相交线与平行线教案
相交线与平行线教案
一、学习课标,明确复习点
①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义. ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
⑤知道两直线平行的条件并会正确判断.
⑥知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质.
⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.
⑧利用相关知识会进行有关推理和计算.
⑨会借助长方体了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
二、阅读课本,回忆知识点
(一)点,线,角
1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;
2.射线、线段、线段的中点及其表示;
3.
4.两点之间;★
5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质;
6.角的分类(、度量(度、分、秒)及计算.
(二)关系角及其性质
1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角,内错角、同旁内角;
2.对顶角;★
3.同角(或等角)的
(三)相交线、平行线
1.垂线、垂线段(点到直线的距离);
2.过一点(直线上或直线外)有且只有
3.会过一点画(作)已知直线的垂线;(一落,二靠,三画)
4.过直线外一点,有且只有直线与已知直线平行;★
5.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.★
6.三线八角与平行线的关系;★
①判定公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ②判定定理1:内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
③判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. ④性质公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
⑤性质定理1:两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
⑥性质定理2:两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
7.平行线之间的距离;8.会过直线外一点,画已知直线的平行线.
三、框图疏理,再现知识点
四、基础训练,理解知识点
(一)点、线、角
1.点动成 , 动成面,面动成 .
2.如图,直线l上有A、B、C、D四点,能用图中字母表示
的射线有 .线段有 .
3.如图,∵M是线段AB的中点,∴AM=,
或AB= AM= BM.
4.如图,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠AOB
或∠AOB= ∠AOC= ∠BOC.
5.要将一根木条固定在墙上,至少需要
理由是 .
6.如图,将一条马路的弯道ACB改成直道AB能省时,
理由是 .
7.角可分为 、 、 三类.1平角= 度,1周角= 度.
1°=′,1′=23.2°=°′;19°12′36″=
(二)关系角及性质
1.指出图中:对顶角:
同旁内角: ;图中哪些角是相等的 .
2.若∠A+∠B=90°,则∠A与∠B互为,
若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互为 .
3.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3( );
∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠2=∠4,∴∠1=∠3( ).
(三)相交线与平行线
1.如图,过点P画直线l的垂线,这样的垂线有 若过点P画直线l的平行线,能画 条.理由是: .
在图中试着画一画,你能说出它的画法吗?
2.如图,这是小明在体育课上跳远后留下的脚印,
请你谈谈怎样量他的成绩?
3.若AB∥CD,CD∥EF,则∥,理由:
4.如图,直线a、b被c所截,
(1)∵∠1=∠2 ∴ ∥ ( );
(2)∵∠2=∠3 ∴ ∥ ( );
(3)∵∠2+∠4=180°∴ ∥ ( ).
5.如图,直线AB、CD被EF所截,若AB∥CD,
则∠EMB= ( );∠AMF= ( );
∠BMF+ =180°( )
6.如图直线AB∥CD,且被EF所截,EG⊥CD,EF=5,FG=3,
则AB、CD之间的距离为 .
五、考题回放,熟悉已考点
1.(06南通)已知∠α=35°19′,则∠α的余角等于 ( )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
2.(05南通)已知,如图(1)直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是 ( )
A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
3.(06南通)如图(2),AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线
交CD于G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于 ( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
4.(04南通)如图(3),在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列棱中与面CC1D1D垂直的棱( )
A.A1B1 B.CC1 C.BC D.CD
六、精讲例题,整合知识点
例1 如图所示,已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上有一
点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则
∠QPB的度数是 ( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
例2 如图,已知∠C=∠AOC,OC平分∠AOD,OC⊥OE,∠D=54°.
求∠C、∠BOE的度数.
归纳:解答(证明)三条原则:
①条理清晰; ②言必有据; ③因果相应.
七、合作探究,拓展知识点
探究: 如图所示,已知: AB∥CD,分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关 系,并选一个给予证明.
八、课时训练,检测知识点
1.选择题:
(1)下列命题中,是真命题的是 ( )
A.相等的两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.一条直线只有一条垂线
D.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线
(2)如图,如果AD∥BC, 则有①∠A+∠B=180°; ②∠B+∠C=180°;
③∠C+∠D=180°,上述结论中正确的是 ( )
A.只有①; B.只有②; C.只有③; D.只有①和③
(3)如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于 ( )
A.∠1+∠2 B.∠2-∠1
C.180°-∠2 +∠1 D.180°-∠1+∠2
2.如图1,小明要由A村去B村,现有三条路可走,走
3.如图2,要从水渠向水池C引水,在哪里开沟可使水渠最短,请画出图形.理由是—— —.
4.如图3,已知,∠1=35°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点
∠∠4= 度.
5.(05年临汾)如图4,将一副三角板的直角顶点重合,•摆放在桌面上,•若∠AOD=145°, 则∠BOC=_______度.
6.(05年烟台)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;
如果第一次拐的角∠A是120○,第二次拐的角∠B是150○,第
三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路
平行,则∠C是 .
九、课后测试
1.判断题:
(1)和为180°的两个角是邻补角. ( )
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. ( )
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等. ( )
(4)邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直. ( )
(5)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角. ( )
2.把命题“直角都相等”改写为“如果„,那么„”的形式是______________________.
3.如图1,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角
是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________.
4.如图2,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC=_____.
5.如图3,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4=.
6.下列语句中,正确的是 ( )
A.有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角 B.互为邻补角的两个角不相等
C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角.
7.如图,AB∥CD.若∠2是∠1的两倍,则∠2等于( )
A.(A)60° B. 90° C. 120° D. 150°
8.一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两
次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐30○,第二次向右拐 30○
B.第一次向右拐30○,第二次向左拐130○
C.第一次向右拐50○,第二次向右拐130○
D.第一次向左拐50○.第二次向左拐130○
9.如图,已知:AB∥CD,∠1=55°∠2=80°, 求∠3的度数.
10 如图,已知: AB∥CD,BE∥CF.求证:∠1=∠4.