数学中的数列问题
作者:陈前进
来源:《亚太教育》2015年第14期
摘 ;要:数列一直都是一个特殊的数学问题,它既是一系列有规律的数字,同时又代表着某一曲线上的一些特殊的点的组合。高中数学涉及到数列的问题,大部分都是根据有限的数字找到这种特殊的规律,或者将数列作为特殊的函数上特殊点的像,从而实现数列与函数或者曲线之间的相互转化。本篇文章从理论结合实例的角度讲解了高中数学中重点知识点数列的一些经典问题和常见解法,希望能够对广大的高中学生起到一定的帮助。
关键词:高中数学; 数列; 经典
数列是高中数学知识体系中一个重要的知识点,它不仅代表着高中数学一中与众不同的思维方式,同时也是对高等数学中的矩阵或者行列式等进行一个基础的演示,使学生提前获得一些最基本的概念,为日后在数学方面的进一步学习打下一定的基础。
高中数学中数列知识体系包括了数列的基本概念、数列通项式和数列的扩展三个方面。数列的基本概念已经不需要赘言,数列通项式是数列中知道数列中一个数来求取后一个数字的规律,是一个重要的概念和知识要点。求取数列的通项式有很多的方法例如观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法等,涉及到的数学思想主要包括函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。
一、数列通项式的求解方法
函数通项式是数列的最重要的特点和概念,就如一个数列的DNA 一样,用来表明数列之间本质上的不同,同时也成为数列考试设计题目的一个重要方式。求解数列多项式的方法有很多,包括观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法等。
1.观察法求解通项式
给出多项式中的几个项,然后根据这几个项求取中整个数列的通项式,然后根据通项式来求解出任意的一个项,这是最容易出题的一个思路和方面,也是最基础最最重要的方法。 例:给出一个数列的几个项如下:1,1,2,3,5,8,x ,21,34,55,请跟据上面的几个项求出这列数中的x 代表什么?
这个题目虽然简单,却是学习数列最基础最重要的一个范例。事实上,无论做任何关于数列的题目甚至求解任何数学题目,对于题目的观察和对信息的抓取都是最重要的第一步。通过观察,我们发现,第三项2是第一项1和第二项1的和,而第四项3又是第二项1和第三项2