1.1运动学之质点直线运动的位置速度和加速度
{范例1.1} 质点直线运动的位置，速度和加速度
一质点沿x轴运动，坐标与时间的关系是x = 5t - t3，式中x 和t分别以m和s为单位。在3s之内，分别取1s，0.1s和0.01s 为时间间隔，求质点的位置和在各个时间间隔内的平均速 度及平均加速度，通过图形对瞬时速度和加速度进行比较。 [解析]质点沿直线运动时，平均速度为
∆x dx = lim v = 瞬时速度为 ∆t → 0 ∆t dt
∆x v = ∆t
Δx是坐标的增量，称为位移；Δt是时间的增量，也是时间间隔。
∆v 质点的平均加速度为 a = ∆t
Δv是速度的增量。
∆v dv = lim a = 瞬时加速度为 ∆t → 0 ∆t dt
质点的瞬时速度为v = 5 - 3t2，
瞬时加速度为a = -6t。
图例的瞬时值是根据位 置公式计算和绘制的圈。
当时间间隔为1s时，质点的位 置坐标明显是一条折线，只有 折线两端的纵坐标准确地表示 了质点的位置，折线中间的坐 标与质点的位置相差很大。 当时间差为0.1s和0.01s时，折线十分短， 连起来就成了两条曲线，两条曲线基本 重合，而且与位置的精确值基本重合。 可见：只要时间间隔取得足够短，曲线上 任何一点的坐标都可以表示质点的位置。
图例的瞬时值是根 据瞬时速度公式计 算和绘制的圈。 当时间间隔取1s时， 平均速度是折线。 当时间间隔取0.1s时，平均速度曲线基 本上是光滑的，但是与瞬时值有点偏差。 当时间间隔取0.01s时，速度的 平均值与瞬时值曲线基本重合。 可见：在计算速度的瞬时值时 可用很短时间内的平均值代替。
图例的瞬时值是根 据瞬时加速度公式 计算和绘制的圈。 当时间间隔取1s时， 平均加速度是折线。 当时间间隔取0.1s时， 平均加速度是一条直线。 当时间间隔取0.01s时， 加速度的平均值与瞬 时值直线基本重合。 由此可见：在计算加速度的瞬时值 时也可用很短时间内的平均值代替。