图形的认识与测量

图形的认识与测量

复习内容： 1、平面图形的认识

2、平面图形的周长和面积

3、立方体图形

复习目标：

1、弄清直线、线段、角、垂线、平行线这六个基本概念，分别认识它们的特征和性质。

2、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆等的特征和这些图形的一些重要性质。并学会这些图形的画法。牢记长方形、正方形和圆的周长计算公式，牢记长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算公式，能正确地计算有关的周长和面积，能正确解答有关图形计算的应用题。

3、准确区别长方体、正方体、圆柱和圆锥的各自特征，弄清它们之间的相互联系。理解表面积体积和容积的概念。掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积计算方法及体积计算公式，能正确运用这些计算方法和计算公式进行有关面积的计算。

检测着重点：

1、在图形中数出有几条射线。

2、在相互依存的一级组数中，数出角的个数。

3、掌握长方形、正方形和圆的周长计算及面积计算。

4、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算。

5、长方体、正方体、圆柱的体积计算和表面积计算，圆柱的表面积及其应用。

6、圆锥的体积计算及其应用，等底等高圆柱和圆锥的体积关系。 知识与导学:

一、平面图形的认识

知识点一：直线、射线、线段

(1) 直线、射线、线段的意义。

（2）直线、射线、线段的特征

知识点二：垂线与平行线

（1）垂直与垂线的意义

（2）平行线的意义

（3）点到直线的距离

知识点三：角和认识

（1）、角的意义：从点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

（2）、角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）

知识点四：三角形

1、三角形的概念

三角形：由三条边围成的封闭的图形叫做三角形。

2、三角形的各部分名称

（1）三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

（2）三角形的底：三角形的高所在的边叫做三角形的底。

（3）三角形的三个内角的和等于180° .

3、三角形的分类：

按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形

等腰三角形：有两条边相等的三角形

按边分 等边三角形：三条边都相等的三角形

不等边三角形：三条边都不想等的三角形

知识点五：四边形

1、四边形的意义

在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接围成的图形叫做四边锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

形。

2、四边形的分类

平行四边形

四边形

一般梯形：只有一组对边平行的四边形

梯形 直角梯形：有一腰垂直于底的梯形

等腰梯形：两腰梯形：两腰相等的梯形

知识点六：圆

1、圆的意义：

圆是一种封闭的曲线图形。

2、圆各部分名称圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母o 表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d 表示。

3、圆的特征

在同圆或等圆中，d=2r。圆是轴对称图形。

4、圆环

两个半径不等的同心圆之间的部分。

二、平面图形的周长和面积

知识点：平面图形的周长和面积

1、周长的意义：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长

2、面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。

3、圆周率

圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母来π表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926……

三、立方体图形

知识点二：立体图形表面积及体积的计算

1、表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S 表示。常用面积单位是：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

2、体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常常用V 表示，常用的体积单位是：立方米、立方分米、立方厘米。

3、容积：油箱、水池、仓库等容器所能容纳的物体的体积叫做容积。计算容积要用从容器里面量得的数据来计算。常用容积单位是：升、毫升。

4、体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

5、体积和容积的区别和联系

不同点：意义不同、测量的方法不同。

相同点：计算公式相同

6、立体图形的表面积喝体积计算公式：

知识的易错点

1、计算组合图形的周长时容易把组合图形中里面的边长也作为周长。

例1：5个相同的正方形重叠起来，连接点正好是正方形的中心（如下图）。正方形的边长是3cm, 这个图形的周长是多少厘米？B

D

B ΄

A C

分析：此题是对正方形周长公式灵活应用能力的考查。在两侧完整的正方形相邻的边长上各取中点A 、A ′、B 、B ′，得知AC+ A ′C=BD+ B ′D=3cm,这样5个小正方形露在外面的边就都各剩下2个3cm 了。

解答 3×2+3×2×5

=6+6×5

=6+30

=36（cm ）

答：这个图形的周长是36cm.

易错点辨析：计算此图形的周长时容易出现3×4+3×3×4=48(cm)的错误。出现该错误的原因是把组合图形中里面的边长也作为周长了。任何一个图形的周长都是它四周（即外边）的边长之和。

总结：n 个相同的正方形重叠起来，连接点正好是正方形的中心，如果已知正方形的边长为a ，则这个图形的周长为2a(n+1)。

2、把公式看得太死，不会合理。

例2：如下图，大正方形的边长为5cm ，小正方形的边长为3cm, 求阴影部分的面积。

分析：此题是对三角形的面积公式应用的考查。因为图中阴影部分是一个三角形，这个三角形的底是大正方形的边长，高也是大正方形的边长。

解答：5×5÷2=25÷2=12.5（cm 2）

答：阴影部分的面积是12.5 （cm 2）。

提示：利用面积公式求三角形的面积，关键要找准它的底和高。

例3：计算图中阴影部分的面积。（单位：cm ）

分析：此题是求组合图形的面积，考查的是应用面积公式解决实际问题的

1圆几种图形，计算前要先对4

图形进行分析，看阴影部分的面积是哪些图形的面积和或差。

方法一：解答：阴影部分的面积=半圆面积-三角形面积+（梯形面积-半圆面积）

1111×3.14×22-×（2×2）×2+「×（2×2+6）×2-×3.14×22」 2222

=6.28-4+「10-6.28」

=6（cm 2） 能力。这个图形中有圆、三角形、梯形、半圆、

方法二：解答：将阴影部分割补如图1或图2，使计算简化。

图2 图1 （2×2+6）×2÷2-2×2×2÷2 「2+(6-2)」×2÷2

=10-4 =6×2÷2

=6（cm 2） =6（cm 2）

答：阴影部分的面积是6 cm2。

总结：计算组合图形的面积时，为了使计算简便，通常把图形进行割补或平移，使它转化成规则的图形再计算。

例4：一个游泳池的长是80cm, 宽是60cm, 深是2.5m ，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方需要水泥6kg ，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？

分析：此题是求长方形的表面积及体积，主要考查对表面积和体积概念的理解及公式的应用能力。

想求一共需要的水泥数，要用每平方米需要水泥6kg 乘抹水泥的面积，而抹睡你的面积=游泳池前、后面的面积+左、右面的面积+底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。

解答：（80 ×2.5×2+60×2.5×2+80×60）×6

=（400+300+4800）×6

=5500×6

=33000（kg ）

容积：80×60×2.5=4800×2.5=12000（m 2）

答：一共需要水泥33000kg, 这个游泳池最多可容水12000m 3。

此题在计算抹水泥的面积时容易忽略游泳池没有上面这一事实，在计算表面积时，底面面积不要乘2.

提示：由于游泳池没有上面，因此求游泳池的表面积就是求前后、左右及下面的面积和，也可以用6个面的总面积减去上面的面积。

例5

做这样的水桶大约需

要多少平方分米的铁皮？

（得数保留整数）

分析：此题不但考查圆柱表面积公式的灵活应用，而且还设计了“进一”法取近似值的问题。因为水桶无盖，所以求所需铁皮数就是求侧面积与一个底面面积的和。这是一个用料问题，在得数取近似值时要用“进一”法。 解答：3.14×4×3.8+3.14×(4÷2) 2

=47.728+12.56

=60.288

≈61（dm 2）

答：大约需要61dm 2铁皮。

提示：在用料问题中，要运用“进一”法取近似值。

易错点辨析：计算此题时结果得60.2888，按“四舍五入”法取近似值应为60 dm 2, 舍去了0.288 dm 2. 但由于少0.288 dm 2做不成水桶，因此要用“进一”法，即约等于61 dm2.

例6：把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？

分析：此题考查的是对圆柱和圆锥体积公式的掌握程度。在本题中圆柱形

1d 容器中下降的水的体积就是圆锥形铅锤的体积。根据公式V=π（）2h

先求32

c 2) 求出圆柱形容器的底面积，最后用体积除以2π

底面积求出水面下降的高度。 1解答：×3.14×(4÷2) 2×9÷「3.14×（25.12÷3.14÷2）2」 3

=37.68÷50.24

=0.75（cm ） 出铅锤的体积，再利用S=π(

答：容器中的水面下降了0.75 cm.

提示：圆锥的体积等于这个底面周长是25.12cm, 告示水面下降厘米数的圆柱的体积。

例7：把一根长1m ，底面直径是2dm 的圆柱形钢材截成4段，表面积增加了多少？

分析：此题是对立图形切割中表面积变化规律知识灵活运用能力的考查。把钢材截成4段，是将圆柱平行于底面截（4-1）次，而每次都要增加两个底面的面积。

解答：3.14×(2÷2) 2×「（4-1）×2」

=3.14×6

=18.84（dm 2）

答：表面积增加了18.84dm 2.

易错点辨析：此题容易错误地列成3.14×（2÷2）2×4×2，其错误的原因就是以为截成4段就是截4次，而事实上截的次数要比段数少1。

提示：圆柱表面积增加的部分就是其增加的横截面的面积之和，与圆柱的长短无关。