初中七年级数学一对一辅导

专项知识练习（二元一次方程组）

1. 下面四个方程中，是二元一次方程的是（ ）

+y = A. x -3=0 B.2x -y =5 C.3xy -5=8 D.2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

⎧⎧⎧⎧3x +2y =10⎪⎪m +3n =1x +3y =5⎪m +n =5⎪⎪A. ⎨ B.⎨ C.⎨ D.⎨ x +=6⎪+=1⎪mn +n =6⎪⎪3x -2z =8⎩⎩⎪⎩⎩

-y +4=3，用含有x 的代数式表示y ，y =______。3. 已知关系式 ⎧⎧x =3⎪x =-24. 已知⎪和都是ax +by =7的解，则a =_____，b =____。 ⎨⎨⎪y =1⎪y =11⎩⎩

⎧x -2y =05. 已知点P (x , y ) 的坐标满足方程组⎪，则点P 在第____象限。 ⎨3x +2y =8⎪⎩

6. 若x=1，y=2是关于想x 、y 的方程(ax +by -12) +ay -bx +1=0的一组2

解，则a =____,b =____.

⎧⎧x =-1⎪⎪3ax +2by =67. 已知⎨是方程组⎨的解，则4(2a -3b ) 2的值等于_____。 y =15x -by =4⎪⎪⎩⎩

8. 如果x 、y 的值满足3x -y -7=0, 2x +3y =1, y =kx +9, 那么k 的值为___。 ⎧⎪3x -4y =0x +y +z 9. 若⎨则=_____. 7x =4z ⎪⎩

10. 如果单项式2a b m +2n n -2m +2与a b 是同类项，那么m =___,n =___. 57

11. 若x -2y ++(x +2y -3) =0，则x =____,y =____. 2

12. 二元一次方程3x +4y =11在正整数范围内的解有（ ）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

⎧⎧x =1⎪x =213. 已知⎪与都是方程ax +by =0(a , b ≠0) 的解，则c 的值为（ ） ⎨⎨⎪y =2⎪y =c ⎩⎩

A.1 B.2 C.3 D.4

⎧⎪2x +y =714. 已知⎨那么x -y 的值是（ ） x +2y =8⎪⎩

A.1 B.0 C.-1 D.2

⎧⎪x +m =415. 由方程组⎨可得出x 与y 之间的关系是（ ） y -3=m ⎪⎩

A. x +y =1 B.x +y =-1 C.x +y =7 D.x +y =-7

y x 与x y 是同类项，则m -n =（ ） 16. 已知-2m -5n +1m +2n -2

A.-1 B.1 C.-7 D.7

Δ有关代数题型

1. 当y =-3时，二元一次方程3x +5y =-3和3y -2ax =a +2有相同的解，求a 的值。

2. 若3x 3m +5n +9+4y 2m -2n -7=2是关于x , y 的二元一次方程，求的值。 23. 已知有理数x 、y 、z 满足条件x -z -2+(3x -6y -7) =0，求x 、y 、z

的值。

⎧3x +2y =m +1, (1) 4. 已知方程组⎪ ⎨⎪4x +2y =m -1, (2) ⎩

（1）当m 为何值时，x , y 的符号相反，绝对值相等；

（2）当m 为何值时，x 比y 大1.

1. 某厂2012年总产值比总支出多500万元，而2013年计划的总产量比总支出多950万元，已知2013年计划总产值比2012年增加15%，而计划总支出比2012年减少10%，问：2013年的总产值和总支出各是多少？

分析：题目中出现了2012年的总产值和总支出，2013年计划的总产值和总支出四个未知量，如何设未知数呢？ 解：设3013年计划总产值为x 万元，总支出为y 万元，则2012年的万元，2012年的总支出为y 万元。 总产值为⎧-y =500⎪⎪ 依题意列出方程组⎨

⎪x -y =950⎪⎩

-y =25，18(x -y ) -5y =25⨯23⨯18 将①变形，得即18x -23y =25⨯23⨯18，③

将②代入③中，化简得y =1350. 再将其代入②式，化简得x =2300。

2.A 、B 两地相距42千米，甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，甲比乙早1.5小时出发，4小时后两人相遇；若同向而行，乙比甲早8小时出发，结果一再走5小时后超出甲3千米，试求甲、乙两人的速度。

分析：此题是相遇问题和追及问题的综合题，由于数量关系较复杂，可画出示意图（如下图）帮助理解题意，以便迅速准确的找出相等关系。分别设甲、乙两人的速度，再由这两个示意图所反映的相等关系即可列出二元一次方程组。 相向而行（相遇）： 同向而行（追及）

解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时。

⎧⎧5. 5x +4y =42⎪x =4依题意得：⎪ 解得 ⎨⎨⎪3+5x +42=13y ⎪y =5⎩⎩

答：甲、乙两人的速度分别为4千米/小时和5千米/小时。

3. 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，问：甲、乙两种商品的原单价各是多少元？ 分析：

解：设甲种商品的原单价为x 元，乙种商品的原单价为y 元。

⎧⎧x +y =100⎪x +y =100由题意得⎨ 化简得：⎪ ⎨6x +7y =680(1-10%)x +(1+5%)y =100⨯(1+2%)⎪⎪⎩⎩

⎧x =20解得：⎪ ⎨⎪y =80⎩

答：甲、乙两种商品的原价分别是20元和80元。

二元一次方程组的应用题解题技巧：

（1）译式法：这是列方程（组）解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或量及其数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程（组）。

（2）图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数据的内再联系，找到相等关系，列出方程（组）。

（3）列表法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的表格中，然后再根据表格逐层分析，找到个数量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程（组）。

注意：无论找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。