平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案
平行四边形及特殊的平行四边形复习学案
课前热身：
1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A D
B
E C
第2题图
知识点总结： A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 2.如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 考点一．平行四边形 典型例题:
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
D
C
A
F
B
1、□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AD=_____cm
2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。
3、如图（1），在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A125，则∠BCE（ ） Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．
30 图（1）
4、□ABCD中, ∠A：∠B=1：2， 则
∠C=_____°, ∠D=_____°。
平行四边形：
1．平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形叫做
平行四边形。 2．平行四边形的性质
(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定： 从边考虑：
（1）
（2） （3） 从角考虑：
(4)两组对角 的四边形是平行四边形。 从对角线考虑：
（5)对角线 的四边形是平行四边形。
1
典型例题：
如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.
练一练：
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角互补 D.对角线平分
2、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5cm,BC12cm,则△ABO的周长为 cm.
3、 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6， 则AF等于 （ ） A.43 B.33
A
D
42
D.
８
E
B
F C 第3题图
4、矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.
5、矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.
知识点总结： 矩形:
1.定义： 的平行
四边形是矩形．
2.性质：
①矩形的 角都是直
角
②矩形的对角线 ．
3.判定：
①有 角是直角的
平行四边形是矩形．
②有 角是直角的四
边形是矩形．
③对角线 的平行四
边形是矩形．
2
典型例题：.
如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC， CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形； 知识点总结：
菱形: 1、定义：一组邻边 的
平行四边形是菱形.
2、性质：①菱形的 都
相等．
②菱形的对角线
练一练：
1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A、两条对角线相等。 B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等且互相垂直。 D、两条对角线互相垂直平分。
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H， 则DH的长
3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已
知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架A.B两个铁钉之间的距20cm ，则∠1等于（ ） A．90° B.60° C.45° D.30° A
B
C
4、菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.
5、菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.
6、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F. 求证：四边形AECF是菱形
3、判定：
①一组邻边 的平行
四边形是菱形．
② 都相等的四边形
是菱形
③对角线 平行四边
形是菱形．
4、面积公式：
3
典型例题;
已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点， F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.
练一练：
1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______. 2、 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）cm
A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62 3、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． 求证：（1）DE=DG；
（2）DE⊥DG
4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC， DF⊥BC，E、F是垂足。 求证：四边形DECF是正方形。
A
知识点总结： 正方形:
1、定义：2、性质：
①边 ②角 ③对角线
3、判定：
①
的平行四边形是正方形。 ② 的矩形是正方形。
③ 的菱形是正方形。
4