2016九年级数学锐角三角函数导学案

课题：28．1锐角三角函数（1）

【学习目标】

1、理解正弦（sinA ）概念，2、能根据正弦概念正确的进行计算 3、高效度过课堂的每一分钟。

【学习重点】能根据正弦概念正确进行计算

【学习难点】正弦概念的理解 【学习过程】

一、自主学习及检测（10分钟） 自学课本指定的内容，完成预习笔记后，完成下列题目

1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． B A

2. 识记下列锐角三角函数值：

4题图 6题图

4(1)

3C

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝９00，AC=4，BC=3，则sinA （ ） A．

3

4

4

B．334

C．5 D．5

2. 如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点

P （3，4），则 sin α=

B

A

D

2题图 3题图

CD 是斜边AB 上3. 如图，在Rt △ABC 中，

B

13

s i B 的的中线，已知CD =2，AC =3，则n

35

值是（ ）

A

(2)

23

B

． 3234C ． D ．

43

A ．

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ＡC Ｂ＝９

sin30o sin45o = sin60o =

00，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，

由此归纳：正弦值随角度的增大而

则sin ∠ＡCD 等于( )

二．学以致用。(20分钟)

A ． B ． C ． D ． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm，

sin A =

3

，则AB 的长是cm ． 5

34433545

70︒Ｄ．80︒ C=90°，BC=2，

的长是( )

4

．5

3 Ｂ．扩大ｎ倍 Ｄ．保持不变 C 为直角，直角边sinA+sinB ，直径AB 是河底线，CD ∥AB ，且OE ⊥CD 于点E ．已= 12．（1）求半径

13

6. 如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，sin A =，则这个菱形的面积= cm 2．

7. 当锐角A>450时，sinA 的值( )

22

A ．小于 B．大于

22

3

5

C ．小于

3 D ．大于 22

8. 计算：2sin450 2sin300 三. 反馈检测.(15分钟)

1．在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） 3434A ． C． D．55432. 在Rt △ABC 中，∠C ＝９00，ＡＣ＝２ＢＣ，则sinA ＝_________ 3. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=30，则sinA+sinB=( ) A ．1； B 1+31+1

；C ； D 224

水面要以每小

4. 已知α为锐角，且sin(α-10︒) =，则

2

α等于（ ）

课题：28．1锐角三角函数（2） 【学习目标】

(1)理解余弦、正切的概念。 (2)熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【学习重. 难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】

一．课前小测. （5分钟）

1. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=

3344

A ． B ． C ． D ．

3545

二、自主学习。（5分钟） 1.cos30°=____； tan45° 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=，求cosA 、tanB 的值．

B 6

A

C

3

5

三．学以致用。（15分钟）

1. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ tanA=______． 2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA=，则cosB=_________ 3. 在4

A=5 那么

中，∠C ＝90°，如果cos 的值为（ ）

35

2、如图，在Rt △ABC 中，

∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。已知AC=5 ，

BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

C

A

B．2

3

3534A ．5 B ．4 C ．4 D ．3

B

C D

A

D

C

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，

B

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC

＝3．

A

则tan ∠BCD 等于( )

A ．； B ．； C ．； D ．

斜边c ∠A的邻边b

a C

3

4433545

C

则sin ∠BAC= ； sin ∠ADC= ．

A

D

B

5. 在中，∠C ＝

90°，a ，b ，c 分别

C ．cos B =

是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．C ．

B ．

D

．tan B = 5. 如

图，在△ABC 中，∠ACB =90 ，

CD ⊥AB 于D

，若AC =

AB = D ．

则tan ∠BCD 的值为（

）

C. D. 233

四．反馈检测。（15分钟） 1. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，

2

sinA=，则cosB 的值是( )

2 A ． 2

21

B.

A

B ．

3 2

C ．1

B

D ．2

2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

3

4

3

5题图 7题图

5，13

C

6. 在△ABC 中，∠C 为直角，cosa=

4

A B C

D sinA 、 tanA 的值 求

3455

中考真题：（5分钟） 2题图

4题图

（2008·宁夏中考）如图7，在△ABC

1

43. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，C 中，∠=90°，sin =，AB =15，求A 3

5

则sin B ＝（ ） A

23

． C ． D ． 34

△ABC 的周长和tan A 的值．

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90 ，

BC =1，AB =2，则下列结论正确的是

（ ）A

．sin A =

1

B ．tan A =

22

课题：28．1锐角三角函数（3） 【学习目标】

⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重. 难点】

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【导学过程】

一、课前小测. （5分钟）

1.Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )

512A ． sinA=； B．cosA=；

131313

C ． tanA=； D ． cotA=5

1212

2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )

A ．； B ．； C ．； D ．

3

4

433545

C．0°

4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，13

且sinA=2 ，2，则△ABC 的形状是（ ）

3．sin272°+sin218°=_______． 4．若（3 tanA-3）2+│2cosB-3 │=0，则△ABC 是（ ）．

A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．含有60°的任意三角形

A ．直角三角形 B ．钝角三角形

D ．顶角为钝角的等腰三角形

C ．锐角三角形 D ．不能确定

5、设α、β均为锐角，且sin α-cos β

5．下列各式中不正确的是（ ）．

=0，则α+β=_______．

A ．sin260°+cos260°=1 2

6. 计算：cos 45+tan 60 cos30=_____．

B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°

>sin45°

7. 计算

sin 60 cos30 -

1=

2_____

sin 60︒

-tan 45︒

8. 计算(1)cos30︒

3

6．(1)计算2sin30°-2cos60°+tan45° (2)

四．反馈检测。(15分钟)

1．如果α是锐角，

且sin α+cos 35︒=1，

2

2

4cos30︒sin60︒+(-2) -1-2008) 0

(2)3－1+(2π－1)0

－

tan30°－tan45°

-10

4cos30︒sin60︒+(-2) -2008) (3)

中考真题：（5分钟）

1⎫20091. 计算：2sin 60°-3tan30°+⎛ ⎪+(-1)

⎝3⎭

那么α=_______．

2. 在△ABC 中，三边之比为

a ：b ：c=1

：

2，则sinA+tanA等于（ ）．

1B . 2

C D

课题：28

．2解直角三角形（1）

【学习目标】

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐【导学过程】 1、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，么一、课前小测. （5分钟） sinA=________．

3计算：4cos30︒sin60︒+(-2) -1-2008) 0

2、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosA

5

的值是（ ）

34916 A ．B ． C．D . 5 52525

4

3、Rt △ABC 中，若sinA=，AB=10，那么

5

－10

3+(2π－1) －计算：

角互余及锐角三角函数解直角三角形

【学习重. 难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

3

tan30°－tan45° 3

BC=_____，tanB=______．

4．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA 等 于（

）． A 4

B ．

D 8

二、自主学习

1. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，

C ．

5. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE ⊥AB ，解这个三角形

3

垂足为E

，sin A =，则下列结论正确的有 5

________

①DE =6cm ②BE =2cm ③菱形面积 为60cm 2 ④BD =

6、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，2. 在Rt △ABC 中， ∠B =30o ，b=20，解这个

CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，三角形．

求ΔABC 的其它元素．

B

D

三．学以致用。（15分钟）

课题：28．2解直角三角形（2）

1、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13

则sinA 的值是( )

512

A. 13 B. 13 512C. 12 D. 5

2．如图，CD 是Rt △ABC 若sin A =3，BD=1，则AD=________.

3

A

D

3. 在△ABC 中，∠C=90°，且∠B 平分线的长为26，则b=______，c=_____． 5、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm

4、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E 3∠ADE=α，且c o s α=, AB = 4, 则AD 5

为（ ）． 162016A .3 B . C . D . 335 A D

E

B C

8、 在△ABC 中，∠C 为直

课题：28．2解直角三角形的应用（1）

【学习目标】

1. 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【导学过程】

一、课前小测. （5分钟）已知Rt △ABC 中

3

∠C =90︒, tan A =, BC =12,

4，求AC 、AB 和cosB ．

二、自主学习。（5分钟）

1．如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点17米的C 处（AC ⊥AB ），测得∠ACB=50°，则A 、B 间的距离应为（ ）． A ．17sin50°米 B ．17cos50°米 C ．17tan50°米 D ．17cot50°米

2．如图，从地面上C 、D 两处望山顶A

，仰角分别为30°、60°，若C 、•D •两处 相距

200米，那么山高AB 为（ ）．

米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端

飞到另一棵树的顶端，小

鸟至少要飞______米

B

3．如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m ，从乙的顶部A 测得甲的顶部C 的仰角为60︒，测得甲的底部D 的俯角为30︒，求两建筑物的高.

A ．100

（+1）米 B ．100米 4. 如图，在观测点E 测得小山上铁塔顶A 的仰

角为60°，铁塔底部B 的仰角为45°。已知塔

C ． D ．200米 A

高AB ＝20m ，观察点E 到地面的距离EF ＝ A

B 35cm ，求小山BD 的高.

D

3. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶

部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为

60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高 楼有多高(结果精确到0.1m)?

四．反馈检测.( 15分钟)

5. 如图，从山顶A 处看到地面C 点的俯角为

60°，看到地面D 点的俯角为45°，测得

三. 学以致用.( 15分钟)

1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为________ m。(精确到0.1m) 2、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13

CD=3米，求山高AB 。（精确到0.1

3≈1.732）

课题：28．2解直角三角形的应用（2）

【学习目标】

1.使学生了解方位角及坡角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角. 2. 巩固用三角函数有关知识解决问题。 【学习重. 难点】

用三角函数有关知识解决方位角问题 【导学过程】

一．课前小测. （5分钟）

如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A 处测得塔底C 的

仰角为30°，塔顶D 的仰角为45°，求此人距CD 的水平距离AB 。

A B

二. 自主学习。（10分钟）

1. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30 方向上的B 处. 这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？

三、学以致用

1．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了500m 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m ，到达目的地C 点．求:(1)A 、C 两地之间的距离；(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向?

2. 如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB

）

，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的

范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会

不会穿越保护区. 为什么？

课题：28．2解直角三角形的应用（

3）

【学习目标】

1. 使学生了解坡度。坡角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【学习过程】 一、自主尝试

1．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1BC 为2米，则斜坡

AB 的长 是（ ）

A ．

B

．

C ．4米 D ．6米

2．若某人沿坡度i 1的斜坡前进10m ，则他比原来的位置升高了m ． 3．如图，一人乘雪撬沿坡比1s （米）与时间t （秒）

t ．若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度间的关系s =10t +22

B

为

．

A

4、如图，某公路路基横断面为等腰梯形. 按工程设计要求路面宽度为

10米，坡度i 1，路基高度为5.8米，求路基下底宽。.

二、学以致用

1. 如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面∠B = 600，AB = 6，AD = 4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积.

2. 一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； 3. 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1CD 的坡度i=1∶1，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)

课题：锐角三角函数复习（1） 学习要求：掌握知识点，并会运用。 考点一．锐角三角函数的定义

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．

2．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin C ＝______，cos C ＝______，tan C ＝______．

3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 4．已知Rt △ABC 中，∠C =90︒, tan A =, BC =12, 求AC 、AB 和cos B ．

5．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，sin ∠AOC =⋅求：AB 及OC

的长．

6．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，sin ∠AOC =⋅ (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ；(2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．

34

34

3

5

课题：锐角三角函数复习（2） 考点二：特殊锐角三角函数特殊值 1．求下列各式的值．

(1)2sin 30︒-2cos 45o (2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

2．求适合下列条件的锐角α ． (1)cos α=

3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，延长CA 至D 点，使AD ＝AB ．求：(1)∠D 及∠DBC ；(2)tanD 及tan ∠DBC ；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

考点三：解直角三角形

1．在Rt △

ABC

中，∠C ＝90°．

(1)已知：a ＝35，c =2，求∠A 、∠B ，b ；

12

(2)tan α= (3)sin 2α=

32

(4)6cos(α-16 ) =

课题：锐角三角函数复习（3）

(2)已知：a =23，b =2，求∠A 、∠B ，c ；

2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．

3．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．

考点四：解直角三角形的应用

1．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m ，冬天太

阳光与水平面的夹角为

30°．

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米?(保留根号)

(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD ＝21m ，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?

2．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地多少距离?

3．已知：如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)

4．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点

C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)

5．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，

≈1. 732)

6．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点D 到地面的垂直距离DE =32

m

，求点B 到地面的垂直距离BC ．