高考数学试题评价细则研究

０１４年　第５３卷　第４期　　　　　　　　数学通报２

１

高考数学试题评价细则研究

陈　昂　　任子朝

（）教育部考试中心　１０００８４

①

１　引言

知００４年开始实施的数学课程标准确立了“２

识与能力、过程与方法、情感、态度和价值观”的三

１］

这些理念在中学数学教学中逐维学习目标等［．

（）ＯＬＯ分类评价法等．４Ｓ

（）等级描述型评价法１

等级描述型评价法的基本理念源于皮亚杰的认知发展阶段论，他指出学生在具体知识的学习过程中都要经历一个从量变到质变的过程，每发生一次跃变，学生对于这一知识的认知就进入一个更高一级的阶段．这样可以根据学生在回答问题时的表现来判断其所处的思维发展阶段，进而给予合理的评价．

（）基本要素分析型评价法２

基本要素分析型评价法即ＰＴＡ（Ｐｒｉｍａｒｙ

）量表法（相关研究可以参考ＴｒａｉｔＡｎａｌｓｉｓＳｃａｌｅ　　ｙ

６］

）其理论假设是：文献［任何一种行为表现，包．括行为的和认知的，都会有一系列基本的要素，这些要素构成学生学习某些知识、技能或行为表现的基本单元，将学生在这些基本单元上的行为表现做出准确的评价，则学生在完成这些具体任务时的总体特征就可以得到评价．用ＰＴＡ量表做评价细则的程序是：首先确定出各个要素，然后分别对各个要素赋予等级分数，而后按照一定的权重将各个要素的得分相加，最后得到学生在整个任务中的表现分数．由于编制ＰＴＡ量表比较复杂，在实践中，常常将一些要素用等级量表表示．

（）多重计分评价法３

多重计分评价法是美国学者Ｓｃｈｏｅｎｆｅｌｄ提

７］，主要是针对传统纸笔测验评价方法中得出的［

步贯彻实施，并在高考命题中得以体现．值得注意的是这次课程改革对评价提出要明确建立合理、科学的评价体系，更新评价理念、评价内容、评价

１］

除了课堂评价、形式和评价体制［平时练习、测．

验等评价外，高考对于考生也是一种重要的评价．高考通过考生答题的情况来评价考生，因此作为判断考生答题情况的评价细则制定要科学、合理、清晰、实用．

高考数学试卷中的题型包括选择题、填空题

２］

解答题内涵丰富，和解答题三种［试题模式灵．

活多变，是我国数学试卷的一个非常鲜明的特点．数学教育离不开解数学题，解数学题又不可避免

３］

在对数学解答题进行评价地要对题进行评判［．

时，必须有与之相适应的评价细则．目前我们的高，一般将解决问题考评价细则，采用“分析评分法”的过程分为若干环节，然后根据各环节的运算、证明正确与否给分，对解题过程、整体评估、过程程

４］

传统意义上的解题，序和流畅程度重视不够［．

比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的，则更注重解决题目．而现代意义上的“问题解决”

５］

本文将结问题的过程、策略以及思维的方法［．

合教育测量中的四种评价方法，讨论在高考命题中数学解答题评价细则制定的原则和方法．２　评价细则常用制定方法

目前国际教育测量中常用的评价细则制定方（（法主要有以下几种：１）等级描述型评价法；２）（基本要素分析型评价法；３）多重计分评价法；

分多少只依赖于正确的结果，而不考虑所用的策略方法过程的批评而提出的．数学解题的策略方法是为了实现解题目标而采取的方针和途径，数

８］

学具有生动活泼的策略思想和方法技巧［．

多重计分评价法的评价细则制定主要依据学

①

）（本文为全国教育科学规划教育部重点课题“高考能力考查与内容改革创新研究”基金项目：ＦＡ１１１００６．Ｇ

２

数学通报　　　　　　　　２０１４年　第５３卷　第４期

表２　四种评价细则比较

评价方法评价法析型评价法多重计分评价法评价法

特　点

知识点的掌握情况现不同的思维水平

能够体现考生解答过程中所采用的方法

生解决问题时运用思维技能、方法的频率和数目，以及学生采用这些思维、方法的程度．多重评价方法的特点是比较注重学生的思维过程，能较为具体地评析不同学生的思维水平．

（）ＯＬＯ分类评价法４Ｓ

ＯＬＯ（ＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＯｂｓｅｒｖｅｄＬｅａｒｎｉｎＯｕｔＳ－　　　ｇ　），分类评价法是由教育心理学家ＢｃｏｍｅｉｓＪ．Ｂｇｇ　及其同事经过长期的研究和探索提出的一种以等级描述为特征的质性评价方法．近些年来对ＳＯ－详细的可见文ＬＯ分类评价法的研究很多（９－１１］

）献［．ＳＯＬＯ分类评价法将学生对某个问题的学习能力结构划分为５种认知的反映水平，由），单一结低向高分依次是：前结构（ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅＰ），，多元结构（构（ｎｉｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｕｌｔｉｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）ＵＭ），拓展抽象结构（关联结构（ｅｌａｔｉｏｎａｌｘｔｅｎｄｅｄＲＥ－）每一个发展水平都是合理地整合前一ａｂｓｔｒａｃｔ．个水平的基本要素．

表１　ＳＯＬＯ分类评价法描５种反映水平

前结构水平是一种低于目标方式的反应，处于前结构水平的学生被情景中无关的方面所迷惑或误导，不能以任务中所涉及的表征（或功能）方式处理任务．

或者某一等级描述型能够准确判断考生在某一能力，

体基本要素分能够较为详细地反映考生的思维过程，

又关注考生解答ＯＬＯ分类既关注答题结果的评价，Ｓ

过程的评价

３　数学解答题评价细则的制定

评价细则是实现测量目标的重要手段，与测量的准确性和公平性息息相关．数学解答题题型丰富，形式多样，通常包括计算题、应用题、证明题等题型．试题注重以能力立意，结合数学知识测量考生的能力水平．因此在测量时，不同试题的考查内容、能力要求、思想方法也不相同，在高考命题时其评价细则制定方法也有所不同．可以从试题的考查目标、能力要求、知识内容等几个方面来选取制定评价细则的方法．

１　考查运算求解能力的试题３．

一般来说，考查运算求解能力的试题更适合采用等级描述型评价法来制定评价细则．运算求解能力可以分为４个等级：公式１．能根据法则、进行运算；３．２．能对数据进行估值或近似计算；能寻找、设计合理简捷的运算途径；４．能准确得出结果．例如：

例１　△ＡＢ、Ｃ的对边分别为ＢＣ的内角Ａ、

（已知ｃ求Ｃ．＋ｃａ、ｂ、ｃ，Ａ－Ｃ）Ｂ＝１，ａ＝２ｃ，ｏｓｏｓ　（满分１０分）

本题给出三角形中相应边及角的关系，求角的大小，考生可以应用三角形内角和定理、三角函数公式和正弦定理进行运算求解．在制定试题评价细则时，首先要运用三角形内角和定理，然后运用三角函数和差化积公式对已知条件进行变形，将已知条件转换为角Ａ与角Ｃ的关系，最后再利用正弦定理结合已知条件求出角Ｃ的大小，因此试题可以采取等级描述型评价法，根据考生的思（维过程设计评价细则：首先求出ｃＢ＝－ｃＡｏｓｏｓ　可以得到２分，第二步得到ｓ＋Ｃ）ＡｓＣ＝ｉｎｉｎ　　

２

前结构

处于单一结构水平的学生关注主题或问题单一结构但只使用一个相关的线索或资料，找到一个

线索就立即跳到结论上去．处于多元结构水平的学生使用两个或多个线

却不能观察到这些线索或资料之多元结构索或资料，

间的联系，不能对线索或资料进行整合．处于关联结构水平的学生能够使用所有可获得的线索或资料，并将它们编入总体的联系

关联结构

框架中，总体成为在已知系统中内在一致的结构．拓展抽象结构

处于扩展抽象水平的学生能够超越资料进入一种新的推理方式，能概括总结一些抽象特征，能拓展问题本身的意义．它代表了一种更高水平的学习能力．

这四种评价细则其各具特点，有的侧重于对考生认知水平的评价，有的侧重于对考生的思维进行分析，有的侧重于对解答方法的评价，有的则是兼顾解答过程的评价．如下表所示：

可以再得４分，第三步求出Ｃ＝可以得到满分．

６

２０１４年　第５３卷　第４期　　　　　　　　数学通报试题对考生运算求解能力的要求层层递进，评价细则也是与试题能力目标所对应．考生每得到一部分分数，都反映出考生所具有的能力水平．

除此之外，有些试题着重考查某些单一知识内容，并对该部分知识内容进行一定深度的考查，这类试题也适合采用等级描述型评价法来制定评价细则．在制定评价细则时，可以根据试题考查内容的深度制定评价等级．

２　考查逻辑思维能力的试题３．

考查逻辑思维能力的试题重点考查思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性和批判性．不同的试题考查的侧重各有不同，有的是考查批判性思维，有的则是综合考查．这类试题评价细则可以采用基本要素分析型评价法制定．例如：

例２　为了测量两山顶Ｍ，飞机Ｎ间的距离，沿水平方向在Ａ，Ｂ两点进行测量．Ａ，Ｂ，Ｍ，Ｎ在同一个铅垂平面内（如示意图）．飞机能够测量的数据有俯角和Ａ，Ｂ间的距离．请设计一个方案，包括：用字母表示，并在①指出需要测量的数据（；图中标出）Ｎ间的②用文字和公式写出计算Ｍ，距离的步骤．（满分１２分

）

大．例如下面的测量方案：

３

Ａ点到Ｍ，Ｎ点的俯①需要测量的数据有：

角αＢ点到Ｍ，Ｎ的俯角αＡ，Ｂ的距离１，１；２，２；ββ如图所示）ｄ（．３

分

②第一步：计算ＡＭ．由正弦定理ＡＭ

ｄｓｉｎ２

；＝ｓｉｎαα１＋２第二步：计算ＡＮ．由正弦定理ＡＮ２；＝（）ｓｉｎβ２－１β

第三步：计算ＭＮ．由余弦定理ＭＮ＝２＋ＡＮ２－２ＡＭ×ＡＮｃ．１ｏｓ２分α１－１β

这类试题将考生须解决的问题置于现实生活的环境中，在解决问题的操作、设计、求证的过程中展示其知识与技能，过程与方法．对其的评价不应只是简单的按答题情况给分，而应根据试题所测量的基本要素进行评价，各要素之间根据考查目的不同，赋分权重也有所不同，以求全面、客观地对考生进行评价．

３　考查数据处理能力的试题３．

数据处理能力是实施课程标准后新增加的能力要求，对其进行考查的试题主要依托于统计与概率知识．统计与概率是中学数学相对独立的知识内容，与传统数学有着比较明显的区别，史宁中“统计学关心更多的是好与不教授也曾经说过：

［１２］

”好，而中小学传统数学关心更多的是对与错．

试题以“不可到达两点”的距离测量为素材，创设了丰富的情境和问题设计，力图为考生提供一个探究环境．试题采用开放性设问，考生首先需要设计出一个方案，然后列出所需要测量的数据，利用测量出的数据计算出测量Ｍ，Ｎ间的距离．

实际上，根据测量方案的不同，测量的步骤和繁简程度就会不同．由于考生可以采用的方法多种多样，因此评价细则制定主要是根据：①测量的整体方案、②测量所需要的数据、③所采用的计算步骤．测量的整体方案反映了考生的思维，整体方案包括测量的数据和计算步骤．但在评价中测量方案是隐形的，因此基本要素包括测量所需要的数据和计算步骤两个要素．根据测量目的，这两个基本要素所占的权重也不一样，在本题中，计算步骤体现了考生的逻辑思维过程，完整地展示了考生的逻辑思维能力，因此在评价时，其占的比重更

对于这类试题，在制定评价细则时可以采用多重计分评价法．例如：

例３　某花店每天以每枝５元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝１０元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（若花店一天购进１求当天的６枝玫瑰花，Ⅰ）

单位：单位：元）关于当天需求量ｎ（枝，利润ｙ（ｎ∈的函数解析式；Ｎ）（花店记录了１００天玫瑰花的日需求量Ⅱ）

４

（，单位：整理得下表：枝）

日需求量ｎ４５６７８９　１　１　１　１　１　１

频数

００６６５３１　２　１　１　１　１　

数学通报　　　　　　　　２０１４年　第５３卷　第４期

应的分数．

２０１０

４　考查创新应用意识的试题３．

数学科考查创新意识和应用意识的试题，既对考生解决问题的能力提出了要求，又注重考查考生在解答过程中反映出的思维品质，因此可以采用Ｓ例如：ＯＬＯ分类评价法来制定评价细则．

的前ｎ项和Ｓｎ满足Ｓｎ例４　已知数列｛ａｎ｝

ｎ

，）＝２ａ－１ｎ≥１．ｎ＋（

（写出数列｛的前３项ａａａａⅠ）ｎ｝１，２，３；

以１００天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（若花店一天购进１Ｘ表示当６枝玫瑰花，ⅰ）

，求Ｘ的分布列、天的利润（单位：元）数学期望及方差；

（若花店计划一天购进１６枝或１７枝玫瑰ⅱ）

花，你认为应购进１６枝还是１７枝？请说明理由．（满分１２分）

试题以生活中经常要面对的不确定现象中的决策问题进行开放设问，利用并处理历史资料，提炼数据中的信息，从而为决策提供依据．试题的第（问的第（小问，要求考生求出几个不同统Ⅱ）ⅰ）计量，实际是为第（问做了铺垫，考生需要从这ⅱ）些统计量中选取适合的信息，从而做出统计判断．具体的评价细则如下表所示．

表３　根据多重计分评价法例３评价细则

等级一

思维水平、解决

问题的策略

思维、方法的实施结果

得分４

（的通项公式；求数列｛ａⅡ）ｎ｝

（有＋＋证明：对任意的整数ｍ＞４，Ⅲ）

ａａ４５

（…＋＜．满分１４分）

８ａｍ

试题将数列与不等式的证明相结合，要求考生能够灵活运用所学的知识分析问题、解决问题，试题阶梯设问，每一问对考生的能力要求有所不可以制定评同．按照ＳＯＬＯ分类评价法的要求，价细则如下：

表４　根据ＳＯＬＯ分类评价法制定的例３评价细则反映水平前结构

出答案．

作答要求

不能正确得到条件关系式，不能正确求

得分０３

运用部分方法，得出部能写出ｙ关于ｎ的函

分合理答案．数解析式．用了一半左右的方法而且方法的运用部分

能写出Ｘ的分布列．

正确，得到合理的答案．

采用了大部分的方法而且方法的运用基本利用分布列求出数学正确，得到较好的期望和方差．答案．

采用了大部分方法，而求出了数学期望和方且方法的实施基本正差，简单做出了统计确；并进行统计推断．判断．

单一结构只能正确写出ａａａ１，２，３．

能正确写出ａ并能利用条件推ａａ１，２，３，

二６

但不多元结构得ａｎ与ａｎ－１之间的关系表达式，

能最终求得ａｎ的表达式．

关联结构

能写出ａ并利用条件正确求得ａａ１，２，３，但无法证明数列不等式．ｎ的表达式，

能写出ａ并能正确写出ａａａ１，２，３，ｎ的还能运用分类讨论的思想证明表达式，数列不等式．

５

９

三８

拓展抽象结构

４１

四９

五

而从已有数据中提炼信采用了大部分策略，

且正确地实施了策略息，从而为科学决策提

１２

根据统计数据进行了供依据，最终做出统计统计推断．判断．

３．５　综合制定评价细则

值得注意的是，在制定试题评价细则时，并不是一道试题只能使用一种评价细则，而是可以根据试题设计的不同，使用两种甚至多种评价细则．例如：

例５　如图，已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面为垂足为Ｈ，等腰梯形，ＡＡＰＨ是Ｂ∥ＣＤ，Ｃ⊥ＢＤ，四棱锥的高，Ｅ为ＡＤ中点．

（证明：ＰＥ⊥ＢＣ；Ⅰ）

（下转第８页）

从上表中可以看出，评价细则中没有区分不同解题策略的价值差异性，对不同的解题方法同样地给分．只要考生能够选择具有特定统计意义和实际意义的统计量，通过计算统计量的观察值来提炼信息，做出正确的统计推断，就可以得到相

８

数学通报　　　　　　　　２０１４年　第５３卷　第４期

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］术支持下的重大结构性变革［现代远程教育研究，０１３，４：Ｊ．２３—８

（上接第４页）

，（求直线Ｐ若∠ＡＰＢ＝∠ＡＤＢ＝６０°ＡⅡ）

与平面Ｐ满分１ＥＨ所成角的正弦值．（２分

）

不同的试题呈现形式、测量的知识内容、能力要求有着区别，需要运用科学的评价方法制定出科学的评价细则．

科学、合理、可操作的评价细则是评价系统的重要组成部分，也是考试顺利实施的重要保证，在今后需要进一步加大研究力度，经过反复的试验和调研，将更多的评价方法应用于数学学科，同时探索出新的具有数学学科特色的评价模式和评价方法．

本题分步设问，第（问要求考生证明线线Ⅰ）垂直，这主要是考查考生的逻辑推理能力，而第（问则是对立体几何的知识进行了深入考查．Ⅱ）

试题把四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面设计为对角线互相垂直的等腰梯形，同时指出四棱锥的高，为考生提供了建立空间直角坐标系的基本架构，使考生将精力集中在分析建立基本元素间的关系上．第（问的评价细则是采用基本要素分析型评价Ⅰ）法，主要是根据①正确建立空间直角坐标系、②推证出线线垂直的结论这样两个基本要素进行评价．而在第（问是重点考查了空间想象能力，对Ⅱ）线面位置关系这部分知识内容的考查比较深入，因此采用的是等级描述型评价法．

４　启示

评价细则是高考试题评价考生的标尺，其本身是否科学关系到主观性试题评分是否客观、公正．通过对这些评价细则制定方法的研究，一方面有利于命制试题时进行设计，另一方面有利于甄别考生答题的质量和考生的水平．目前这四种常用的评价细则制定方法有其特点和不同的适用范围，在实践过程中，需要结合试题，多方面综合考虑，选取适合的评价细则制定方法．

值得注意的是，这些评价细则制定方法是基于一般测量理论提出的，具体到数学学科中，又会有不同的表现形式．在数学学科的具体实践中，

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