用概率矩点估计法进行土质边坡稳定的可靠性分析
摘 要： 可靠性方法在处理不确定性问题时较极限平衡法有天然的优越性，但在对影响土质边坡稳定的不确定因素的相关性和变异性的处理上还存在一些问题。介绍了可靠性分析的两种常用计算方法，并通过算例说明了其较极限平衡法的优越性；同时指出在安全系数接近1时其计算结果合理性的问题，并提出了建议。 关键词： 土质边坡； 不确定性； 可靠性分析 中图分类号： TU43 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）01-0070-01 一、引言 边坡的稳定性是关乎各类工程建设的重大问题，极限平衡法在以往边坡稳定性分析中发挥了重大的作用，取得了卓越的成就，为我国工程建设做出了重大贡献。然而随着科学技术的进步，极限平衡法暴露出了一些与实践不相符的情况，主要是土性变量的随机性与极限平衡法中对土性变量取定值的做法。可靠性分析方法则因能恰当解决土性参数随机性而发展了起来，其中概率矩点估计法用用个阶矩值来估计可靠度和破坏概率的值，计算过程简便。 二、概率矩点估计法介绍 概率矩点估计法是由墨西哥学者Rosenblueth提出来的，所以又称Rosenblueth法，它是通过点估计的方式来求可靠度的，在功能函数中的随机变量x分布未知的情况下，只在其变化区间（xmin，xmax） 上取几个点，通过计算这几个点上功能函数的值来估计功能函各阶中心矩的值，从而确定可靠度。对于每个随机变量，取其均值的正负一个标准差，即： 对于包含n个状态变量的功能函数，就有2n个取值点，取值点的所有可能组合则有2n个。在2n个组合下，可根据状态方程，求得2n个功能函数g。由这些功能函数值导出它1－4阶矩的点估计值M1、M2、M3、M4： 由上面4个矩估计值可以得出下列反映功能函数g的分布形态的统计参数及边坡稳定的可靠度。 （1）均值μg，反映g的平均值。 三、算例 算例边坡位于宝鸡峡引水工程总干渠K94＋305处渠道左侧。其坡高h＝40m，平均坡比为1∶0.9。假定边坡含水饱和（w＝34.6%），选取c，φ，γ为随机变量，假定它们之间相互独立且服从正态分布，其μc=61.58kPa，σc=5.37kPa，μφ=19.5，σφ=0.59，μy=21.55KN/m3，σy=0.16KN/m3。采用基于瑞典条分法的安全系数建立功能函数。 设g++-=g（μc+μc，μφ+σφ，μy-σy） g++-=g（μc+μc，μφ+σφ，μy-σy） g+++=g（μc+μc，μφ-σφ，μy-σy） 同理可以得出g+--、g-++、g-+-、g--+及g---的表达式。 采用改良瑞典圆弧法分别计算σc=5.37kPa、σφ=0.59°、σy=0.16KN/m3及σc=7.37kPa、σφ=0.79°、σy=0.36KN/m3下的可靠度及破坏概率，计算结果见下表（表1）。 四、结语 Pf=15.1%和Pf=10.03%的破坏概率说明该土坡存在着较大的安全隐患，而应用极限平衡法计算结果（Fs=1.061）无法给出这样的判断。当安全系数接近1时（Fs=1.061），可靠性的计算结果受随机变量变异性影响很大，极限的讲，当土性指标没有变异性（标准差为0）时，边坡的可靠度将趋近于无穷大，而应用极限平衡法的评价结果是边坡处于极限平衡状态（安全系数接近1）。如此巨大的差异预示着在安全系数接近1时可靠性评价结果的合理性存在问题。 参考文献： [1] 陈祖煜.土质边坡稳定分析－原理，方法，程序[M].中国水利水电出版社，2003. [2] 祝玉学.边坡可靠性分析[M].冶金工业出版社，1993. [3] 罗文强，龚珏.Rosenblueth方法在斜坡稳定性概率评价中的应用[J].岩石力学与工程学报，2003，22（2）.