西方哲学史论文--无限概念在西方哲学中的变迁

无限概念在西方哲学史中的变迁

梅艺凡

关键词：潜无限、实无限、芝诺悖论

无限是一个让人感到困惑的概念，日常生活中会经常使用到有关于无限的种种说法，比如自然数和直线的概念。但是关于无限的一些理解之间存在着明显的矛盾之处，而把这种矛盾展示到极致的是芝诺关于运动的几组悖论。本文希望在西方哲学史的历程这种来梳理出关于无限的种种看法和理解，来看看各派哲学家怎么来回答芝诺悖论的，并且尝试着提出自己对于该悖论的一些解决办法。

最早把无限的概念引入西方哲学的人是阿那克西曼德，他指出万物的本原是“aperion”（无定形，也就是现在所认为的无限，下文都称为无限）。他进一步解释说本原不是水，也不是任何别的被称为元素的东西，而是某种本性是无限的东西，从其中产生出所有的一切世界。从他自己对于无限的说法来看，阿那克西曼德没有提出新的本原，而是在说本原所具有的某种属性，这种属性就是无限。再看看他对于无限这个属性的具体说法：无限本身是不生不灭、无穷无尽、无边无际的，倘若本原有固定的性质或形态，有生有灭、有穷有尽、有边有际，那就成了规定者，有种种限制，就不能解释许多自然现象了。可以看出阿那克西曼德并没有详细去探讨关于无限本身的具体意义，只是作为一种本原的理由在解释它存在的理由，但正是由于他提出了“无限”这个概念，由此启发了后世哲学家对此进一步的思考。

一、芝诺悖论与无限

芝诺是爱利亚学派的奠基人巴门尼德的学生，他的哲学思想继承了巴门尼德所说的存在是“一”而不是“多”，是“静”而不是“动”的观点，而芝诺的特别之处在于他运用逻辑论证来说明上述观点，如果承认“多”和“动”就会陷入矛盾之中。芝诺的这些论证在哲学史上影响深远，一般被称为“芝诺悖论”。芝诺一共有四个关于运动的论证：二分法、阿喀琉斯追龟、飞矢不动、运动场，这是论证全部被记录在亚里士多德的《物理学》当中，下面主要介绍跟无限这个概念紧密联系的三个悖论。

二分法悖论说的是运动是不可能的，因为由于物体在到达目的地以前必须经过其间的中点，同样要到达中点也需要经过中点的中点，以此类推，物体在到达目的地以前就需要经过无限多的点，而在有限的时间内无法通过无限多的区域。

而阿喀琉斯追龟悖论说的是，在古希腊时期最善跑的人阿喀琉斯追不上跑的慢的乌龟。在亚里士多德的《物理学》中表述如下：“动的最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该到达被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者的前面。”

飞矢不动悖论说的是飞矢在一段时间里通过一段路程，这段时间可以被分割为无数的瞬间；如果飞矢要从起点到达终点的话，在每一个瞬间上飞矢都占据一个位置，因此飞矢是静止不动的。

在芝诺的这些悖论当中，最难理解的概念就是“无限”。芝诺论证的这个两个悖论的时候有两个重要的前提：一个是一段有限的距离总是可以无限的分割下去，划分成无限小的区间；另一个是在有限的时间内不能通过这些无限的区间。由此看出，要想驳倒芝诺的论证，弄清无限的概念至关重要。

二、亚里士多德论无限

亚里士多德在《物理学》第三卷中用了五章来讨论无限，他主要是在自然哲学的意义上来说无限的，并不同意毕达哥拉斯将无限作为纯数学的研究和阿那克西曼德将无限作为世界本源的看法。亚里士多德研究无限主要着眼于无限观念对于说明运动的连续性和时间与空间

的无限性来考虑的，他主要通过讨论一下几个问题来论证无限的概念：1.无限是否存在？2.如果存在，那么无限是否是实体呢？是否作为可感物体而存在呢？3.如果无限不是以上述假设的方式存在，那又是一种什么样的存在呢？

对于第一个问题，亚里士多德的答案是无限肯定是存在的，他给出了无限存在的5个原因：时间是无限的；度量是无限可分的；生产和消灭是无穷无尽的、此生彼死连绵不断；任何有限事物都是以他物为限以此类推不可穷尽；数、量及九天之外没有界限。（希腊哲学史第三卷P495）

既然无限是存在的了，那么接下来的问题就是回答无限能不能以实体或可感觉的物体而存在。对于第一点：无限是不是实体，亚里士多德通过两个角度进行额论证，首先根据他对于实体的判断标准：独立的、个别的，即实体是不可分割的，对于无限来说如果是不可分的，那么就没有无限了，就是有限的数量；如果是可分的，无限就不是实体了，因此无限不是实体。其次，在亚里士多德看来无限的含义表明无限是体积或数目的属性，在他的《范畴篇》中已经把体积和数目作为属性而不是实体，所以无限不可能再作为实体，仅仅是属性而已。对于第二点：无限能不能是可感事物，亚里士多德的回答是无限不可以作为感性物体存在，因为物体都是有界面的，物体的存在是由于体积的限制，而作为一个物体的体积数目是定量的，因而也就不可能是无限的了。综上可知，既没有作为本体的无限，也没有作为可感物体的无限，无限只是数和度量的一个属性。

通过上面的论证，无限不可以作为上述那两种方式而存在，那么，在亚里士多德看来无限又到底以怎样的方式而存在呢？他区分出了两种含义上的无限：无限一方面可以指空间的度量和数的无限延伸，时间上的无起点和终点，可以看作为趋向于无穷大；无限另一方面也可指有限度的线的无限分割，正如庄子说言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，可以看作为趋向于无穷小。不论是哪种意义上的无限，在亚里士多德看来，无限不是“此外全无”而是“此外永有”，无限可分不是指可分为无限多的部分，而是指无休止的。因此，无限不可能真正实现，只能以潜能的方式存在。亚里士多德这种把把无限区分为“实无限”和“潜无限”的方法深深影响了以后的哲学家和数学家对于无限的看法。

有了以上对于无限的理解之后，在亚里士多德这里要解决芝诺悖论就变得容易很多了，但仍然需要再弄清关于“连续”概念相关的几个概念。首先是“接触”的含义，指不同物体的外限即长宽高中至少有一个维度的外限在一起，比如叠在一起的木板；其次是“顺联”的意思，指的是若干个物体依序排列，一个接一个，而没有其他的不同物体介于其间；再次是“顺接”的含义，指既接触又顺联；最后就得到关于“连续”的定义：是顺接的一种，当事物赖以相互接触的外限变为同一个，或者说相互包容在一起时，就是连续，并且运动就是连续的。这样，在亚里士多德看来，芝诺的“二分法”和“飞矢不动”这两个论题的错误就在于把运动看作为一连串无限多的、静止的点的总和，这些无限的静止的点彼此之间只是顺联的关系，而不是连续的，然而运动是连续的，不可以还原为一个一个有外限而没有相接触的点；在“阿克琉斯追龟”中，亚里士多德对于无限的看法也与芝诺不同，无限在他看来只是意味着无限可分，而不是可以分割为无限多的部分，所以无限只是潜能意义上的无限，而不是现实的无限，自然有限量度的距离即使可以无限可分仍然可以在有限的时间内通过。

我们可以看出，亚里士多德对于无限的看法可以总结为以下几点：无限不是实体、元素，也不是具体的可感觉的事物，无限的存在不是实现了的存在，只是作为一种潜能的存在。他的这种对于无限的看法影响了后来很多的哲学家和数学家对于无限的认识。

三、莱布尼茨论无限

莱布尼茨作为大陆唯理论的代表人物之一，另一方面又与牛顿一起被认为是微积分的发明者，这样的双重身分使得他关于无限的观点有了特殊的意义。莱布尼茨在他的代表作《人类理智新论》中，专门用了一章来讨论无限。他也肯定了无限的存在，确切的说是在人们所

能指出的之外，永远总还有更多的东西，但是他否认存在无限的数、无限的线和其他无限的量。更进一步莱布尼茨也强调，没有比一个实现的无限数的观念更荒谬的了，无限不能是一个真正的全体，而是应当把无限设想为绝对，或没有限制的属性，它在永恒性方面来说是在上帝存在的必然性中的，不依赖于部分。

不难看出，莱布尼茨也基本上同意亚里士多德对于无限的看法，核心就是没有实现的无限。

四、康德对于无限的认识

康德在近代认识论和科学革命的背景下，从认识论的角度对于无限概念进行了澄清，康德遵循经验主义的看法：我们不能够拥有关于超越了经验的实在的知识。在他看来，像上帝、宇宙等无限之物不能够给予我们任何关于这些理念的实在的理论知识，是超越经验的，因此不能通过经验来认识。如果我们想要像处理经验事物那样来处理具有无限属性的事物的时候，就会陷入康德所说的“二律背反”的困境当中，所以，人们只能认识有限的事物。从康德的观点不难看出，他也同样不认为无限是一种实在的存在，在现实的经验世界中观察不到无限事物的存在，属于不可认识的东西。

五、黑格尔对立统一的无限观

黑格尔反对康德对于无限的看法，他把无限分为两种：一种叫“真的无限”（也叫做“肯定的无限”或“理性的无限”）；另一种叫“坏的无限”（也叫做“否定的无限”或“知性的无限”）。黑格尔所说的“坏无限”相当于亚里士多德所说的“潜无限”，即空间的无限性，时间上的无限性，数学上的无穷系列，并不是实现的；而他所说的“真无限”相当亚里士多德认为不存在的“实无限”，即是实现的无限，这种无限之外没有任何东西限制它。不难得出黑格尔认为亚里士多德和康德所说的无限都属于他认为的“坏的无限”，这种无限表现为无限的进展，如自然数列1、2、3、4、5„„他认为这种无限进展的无限性只是有限的不断重复，无论把这种进展推到何时，无限自身仍然是无法到达的。黑格尔批判说这种无限往往被看作为某种崇高的东西，一种圣神的贡献，在他看来，这种表现无限的方法并没有使对象伟大，反而是使对象逃掉了。黑格尔进一步批判说，这种无限进展的无限性只是有限的不断重复，无论进展到多么遥远，无限自身仍然在无法到达彼岸，这种无限在内容上是有限的，在结果上市永远达不到的，因此只是空洞的、抽象的无限。

相对于“否定的无限”表现出的空洞和抽象，黑格尔更看重“肯定的无限”，他认为“肯定的无限”是有限和无限内在的统一。“真的无限”本质上是不断有具体规定的变一个事物完成了自身本性决定的变化，实现了的自身的真正的无限性。在黑格尔看来“真的无限”意味圆满，一种实现，也正如他所做的比喻：如果把“坏的无限”比喻为一条无限延伸的直线，就可以把“真的无限”比作一个完成的圆圈。把握无限就是认识事物的本质和变化规律，透过现象看本质，就是认识了有限与无限的统一。“真的无限”要求彼岸性，充实的内容和规律性，而不只是空洞的无限进展。

黑格尔本人非常推崇芝诺，把他称作辩证法的创始人，并且在他的《哲学史讲演录》中用了不少篇章来讨论芝诺关于“多”和“动”的论证。黑格尔认为，芝诺揭示出运动中的矛盾，即连续性是绝对的联系，消除了一切的区别，一切的否定，一切的自为性；反之，点却是纯粹的自为之有、绝对的自身区别，并与他物没有任何相同性和联系。黑格尔认为运动的概念就在于把对立的双方统一起来，运动就是点（间断性）和连续性的统一，但在纯粹的思维中，往往把运动的间断性和连续性分割开来，芝诺悖论的产生也正是因为强调运动的间断性导致的。

六、总结

通过考察西方哲学史上从阿那克西曼德到黑格尔的数位影响深远的哲学家对于无限概念的理解，可以发现哲学家们对于无限的不同认识。首先在阿那克西曼德那里，无限是作为

世界的本原出现的；接下来亚里士多德就对这种把无限当本原的看法进行了反驳，认为无限不能作为实体和本原，并且无限只能作为一种潜在的存在，而不能当作实现的存在；接下来莱布尼茨和康德都认同把无限当作一种潜在的存在，拒绝存在整体的实在的无限；然而发展到黑格尔那里，情况又发生了变化，他认为两种形式的无限都存在，并且还尤其赞赏整体的完成的无限，认为这才是真真的好的无限。

关于无限的认识并没有就此结束，在19世纪末期，康托尔提出了集合论的观点，在他那里就是把自然数列当作一个整体的东西来看待，虽然不知道自然数到底有多少，但是可以把自然数当作一个完成了的整体来与其他集合进行比较，他认为我们可以考虑“一切自然数”这种概念。虽然随即罗素等人就发现集合论的相关悖论，但是集合论仍然为我们认识无限提供了一个很好的视野。综合各方大家的观点来看，无限就是具有两种性质，一种就是“潜无限”，注重无限的递归特征，即亚里士多德所说的“此外永有”；另一种就是“实无限”，注重对于无限把握的飞跃性，将无限看作为一个完成的整体。这样来认识无限就可以更好的把握住无限的矛盾，认识到无限本身。

参考文献

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