从EPR悖论,到贝尔不等式,我们经历了什么?

第一章：从EPR悖论，到贝尔不等式

在写这一章之前，我要用费曼的话来做开头：“我确信没有人能懂量子力学。” 你现在不了解这句话的深意，但看完这篇文章之后，你会有所赞同。

在量子力学中，我们熟知的概念有波粒二象性，不确定性原理，互补原理，概率云等，但还有一个被很多人不知道的定理，那就是贝尔不等式。贝尔不等式在量子力学中的分量，举足轻重，不容忽视。就好像迈克尔莫雷实验对于物理学的影响是一样的，是具有划时代性的发现。

所以我有必要先一步来介绍贝尔不等式，为我们后面理解量子世界打下基础。

先来认识一下这位卓越的物理天才吧。读读他的简介，我确实有自惭形秽的感觉。贝尔全名约翰·斯图尔特·贝尔。他出生于北爱尔兰的贝尔法斯特。

11岁时便立志成为一名科学家，16岁时便从贝尔法斯特技术学校毕业。 之后进入贝尔法斯特女王大学就读，1948年取得了实验物理的学士学位，隔年再取得了数学物理学位。

接着他到了伯明翰大学研究核物理与量子场论，并在1956年获得博士学位。 这段期间里，他认识了在从事粒子加速器研究的物理学家玛莉·罗斯，两人在1954年结婚。

1964年，他提出了轰动世界的贝尔不等式，对EPR悖论的研究做出了重要贡献。

很多人看到这里会问了，什么是EPR？大家大概都知道爱因斯坦和波尔是一对物理界的冤家，他们之间的争辩很有名。其中EPR论文之争可以说是众所周知，当然这种争论多多益善，因为EPR之争，促进了新思想，新思路，新发现。上面所说的贝尔不等式，就是在这样的环境中诞生的。

虽然贝尔发现贝尔不等式的时候，爱氏已经去逝，但这依然是对他最好的礼献。

来了解一下什么是EPR悖论？EPR悖论是E:爱因斯坦、P:波多尔斯基和R:罗森1935年为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论（佯谬） 。EPR 是这三位物理学家姓氏的首字母缩写。

这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。

当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足这些判据，所以是不完备的。

EPR 实在性判据包含着“定域性假设”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。

如果你仔细读了上面这段话，我相信你大概知道了什么意思。如果你不知道，也没有关系。我尽量浅显的为你解释一下。

现代物理学在评判一个理论的正确性或成功性时，最重要的标准是该理论本身的自洽性和能否很好地解释实验规律，因此，即使该理论违背了直觉或一些早已在人们心中根深蒂固的“事实”，那也在很大一部分程度上是可以接受的。

真正的好的理论或伟大的理论，并不是它能够推翻人们先前对这个世界的某些认识，或其多么晦涩难懂，而是，首先它是自洽的并且能够完美地解释和预测实验，其次它是简洁直观的。

就像EPR论文对量子力学的质疑给出条件，任何成功的物理理论必须满足以下两个条件：

1、物理理论必须正确无误。

2、物理理论必须给出完备的描述。

对于第一个条件，物理理论是否正确，决定于物理理论预测符合实验检验结果的程度。在这方面，量子力学的预测与实验检验结果之间，并没有什么明显的差别，可以很好的描述微观世界。量子力学似乎正确无误。

那么EPR论文主要聚焦于第二个条件，EPR论文对于“完备性”这术语给出必要条件（完备性判据）：物理实在的每个要素都必须在物理理论里有其对应的要素。换句话说，一个完备的物理理论必须能够准确描述物理实在的每个要素。

EPR论文又对于“物理实在的要素”这术语给出充分条件（实在性判据）：假设在对于系统不造成任何搅扰的状况下，可以准确地预测（即以等于100%的概率）一个物理量的数值，则对应于这物理量存在了一个物理实在的要素。

EPR论文接着开始描述，先前相互作用的两个粒子，在分离之后的物理性质。EPR论文推论出位置、动量都是物理实在的要素，都能够分别预先决定粒子B的准确位置、准确动量。但是，这违背了量子力学的不确定性原理，因为位置算符与动量算符不对易，无法同时确定粒子B的位置与动量。

因此，对于位置和动量，量子力学无法给出对应的理论要素。EPR论文断言，量子力学对于物理实在的描述并不完备。EPR论文最后这样说：“我们已指明波函数不能对于物理实在给出完备性描述，在这同时，我们暂且搁置关于这描述是否存在的问题，然而我们相信，这种完备性的理论可能存在。”

局域论与实在论，合称为“局域实在论”。EPR作者借着EPR思想实验来指出局域实在论与量子力学完备性之间的矛盾，这论述就是所谓的“EPR悖论”。

定域论只允许在某区域发生的事件以不超过光速的传递方式影响其它区域。

实在论主张，做实验观测到的现象是出自于某种物理实在，而这物理实在与观测的动作无关。

换句话说，定域论不允许鬼魅般的超距作用。实在论坚持，即使无人赏月，月亮依旧存在，即与观测者无关。将定域论与实在论合并在一起，定域实在论阐明，在某区域发生的事件不能立即影响在其它区域的物理实在，传递影响的速度必须被纳入考量。

简单的讲就是这样的，爱因斯坦等人认为量子力学这个理论是正确的，但是不完备的。就是说你这个理论不自洽，有模糊的地方。粒子的位置怎么会不确定呢？ 他们相信会有一个更完备量子理论。

玻尔意识到这个问题的严重性，放下手头的所有工作，专心来解决这个问题。从爱因斯坦等人给出的第二个条件的要素要求：“假设在对于系统不造成任何搅扰的状况下，可以准确地预测（即以等于100%的概率）一个物理量的数值，则对应于这物理量存在了一个物理实在的要素。”开始了他的反驳。

玻尔的思维是这样的，任何测量不可能没有任何搅扰。也就是说测量系统，测量行为必然会影响测量结果。玻尔认为测量物体与测量机器本身就是不可分的系统。这样就说明了爱因斯坦的前提“定域实在论”假设不成立。

其实这个很好理解，举例来说因为万有引力存在，我们不能避免测量系统，测量行为与测量物质的绝对隔离。也就是说我们要在能量空间中测量微观粒子的运动的位置和速度，怎么可能避免能量的搅扰呢！这个我在上面第一章就有提到。

也就是说这种这种搅扰不是你可以把握的事情。所以你就不能做到同时准确测量到粒子的位置和动量。我们本身不是粒子。同步这个词，在量子世界就变的非常玄妙，大家好好想想。

就像玻尔的声明，“没有量子世界，只有抽象量子力学描述。我们不应该以为物理学的工作是发现大自然的本质。物理只涉及我们怎样描述大自然”。

帕斯库尔·约当也强调，“观测不只搅扰了被测量的性质，它们造成了这性质……我们自己造成了测量的结果。”大多数量子学者都持有这观点，虽然这观点也给予测量动作异常奇怪的功能。

但定域实在论是经典力学、相对论、电磁学里很重要的特色，但是，由于非定域量子纠缠理论，量子力学不能接受定域实在论。EPR佯谬也不能接受非定域量子纠缠理论，因为这理论可能与相对论发生冲突。

我坚持认为量子力学是正确的理论，也是完备理论。相对论也是正确的理论。但都有需要修改的地方。

不确定性原理，并不与相对论发生“真实”冲突。《变化》中引力场海洋的例子就是最好的说明。同时爱氏场方程的非线性波动性质，也说明了这一点。

非线性物理需要引入量子力学的“不确定性原理”。而隐变量完备理论才是不存在的。即爱因斯坦EPR作者提议，虽然在很多实验检验案例里，量子力学都能预测出非常正确的实验结果，实际而言，它是个不完备理论，换句话说，可能存在某种描述大自然、尚未被发现的完备理论，而量子力学扮演的是一种统计近似的角色，即量子力学是这完备理论的统计近似。与量子力学不同，这完备理论可以给出变量来对应于每一个实在要素，并且，必定有某种机制作用于这些变量，给出不相容可观察量会观测到的效应，即不确定性原理。这完备理论称为隐变量理论。

再举例说明，爱氏的相对论在低速情况下的数值，就和牛顿理论值近似。但爱氏场方程是二阶非线性方程，连它的解都非常难。所以量子力学的不完备，是合理的。数学上最严格的此问题证明不是量子力学相关的数学推论，正是哥德尔不完备性定律。

哥德尔不完备性定律如下：

第一不完备性定理

任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

第二不完备性定理

如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

由此可以知道，要在量子系统内去证明量子系统的完备性，可能吗？是不可能的。可是你难道要在经典物理系统中，去证明量子系统的完备性吗？没有可比，可证的前提啊。

所以说量子系统的不完备性和相对论没有实质的理论冲突。反而是相洽的。这也是我为什么在《变化》中说相对论可以和量子力学统一到一个大的非线性系统中。

那么为什么说贝尔不等式是有划时代意义的，就是因为他的工作使得争论的天平，倾向了量子力学。【不是证明，而是倾向。】

但是这样恰好说明了量子力学体系是好的理论。它符合上面所说的关于好理论的两点要求。

即使在经典力学中，也有悖论。爱氏曾指出牛顿第一定律，就有循环论证嫌疑。这个我在《变化》中有详细的论述，并且对牛顿第一定律做了修改。这里就不详细再述了。

贝尔不等式如下图：

大家要知道，贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，就说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测（即贝尔定理，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。

就是说爱因斯坦等人希望“完备理论”是不存在的，不能实现的。

该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制 。

贝尔不等式提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。目前的所有实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变量理论不成立 。

贝尔不等式不成立意味着，爱因斯坦所主张的局域实体论，其预测不符合量子力学理论。

这就是贝尔不等式及其验证结论的科学意义，它把量子力学中纠缠着哲学思辩的争论演化成了可以运作的检验，这是具体的；贝尔不等式的验证经历与显现效应的现实意义也是重大的，它指引我们窥视到信息领域已经展现的神奇美景。

它不仅对量子力学的完备性和量子实体的不可分离性起到了“见证”的作用，而且对开阔人们的思维和视野也将产生积极长久的影响。

其实大家仔细去思考，量子力学，量子力学中的贝尔不等式；相对论，广义相对论的场方程，以及数学上的哥德尔不完备性定律，从根本上是完全的统一的。这种统一就表现在“不确定性”上。

所有的物理学家，如果以为这是一种偶然，那么他将错过宇宙中最奇妙，最精彩的行为过程。另外提一个著名的词——叫薛定谔的猫。薛定谔的猫其实还是EPR之争扩展，扩展到了宏观。这也是爱氏和波尔的争辩案例。

引用第一章中的话来作为本章的结尾：世界是确定的，但世界的确定性不是你能把握的。

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》第二章。