一元二次方程的整数根 课后练习一及详解
学科:数学
专题:一元二次方程整数根问题
重难点易错点解析
题一:
题面:已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx +c =0的两根分别为x 1=1,x 2=﹣2,则b 与c 的值分别为( )
A .b =﹣1,c =2 B .b =1,c =﹣2 C .b =1,c =2 D .b =﹣1,c =﹣2
金题精讲
题一:
题面:k 取何值时,方程x 2+(k +1) x +(k +4) =0有两个相等的实数根? 并求出这时方程的根.
满分冲刺
题一:
题面:已知x 1, x 2是一元二次方程(a -6) x +2ax +a =0的两个实数根.
(1)是否存在实数a ,使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立?若存在,求出a 的值;若不存在,请你说明理由;
(2)求使(x 1+1)(x 2+1) 为负整数的实数a 的整数值.
题二:
题面:求证:无论k 为何值,方程x -2(2k -1) x +4k (k -1) +3=0都没有实数根.
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课后练习详解
重难点易错点解析
题一:
答案:D
详解:∵关于x 的一元二次方程x 2﹣bx +c =0的两根分别为x 1=1,x 2=﹣2, ∴x 1+x 2=b =1+(﹣2)=﹣1,x 1•x 2=c =1×(﹣2)=﹣2.
∴b =﹣1,c =﹣2.故选D .
金题精讲
题一:
答案:当k =5时,方程为:x 2+6x +9=0,x 1=x 2=-3
当k =-3时,方程为:x 2-2x +1=0,x 1=x 2=1
详解:根据题意,得b 2-4ac =(k +1) 2-4(k +4) =0, k 2-2k -15=0, k 1=5, k 2=-3. 当k =5或k =-3时,原方程有两个相等的实数根.
当k =5时,方程为:x 2+6x +9=0, x 1=x 2=-3
当k =-3时,方程为:x 2-2x +1=0, x 1=x 2=1.
满分冲刺
题一:
答案:(1)成立;(2)a 的整数值有12,9,8,7.
详解:( 1)成立.
∵x 1, x 2是一元二次方程(a -6) x 2+2ax +a =0的两个实数根, ∴由根与系数的关系可知,x a
1x 2=a -6, x +x 2a
12=-a -6;
∵一元二次方程(a -6) x 2+2ax +a =0有两个实数根,
∴△=4a 2-4(a -6)•a ≥0,且a -6≠0,解得,a ≥0,且a ≠6.
由-x 1+x 1x 2=4+x 2得x 1x 2=4+x 1+x a 2
2,即a -6=4-a
a -6.
解得,a =24>0,且a -6≠0.
∴存在实数a ,使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立,a 的值是24.
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(2)∵(x 1+1)(x 2+1) =x 1⋅x 2+x 1+x 2+1=a
a -6-2a
a -6+1=-6
a -6,
∴当(x 1+1)(x 2+1) 为负整数时,a -6>0,且a -6是6的约数. ∴a -6=6,a -6=3,a -6=2,a -6=1.∴a =12,9,8,7.
∴使(x 1+1)(x 2+1) 为负整数的实数a 的整数值有12,9,8,7. 题二:
答案:方程x 2-2(2k -1) x +4k (k -1) +3=0都没有实数根.
详解:∵b 2-4ac =[-2(2k -1)]2-4[4k (k -1) +3]
=4(4k 2-4k +1) -4(4k 2-4k +3)
=4(4k 2-4k +1-4k 2+4k -3)
=4⨯(-2) =-8
∴无论k 为何值,方程x 2-2(2k -1) x +4k (k -1) +3=0都没有实数根.
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