第18届五羊杯初二数学竞赛试题
一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分,本大题满分50分)
-1-1-1+1-
1.化简繁分数:=( ). -3-(-2)
22 A、 B.- C.一2 D、2 55
(2x -3y ) 3-(3x -2y ) 32x -y 2.设=( ) =3,其中x ,y ≠0,则33x +y (4x +2y ) -(x -7y )
A.一l B.1 C.
3.已知三个方程构成的方程组14131413 D.- 40754075yz xyz xyz =2, =1, =1 y +2z 2yz -zx +xy yz +zx +xy
333恰有一组解x =a , y =b , z =c ,则a +b +c =( )
A .一1 B.1 C.0 D.17
244.设(a +2b -3) +c -2d +(3a -2b -1) =-c +d +3,则 3
(b +c -d )(c +d -a )(d +a -b )(a +b -c ) =( )
A .16 B.一24 C.30 D.0
5、杨城同学训练上楼梯赛跑,他每步可上2阶或3阶(但不上1阶,也不上4阶以上) .现共有16阶台阶,规定不许踏上第7阶,也不许踏上第13阶.那么杨城有( )种不同的上楼梯方法.(注:两种上楼梯方法,只要有某l 阶楼梯的上法不相同,就算作不同的方法.)
A .12 B.14 C.15 D.16
6.求值:20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( ).
A .2036216432 B.2000000000 C.[1**********] D.0
7.已知322x -3y -xy -=3,则=( ) x y 7xy +9y -6x
A .1111 B.- C、- D、 4433
8.计算
3
2+4+6++1004+3
2+4+6++1006+3
2+4+6++1008++3
2+4+6+2006A .
3311 B. C. D. [**************]
9.至少有两个数字相同的3位数共有( )个
A .280 B.180 C.252 D.396
10.五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者,至少要选出( )名同学,才能做到,不管怎样挑选,以下六个条件至少能满足一个条件:
条件l :初一级至少选3人;
条件2:初二级至少选4人;
条件3:初三级至少选5人;
条件4:高一级至少选8人;
条件5:高二级至少选20人;
条件6:高三级至少选6人.
A .47 B.46 C.41 D.40
二、填空题(每小题答对得5分,否则得0分.本大题满分50分)
11.若P 是两位的正整数,则以下等式中有可能成立的式子的个数是 .
A .x 2+Px +2006=(x -34)(x -59) B、x 2+Px +2006=(x -17)(x -118)
C 、x 2-Px -2006=(x +34)(x -59) D、x 2-Px -2006=(x +17)(x -118)
E 、x 2+Px -2006=(x -1)(x +2006)
12.分解因式2x 2-xy -6y 2+7x +7y +3=
5x 2+7x +3A B C 13.已知 =++323(x -2) x -2(x -2) (x -2)
其中A ,B ,C 为常数,则2A+B+C=
⎧⎪x +y +x =414.方程组⎨的解共有 组
⎪⎩2x +y +3x =9
15.假设一家旅馆共有30个房间,分别编以号码l ~30,现在要在每个房间的钥匙标上数字,为保密起见,要求数字用密码法,使服务员容易识别,而使局外人不易猜到.现在要求密码用两位数,左边的一个数字是原房号除以5所得的余数,右边的一个数字是原房号除以7所得的余数.那么标有36的钥匙所对应的原房号是 号.
16、设(2x -x -1) =a 10x +a 9x +a 8x +
则a 9+a 7+a 5+a 3+a 1= 251098+a 1x +a 0,
17、若P =[***********][**************]1 -, Q =-, R =-[***********][***********]2006
则P ,Q ,R 的大小关系是 .(注:写出P ,Q ,R 两两的大小关系)
18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯,旅客A 从其顶端往下匀速行至其底端,共走了60级,B 从其底端往上匀速行至其顶端,共走了30级(扶梯行驶,两人也在梯上行走,且每次只跨l 级) ,且A 的速度(即单位时间所走的级数) 是B 的速度的3倍,那么自动扶梯露在外面的级数是
19.分数
20.请你自己画图:画一个等边三角形,三个顶点标上A ,B ,C .在三边BC ,CA ,AB 上取三等分点,BC 的三等分点(从B 到C 方向) 是P ,Q ;CA 的三等分点(从C 到A 方向) 是M ,N 、;AB 的三等分点(从A 到B 方向) 是S ,T .连结线段QM ,NS ,TP .在六条
线段PQ ,QM ,MN ,NS ,ST ,TP 上再取三等分点,依次是P 1,P 2(从P 到Q 方向) ;Q 1,Q 2(从Q 到M
方向) ;M 1,M 2(从M 到N 方向) ;N 1,N 2((从N 到S 方向) ;S 1,S 2(从S 到T 方向) ;T 1,T 2(从T 到P 方
向) .连结线段S 1M 2, S 2M 1, TM , TQ 12, T 2Q 1; 121212, , , 123, 12中共有 个分数可以化成混循环小数 80
PS 12, P 2S 1, QS , Q 1N 2, Q 2N 1; M 1P 2, M 2P 1, NP , N 1T 2, N 2T 1.所得到的图形中,可以数得出来的三角形,共有
个.