2011重庆中考数学考试内容与要求
2011年重庆中考数学考试内容与要求
(一)数与式(约75分)
(1)有理数:理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。理解乘方的意义,掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算(以三步为主)。理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
(2)实数:了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算,会平方运算秋某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根。了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念并会进行近似数的运算。了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
(3)代数式:能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。会求代数式的值;能根据简单的实际问题,探索所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
(4)整式与分式:了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学技术法表示数。了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次二项式相乘)。会推导乘法公式;(a+b)(a-b)=a2-b 2 (a+b)2= a2+2ab+b2, 并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整数,直接用公式不超过两次)。了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
1、 方程与不等式
(1)方程与方程组
能够用不等式表示具体问题中的数量关系。经历观察、画图等手段估计方程组的解的过程。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。理解配方法,会用因数分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
(2)不等式与不等式组
能够用不等式表示具体问题中的大小关系。会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题。
3、函数
(1)会探索简单问题中的数量关系和变化规律。
(2)函数
了解变量、常量的意义。了解函数的概念和三种表示方法。能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。
(3)一次函数
根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0) 理解其性质。理解正比例函数。能根据一次函数的图象秋二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。
(4)反比例函数
能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=k/x(k≠0) 理解其性质。能用反比例函数解决某些实际问题。
(5)二次函数
通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。会确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象秋一元二次方程的近似解。
( 二) 空间与图形(约52.5分)
1、 图形的认识
(1) 点、线、面、角的有关概念
会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度分秒,会进行简单换算。了解角平分线及其性质。
(2) 相交线与平行线
了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质。知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
(3) 三角形
了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形市直角三角形的条件。体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
(4) 四边形
探索并了解多边形的内角和与外角和的公式,了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;一组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质、矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分、三个角是直角的四边形,或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形,或对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定方法。探索并了解等腰梯形同一底上的两底角相等,两条对角线相等、同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的判定方法。了解用三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。
(5) 圆
理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解弦与垂直直径及弧之间的关系。了解三角形的外心和内心。了解切线的概念,切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
(6) 尺规作图
完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。能利用基本作图解决简单的实际问题。
(7) 视图与投影
会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系。
2、 图形与变换
(1) 图形的轴对称
轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单 图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴。探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。
(2) 图形的平移
了解平移的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计。
(3) 图形的旋转
了解旋转的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边形、圆实中心对称图形。能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。
(4) 图形的相似
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段、了解黄金分割。了解图形的相似,相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件。通过典型实例观察和认识现实生活中的物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题。通过实例认识锐角三角函数(正弦、余弦、正切),知道30度、45度、60度角的三角函数值;由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3、 图形与坐标
认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。在同一直角坐标系中,作出图形变换后点的坐标。
4、 图形与证明
(1) 了解证明的含义:了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。了解
逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。
(2) 证明的依据:一条直线截两条平行线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截,若同
位角相等,那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边、或三边)相等,则这个三角形全等。全等三角形的对应边对应角分别相等。
(3) 利用(2)中的基本事实证明下列命题:平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)
和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。三角形的中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
(三)概率与统计(约22.5分)
1、统计
(1)能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果。会用扇形统计图表示数据。在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度。理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用。能利用统计的相关知识解决一下儿简单的实际问题。
2、概率
(1)了解概率的意义,掌握运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
(2)能运用概率的有关知识解决一些实际问题。