5.3委托人和代理人之间的风险分配
5.3 委托人和代理人之间的风险分配
考虑两个人委托人P和代理人A希望分担收成浮动风险的例子。假设收成或产出只有两个值1（收成好）2（收成不好），它们出现的概率分别为p1和p2
1p1（先
暂时忽略努力程度对收成的影响）。假设双方都有权获得约定部分的收成。有
1A1P1 2A2P2
其中，1A是收成好时代理人的所得，1P是收成好时委托人的所得； 2A是当收成不好时代理人的所得，2P是收成不好时委托人的所得。按照初级消费者理论的假设，代理人A能够以弱序排列1A和2A的各种不同组合。这种排序的结果可以用过一个二维函数途中的无差异曲线表示。如果代理人A的偏好符合冯.诺依曼——摩根斯坦公理，那么可构造代理人A的一个效用函数UA(A)，使其对有风险可能性的偏好与其产生的期望效用一致。于是，无差异曲线可以被认为是等期望效用曲线。
π2Aπ"2A
π'2A
π'"2A
OA
1A1A1A1A
图5.1状态依存的索取权（state-contingent claims）：等期望产量直线 代理人A的无差异曲线的形状取决于他对风险的态度。根据图5.1图，每一个
点(1A,2A)都代表了一种可能性。例如，a点表示收成好时代理人A有权获得1'A，而收成不好使则获得2'A。如图所示，因为2'A
1A，这表示在这个点上，代理人
'
A
获得确定的产出并且不会承担风险。假设收成好的概率是p1，显然图中a点右上角的阴影部分任何一点表示的索取权的组合都比a点要好，而图中a点左下角阴影部分中的任何一点所表示索取权组合都比a点差。因此正如传统消费者理论所描述的，无差异曲线是向右下方倾斜的。
画一条通过a点的直线E
p11Ap22A，根据定义，这条直线上所有点都会和a
p1p2
点的期望产出E相同，直线的斜率为。现在考虑直线上的另一个点b。代理人A
会喜欢b胜过a或者相反吗？为了回答这个问题，注意到从a点移动到b点意味着从一个无风险的环境转移到一个有风险的环境（为什么？请思考）。因为A将承担收成好时会损失1'A
但是也获得了收成不好时会获得2A2A1A的风险，
''
'''
的机会。但是在
这条直线上，A的期望产出都是相同的，称从a点到b点的冒险是一个公平博弈。公平博弈是一个期望值为零的博弈。在数学上，A会预期既没有收益也没有损失。这是因为，p2(2''A
2A)p1(1A1A)0
'
'
''
。
代理人A喜欢a点还是喜欢b点就成了A是否准备接受公平博弈的问题。任何总是拒绝公平博弈的人总是喜欢a点胜过b点，这样的人是风险规避的。风险规避者无论沿着期望产出曲线的那个方向移动，他的满意度（期望效用）都会变得越来越低。因此风险规避者的无差异曲线将会是一个类似于初等消费者理论的传统凸状曲线。图5.2给出了一个典型的风险规避者的偏好曲线图。
回到图5.1。一个人的效用在a点和等期望产出直线上另外任何一点（b、c）所表示的公平博弈之间无差异。这被称为“风险中性”。产出的不确定性对这类人没有影响。他们只关心产出的期望值，并且对对所有产生相同期望产出的剩余索取权组
合具有相同的偏好。因此，风险中性的无差异曲线是一条斜率为
p1p2
的直线这与等
期望产出线一致。这类人的期望效用最大化就等价于期望产出的最大化。另外，偏好进行公平博弈的人会喜欢b点胜过a点，因此，风险偏好的代理人的具有凹形的无差异曲线。
现在讨论风险分担问题。
π2A π1Pπ'1A 2P
图5.3是一个盒状图，代理人A的原点在左下角，图的横轴表示收成好时的全部收获1，纵轴表示收成不好时的全部收获2，图中的任何一点都代表一种在好年景或坏年景里全部收成在委托人P和代理人A之间的分配方案。例如r点代表在收成好时A会得到oA1'A，收成不好时会得到oA2'A；同时P在收成好时A会得到oP1'P，收成不好时会得到oP2'P。A的所得+P的所得=全部收成。
现在，问题出现了：r点代表的是代理人A和委托人P之间有效率的索取权分配吗？答案取决于缔约双方的风险态度。图5.3说明的是一个特例。代理人A是风险规避的，其无差异曲线凸向0A点，委托人是风险中性的，其无差异曲线是一条直线。在r点，代理人的效用函数是UA而委托人的无差异曲线是UP。显然，通过彼此交换索取权，两人的情况都可以变得更好：图中阴影部分的任何一点所表示的索取权分
配都是对r点的帕累托改进。而s、t点则表示帕累托最优点——所有权分配是最有效率的。这些点都有一个共同特征：A和P的无差异曲线相切（斜率绝对值相等）。由于委托人P的无差异曲线的斜率绝对值是固定为斜率绝对值为也为
p1p2
p1p2
，所以只有A的无差异曲线的
时两条无差异曲线才能够相切。
有效率的风险分配方案需要风险中立的一方为对方提供完全保障。如果双方都是风险规避的，有效率的风险分配方案会出现在图5.3中的两条45o线之间。