直线与平面平面与平面的性质定理
2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.4 平面与平面平行的性质
双基达标 (限时20分钟)
1.如果直线a ∥平面α,那么直线a 与平面α内的( ) .
A .一条直线不相交
B .两条相交直线不相交
C .无数条直线不相交
D .任意一条直线不相交
2.如果平面α∥平面β,夹在α和β间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) .
A .平行
C .异面 B .相交 D .平行,相交或异面
3.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是棱AA 1和BB 1的中点,过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G ,H ,则GH 与AB 的位置关系是( ) .
A .平行
C .异面 B .相交 D .平行或异面
4.已知平面α∥β∥γ,两条直线l ,m 分别与平面α,β,γ相交于点A ,B ,C 和
DE 2D ,E ,F ,已知AB =6,DF 5AC =________.
5.若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ,BD 的长分别是8、12,过AB 的中点E 且平行于BD ,AC 的截面四边形的周长为________.
6.如图所示,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,过A 1,B ,C 1的平面与平面ABC 的交线为l ,试判断l 与直线A 1C 1的位置关系,并给以证明.
综合提高 (限时25分钟)
7.设α∥β,A ∈α,B ∈β,C 是AB 的中点,当A ,B 分别在平面α,β内运动时,那么所有的动点C ( ) .
A .不共面
B .当且仅当A ,B 分别在两条直线上移动时才共面
C .当且仅当A ,B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D .不论A ,B 如何移动,都共面
8.平面α截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面α必定和这个三棱锥的
( ) .
A .一个侧面平行
B .底面平行
C .仅一条棱平行
D .某两条相对的棱都平行
9.如图,P 是△ABC 所在平面外一点,平面α∥平面ABC ,α分别交线段P A ,
PB ,PC 于A ′,B ′,C ′,若P A ′∶AA ′=2∶3,则S △A ′B ′C ′________ . S △ABC
10.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 、H 分别为CC 1、C 1D 1、D 1D 、
CD 的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足________时,有MN ∥平面BDD 1B 1.
11.已知M 、N 分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD 棱AB 、PC 的中点,平面CMN 与平面P AD 交于PE ,求证:
(1)MN ∥平面P AD ;
(2)MN ∥PE .
112.(创新拓展) 如图①,在直角梯形ABCP 中,AP ∥BC ,AP ⊥AB ,AB =BC =2AP ,
D 为AP 的中点,E 、F 、G 分别为PC 、PD 、CB 的中点,将△PCD 沿CD 折起,得到四棱锥P ABCD ,如图②
.
求证:在四棱锥P-ABCD 中,AP ∥平面EFG .