高中物理精品举一反三:运动图像的探究分析及应用
高中物理精品举一反三:运动图像的探究分析及应用
专题一:运动图象的比较
形状相同的图线,在不同的图象中所表示的物理规律不同,通过下图中的例子体会x-t 图象和v-t 图象中图线表示的物理规律
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A. 前10 s物体的加速度为0.5 m/s,后5 s物体的加速度为-1 m/s B.15 s末物体回到出发点 C.10 s末物体的运动方向发生变化 D.10 s末物体的加速度方向发生变化
【解析】从图线的斜率可知物体在前10 s内的加速度为0.5 m/s,后5 s内的加速度为-1 m/s,A 正确. 物体先沿正方向做匀加速直线运动,10 s 末开始做匀减速直线运动,运动方向不变,加速度方向发生了变化,15 s末物体速度为零,离出发点距离37.5 m,选项D 正确,B 、C 错误.
【答案】AD
【名师点拨】应用v-t 图象分析物体的运动时,要抓住图线的特征与运动性质的关系,
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要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.
【举一反三】若将上题中的图象的纵轴(v 轴) 换成x 轴,其他条件不变,试回答下列问题:
(1)物体在0~10 s和10 s~15 s两个阶段分别做什么运动? (2)物体何时距出发点最远,何时回到出发点?
【解析】(1)0~10 s内,物体的速度为v 1=k 1=0.5 m/s,物体沿x 轴正方向做匀速直线运动.10 s ~15 s 内,物体的速度为v 2=k 2=-1 m/s,物体沿x 轴负方向做匀速直线运动.
(2)从图可直接判断,物体10 s末离出发点最远,最远距离为5 m;第15 s时,物体位移为0,回到出发点.
专题二:运动图象的识别和应用
1. 首先明确所给的图象是什么图象,即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系. 特别是那些图形相似容易混淆的图象,更要注意区分.
2. 要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义: (1)点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往对应一个特殊状态.
(2)线:表示研究对象的变化过程和规律,如v-t 图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动.
(3)斜率:表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题. 如x-t 图象的斜率表示速度的大小,v-t 图象的斜率表示加速度的大小.
(4)面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应. 如v-t 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.
(5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.
【例题】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空,假设探测器的质量恒为1 500 kg ,发动机的推力为恒力,宇宙探测器升空到某一高度时,发动机突然关闭,如图所示为其速度随时间变化的规律
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(1)升高后9 s、25 s、45 s,即在图线上A 、B 、C 三点探测器的运动情况如何? (2)求探测器在该行星表面达到的最大高度
(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气). 【解析】(1)升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动.9 s 末发动机关闭,此时速度最大,此后做匀减速运动,25 s末速度减为零,此时探测器离行星表面最高,然后探测器返回做自由落体运动,45 s末落地,速度为80 m/s.
(2)由上述分析可知25 s末探测器距行星表面最高,最大高度h m =m
(3)由9 s~45 s计算图线的斜率可得该行星的重力加速度g =(80+64)/(45-9) m/s=
4 m/s. 对0~9 s过程运用牛顿第二定律有:F -mg =ma ,而a =
2
2
1
×25×64 m=800 2
6422
m/s≈7.1 m/s 9
F =m (g +a ) =1 500×(4+7.1) N=1.665×104 N
【名师点拨】分析速度—时间图象,把握运动状态的变化是解此题的关键. 专题三:应用图象分析问题
图象在中学物理中应用十分广泛,它能形象地表达物理规律,直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各种关系. 利用图象解决物理问题,是学习物理的一种重要方法.
【例题】摩托车在平直公路上从静止开始启动,a 1=1.6 m/s,稍后匀速运动,然后减速,a 2=6.4 m/s,直到停止,共历时130 s,行程1 600 m,试求:
(1)摩托车行驶的最大速度;
(2)若摩托车从静止启动,a 1、a 2不变,直至停止,行程不变,所需最短时间为多少. 【解析】画出v-t 图象如图(甲
).
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2v 2v m v m v m
+(130--) v m +m =1 600 (1)由v -v =2ax ,有2a 1a 1a 22a 2
2
2
而a 1=1.6 m/s
2
a 2=6.4 m/s2
解得v m =12.8 m/s(舍去另一解)
(2)路程不变,则图象中面积不变,当v 越大则t 越小,如图(乙) 所示. 设最短时间为
t min ,则
t min =
v m 'v m '
① +
a 1a 2
'2'2v m v m
=1 600 ② +
2a 12a 2
其中a 1=1.6 m/s,a 2=6.4 m/s 由②式得v m ′=64 m/s 故t min =
6464
s +s =50 s 1. 61.6
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即最短时间为50 s.
【名师点拨】利用公式和图象,都可以求出最大速度、最短时间等极值问题,但用图象法显然更直观、简洁.
【举一反三】如图所示,两个光滑的斜面高度相同,右边由两部分组成且AB +BC =AD ,两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下,不计转折处的能量损失,哪一边的小球先滑到斜面底端
.
【解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止) ,由于两边斜面倾角不同,下滑的加速度不同(a AB >a AD >a BC ) ,根据机械能守恒定律,两球达到底端的速度大小相等,因此画出其vt 图象如图所示,其中折线为沿ABC 斜面下滑的a 球的速度图象,直线为沿AD 斜面下滑的b 球的速度图象
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要满足a 、b 两图线下方的面积相等,必须使图中画有斜线部分的两块面积相等,那就一定有t a
专题四:位移图象与运动轨迹的区别
能用位移—时间图象表示出来的运动应该是直线运动;根据位移是否随时间均匀变化(或图象是否是直线) 判断是否是匀速直线运动;根据位移的大小随时间变化的情况判断运动方向是否改变. 位移图象和运动轨迹不能混为一谈.
【例题】如图所示,为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt 图象,在0~t 0时间内(
)
A. 平均速度A =B =C B. 平均速率A >C >B C. A 一直在B 、C 的后面 D. A 的速度一直比B 、C 的速度大
【解析】从x-t 图象知,在t 0时刻A 、B 、C 离起点O 的位移相同,故A 正确. 由A 在时刻t 0已经返回到终点,故路程关系是s A >s C =s B ,故平均速率v A >v C =v B ,B 不正确.
【答案】A
【名师点拨】对于图象问题,首先要弄清坐标轴表示的意义,然后再弄清图线所描述的规律. 本题的图线描述的是位移随时间变化的规律,而不是物体的运动轨迹.