解决问题的策略--替换

《解决问题的策略——替换》教学设计

课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89页例1、“练一练”以及相关练习。

【教学目标】

1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学重点】使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

【教学难点】使学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。

【教学准备】课件、投影仪、教具、学具、练习纸。

【教学过程】

课前交流：

师：同学们，今天是我们第一次见面。知道我姓什么吗？

师：咦？你们怎么知道的？

师：看来，我们五（3）班的同学挺善于观察的。

师：喜欢听故事吗？今天我给大家带来了《曹冲称象》的故事，课前我们一起来听一听！ 师：听说我们五（3）班的同学也挺聪明的，希望你们能向小曹冲学习，善于思考，敢于实践，运用合理的办法解决问题。

一、创设情境，感受策略

（课件出示：《曹冲称象》图片）

师：同学们，在《曹冲称象》的故事中，曹冲用什么办法解决了难题？

师：曹冲为什么要把大象换成石头呢？

师：是的，小小年纪的曹冲想出了这么绝妙的解决办法，今天我们也来用这种办法探究、解决一些实际问题。（出示板书：解决问题的策略）

二、自主探索，研究策略

1、（课件出示第1题：（1）小明把720毫升的果汁倒入9个相同的小杯中，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（配有小杯子图））

师：谁来口答。

（课件接着出示第2题：（2）小明把720毫升的果汁倒入3个相同的大杯中，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？（配有大杯子图））

师：谁来？

2、（1）师：嗯，同学们的反应真快！

（课件出示题目和主题图：小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯中，正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？）

师：我们一起把这个问题读一下。

师：你是怎样理解“大杯的容量是小杯的3倍”这句话的?

师：就是说1个大杯的容量＝3个小杯的容量。（课件出示）

师：“正好倒满”又是什么意思？

师：也就是1个大杯和6个小杯里的果汁总量是720毫升。（课件出示： 大杯 小杯 总量

1 6 720 ）

（2）师：现在这个问题，你们还能像刚才两题很快地、直接算出来吗？为什么？ 师：假如怎样就可以解决了？（引导学生说出“换成同一种杯子”的思路）

（3）师：拿出信封里的杯子图片，先按照题目的意思，摆出6个小杯和1个大杯，然后再想一想，换一换。

（学生摆图片）

师：摆好了吗？发现什么了？可以和同桌交流一下。（小组讨论）

（4）交流汇报。

A：大杯换小杯

（学生汇报，教师演示）

师：你是根据什么把大杯换成小杯的？

师：看，现在都是哪种杯子了？一共几个？

师：果汁总量是多少毫升？

师：这样的话，就可以先求出哪种杯子的容量？

B：小杯换大杯

师：还有其他换法吗？谁来说说？

（学生汇报，教师演示）

师：你是怎么想的？

师：现在都是什么杯子？一共几个？

师：果汁总量是多少毫升？

师：这样的话，就可以先求出大杯的容量了。

（5）师：根据这两种思路，你们会列式解决吗？拿出信封里的作业纸，选择喜欢的一种算在第1题中。

（学生独立计算，指导学生列式要体现替换过程，选2个学生上台板演，指导学生书写清楚。） （集体评讲，提问思路，提醒学生答题要表达清楚。）

（6）师：问题解决了，我们怎么知道求出的结果是否正确呢？

师：对，检验的时候我们要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件。

师：6个小杯和1个大杯的果汁总量是不是720毫升呢？如何列式检验？

师：“大杯的容量是小杯的3倍”又怎样检验呢？

师：通过检验，我们发现检验情况和题目中原来的条件是完全吻合的，说明我们刚才计算的结果是正确的。

师：以后解决问题时，我们同学要养成自觉检验的好习惯。

三、回顾过程，提炼策略

1、师：大家回想一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？（学生说出替换的思路，出示板书：替换→。）

师：原来题目中既有大杯子也有小杯子，就是有两种不同的物体。（出示板书：两种不同的物体）

师：替换后怎么啦？

师：也就是同一种物体。（出示板书：同一种的物体）

师：这样，就把两种不同的物体根据它们之间的关系替换成同一种物体。

2、师：这个问题刚开始是不是挺复杂的，替换后你们感觉怎么样呢？

师：对，这样就“化难为易，化繁为简”，从而顺利地解决问题。

师：以后碰到类似这样的实际问题，我们就可以用替换的方法来解决。

四、变化题型，运用策略

1、（课件出示：如果小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯中，正好都倒

满。大杯的容量比小杯的容量多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？） 师：现在老师把题目中的条件换一下。（红色突出）

师：这时候大杯和小杯的容量之间又是怎样的呢？

2、师：你们会用替换的方法来解决吗？替换后果汁总量会发生怎样的变化呢？小组讨论一下。

3、A：师：哪个小组来汇报一下，你们是怎么想的？（学生阐述思路，出示板书：大杯→小杯。）

师：大家听清楚了吗？看屏幕！

（课件出示：大杯→小杯，演示替换过程）

师：现在一共是几个小杯子？

师：把1个大杯换成1个小杯后，果汁的总量有没有变化？怎么变了？

师：现在7个小杯中果汁一共是多少毫升呢，如何列式？

师：这样就能先求出什么了？

B：师：还有其他方法吗？（学生汇报，出示板书：小杯→大杯）

（课件出示小杯→大杯，演示替换过程。）

师：现在一共是几个大杯子？

师：把6个大杯换成6个小杯，果汁的总量有没有变化？怎么变了？

师：现在7个大杯中果汁一共是多少毫升呢，如何列式？

师：这样就能先求出什么了？

4、师：选择一种方法完成练习纸上第2题。（学生练习，2人上台板演。）

5、集体评讲，提问思路。

6、师：我们一起口头检验一下。

五、回顾反思， 升华策略

（把两题放在同一个屏幕上）

1、师：刚才，我们在解决这两个问题时，都用了什么方法？

2、师：在实际替换中，你们发现有什么不同的地方吗？自己先想一想，再与同桌一起交流。

3、师：你发现了什么？

师：对，根据“大杯的容量是小杯的3倍”替换时，是一个换几个，杯子的数量变化了，而果汁总量没有变化。根据“大杯的容量比小杯的容量多160毫升”替换时，是一个换一个，杯子的数量没有变化，果汁总量变化了。

4、师：数学就是这样的奇妙！替换时可要注意哟！

六、联系生活，巩固策略

（课件同时出示：（1）小明去商店买了1枝钢笔和8枝铅笔，一共花了12元。钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（2）小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？）

1、师：老师这儿有两个问题，你们会用替换的策略解决吗？完成练习纸上

第3、4两题。

（学生独立完成）

2、分别投影出示学生的解答过程，集体交流，说出思路，教师点评。

3、师：检验一下！（学生口答检验过程。）

4、师：真不错，同学们的数学能力的确很强，能运用合理的策略灵活解决实际问题。

七、全课总结，发展策略

1、师：同学们，今天我们学习了用替换的策略来解决问题，你有什么收获？

（学生汇报，教师点评）

2、师：其实，在生活中用到替换的地方还是挺多的。比如银行里的外币兑换；广告中8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量；集齐3个啤酒瓶盖可另换1瓶啤酒；集齐百事可乐指定瓶盖或拉环可赢取现金大奖或免费赠饮1瓶；打印肯德基电子优惠券购买食品时可抵一部分现金等等。（课件出示相关情境）

3、师：相信同学们只要善于思考，用好策略，就一定能解决问题！

板书设计：

解决问题的策略

替换

两种不同的物体→同一种物体

大杯→小杯 小杯→大杯

小杯：720÷（6＋3）＝80（毫升） 大杯：720÷（1＋6÷3）＝240（毫升） 大杯：80×3 ＝240（毫升） 小杯：240÷3 ＝80（毫升）

大杯→小杯 小杯→大杯

小杯：（720－160×1）÷（6＋1）＝80（毫升） 大杯：（720＋160×6）÷（1＋6）＝240（毫升）

大杯：80＋160＝240（毫升） 小杯：240－160＝80（毫升）

练习纸

1、小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯中，正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2、小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯中，正好都倒满。大杯的容量比小杯的容量多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

3、小明去商店买了1枝钢笔和8枝铅笔，一共花了12元。钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

4、小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？