概率论 数学题集
概率论 题集一
1. 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：
A 1:“至少有一人命中目标”:
“恰有一人命中目标”: A 2:
“恰有两人命中目标”: A 3:
“最多有一人命中目标”: A 4:
“三人均命中目标”: A 5:
A 6:“三人均未命中目标”:
2. 有三个子女的家庭, 设每个孩子是男是女的概率相等, 则至少有一个男孩的概率是多少? 3 （摸求问题）设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。
4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：
（1）每盒恰有一球的概率是多少？
（2）空一盒的概率是多少？
5 （分组问题） 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：
（1）每组有一名运动员的概率；
（2）3名运动员集中在一个组的概率。
6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；
(1)求取到的数能被6整除的概率；
(2)求取到的数能被8整除的概率；
(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.
7 某市有甲, 乙, 丙三种报纸, 订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲, 乙两种报纸. 没有人同时订甲乙或乙丙报纸. 求从该市任选一人, 他至少订有一种报纸的概率.
8 在1 10这10个自然数中任取一数，求
（1）取到的数能被2或3整除的概率，
（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，
（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。
9 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次, 试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。
10 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。
11 商店论箱出售玻璃杯, 每箱20只, 其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱. 问这一箱含有一个次品的概率是多少？
12 在可靠性理论上的应用
如图，1、2、3、4、5表示继电器触点, 假设每个触点闭合的概率为 p , 且各继电器接点闭合与否相互独立，求 L 至 R 是通路的概率。
概率论 题集二
概率论 题集三
1） 设离散型随机变量X 分布律为P {X =k }=5A (1/2) k (k =1, 2, )
求
2）
求Y A =？ =X 2的分布律及Y 的分布函数.
-x 2,
0, -1≤x ≤1 其它3) 设r.v X 的密度函数为 f (x ) 求⎧2⎪f (x ) =⎨π⎪⎩F (x ).
4) 设r.vX 的分布函数为
⎧0, x 1⎩
(1) 求X 取值在区间(0.3,0.7)的概率；
(2) 求X 的概率密度.
5) 从一批有10个合格品与 3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。
（1）放回
（2）不放回
6) 设随即变量x 的参数为2的指数分布，
证明：Y =1-e -2X 在区间（0,1）上服从均匀分布。
概率论 题集四
设离散型随机变量X 的分布函数为
1. ⎧0, ⎪a , ⎪⎪F (x ) =⎨2⎪3-a ,
⎪⎪⎩a +b ,
且P {X =2}=x
已知随机变量X 的概率密度为
2. f (x ) =A e -x , -∞
(1) 求系数A ;
(2) 求X 的分布函数F (x );
(3) 求Y =X 2的概率密度.
3. 设X ~N (2, σ2) , 且P {2
_________ 设某城市成年男子的身高X ~N (170, 62)(单位:c
4. (1) 问应如何设计公共汽车车门的高度, 使男子与车门顶碰头的几率小于0. 01?
(2) 若车门高为182cm , 求100个成年男子与车门顶碰头的人数不多于2的概率.
5. 设某仪器上装有三只独立工作的同型号电工作件, 其寿命(单位:小时) 都服从同一指数分布, 其 中参数λ=600, 试求在仪器使用的最初200小时 内, 至少有一只元件损少有概率a.
概率论例题
P11 例题3
P13 例题7
P15 例题2
P17 例题4
P20 例题8
P22 例题2
P35 例题3
P39 例题1
P53 例题4