封闭气体压强计算方法总结
一、气体压强的计算 1.气体压强的特点 (1)气体自重产生的压强一般很小,可以忽略.但大气压强P 0却是一个较大的数值(大气层重力产生),不能忽略.
(2)密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律,即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递.
2.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 (1)液体封闭的气体的压强
① 平衡法:选与气体接触的液柱为研究对象,进行受力分析,利用它的受力平衡,求出气体的压强.
②
例1、如图,玻璃管中灌有水银,管壁摩擦不计,设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强(单位:cm
解析:本题可用静力平衡解决.以图(2)为例求解
(1)
s
(3) P= 0s
N
(4)
(5
取水银柱为研究对象,进行受力分析,列平衡方程得Ps= P0S +mg ;所以p= P0S 十ρghS ,所以P =P 0十ρgh (Pa )或P =P 0+h (cmHg )
答案:P =P 0十ρgh (Pa )或P =P 0+ h (cmHg )
解(4):对水银柱受力分析(如右图)
沿试管方向由平衡条件可得:
pS=p0S+mgSin30°
P 0S +ρghS sin 300P==p0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)
S
点评:此题虽为热学问题,但典型地体现了力学方法,即:选研究对象,进行受力分析,列方程.
拓展:
【例2】在竖直放置的U 形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱.大气压强为P 0,各部尺寸如图所示.求A 、B 气体的压强.
h
求p A :取液柱h 1为研究对象,设管截面积为S ,大气压力和液柱重力向下,A 气体压力向上,液柱h 1静止,则 P 0S +ρgh 1S=PA S 所以 P A =P0+ρgh 1
求 p B :取液柱h 2为研究对象,由于h 2的下端以下液体的对称性,下端液体自重产生的任强可不考虑,A 气体压强由液体传递后对h 2的压力向上,B 气体压力、液柱h 2重力向下,液往平衡,则P B S +ρgh 2S=PA S 所以 P B =P0+ρgh 1一ρgh 2
熟练后,可直接由压强平衡关系写出待测压强,不一定非要从力的平衡方程式找起.
小结:受力分析:对液柱或固体进行受力分析, 当物体平衡时: 利用F 合=0,求p 气 注意: (1)正确选取研究对象(2)正确受力分析, 别漏画大气压力
③ 取等压面法:根据同种液体在同一水平液面压强相等,在连通器内灵活选取等压面,由两侧压强相等建立方程求出压强,仍以图7-3为例:求p B 从A 气体下端面作等压面,则有P B 十ρgh 2=P A =P 0+ρgh 1,所以P B =P0+ρgh 1一ρgh 2. 例3、如图,U 型玻璃管中灌有水银. 求封闭气体的压强. 设大气压强为P 0=76cmHg、(单位:cm )
p h (4)
(2) p p
l h 1 l 296 P=______cmHg
P 0+h2-h 1
p
A
=_________ P 0+h2 p B =_________
P=86cmHg
P=66cmHg
解析:本题可用取等压面的方法解决. 液面A 和气体液面等高,故两液面的压强相等, 则中气体压强:p =p A = P0+h (cmHg ). 答案:P= P0+h
点评:本题事实上是选取A 以上的水银柱为研究对象,进行受力分析,列平衡方程求出的关系式:P 0+h =P A .
拓展:
h
1
小结:取等压面法:根据同种不间断液体在同一水平面压强相等的“连通器原理”,选取恰当的等压面, 列压强平衡方程求气体的压强. 选取等压面时要注意,等压面下一定要是同种液体,否则就没有压强相等的关系.
(2)固体(活塞或气缸)封闭的气体的压强
由于该固体必定受到被封闭气体的压力,所以可通过对该固体进行受力分析,由平衡条件建立方程,来找出气体压强与其它各力的关系.
例4:下图中气缸的质量均为M, 气缸内部的横截面积为S, 气缸内壁摩擦不计. 活塞质量为m, 求封闭气体的压强(设大气压强为p 0)
(1) (2) p
P= P0-(m0+m)g/s
P= P0+(m0+m)g/s
___________
解析:此问题中的活塞和气缸均处于平衡状态.当以活塞为研究对象,受力分析如图甲所示,由平衡条件得 pS =(m 0+m)g +P 0S ;P= p=P0+(m 0+m )g/S 在分析活塞、气缸受
力时,要特别注意大气压力,何时必须考虑,何时可不考虑. (3).活塞下表面与水平面成θ角解:对活塞受分析如图 由竖直方向合力为零可得: p0S+mg=pS’cosθ S’cosθ=S ∴ p=P0+mg/S 拓展:
3.加速运动系统中封闭气体压强的确定
常从两处入手:一对气体,考虑用气体定律确定,二是选与气体接触的液柱或活塞等为研究对象,受力分析,利用牛顿第二定律解出.具体问题中常把二者结合起来,建立方程组联立求解.
(1)试管绕轴以角速度ω匀速转动 解: 对水银柱受力分析如图 N
由牛顿第二定律得:PS-P 0S=mω2 r , 其中m=ρSh 由几何知识得:r=d-h/2解得P=P0+ρh ω2(d -h/2)
0S
mg
pS
(2) 试管随小车一起以加速度a 向右运动
解: 对水银柱受力分析如图由牛顿第二定律得:PS-p 0S=ma m=ρSh 解得:p=p0+ρah
(3)气缸和活塞在F 作用下沿光滑的水平面一起向右加速运动 解:对整体水平方向应用牛顿第二定律: F=(m+M)a
对活塞受力分析如图:由牛顿第二定律得: F+PS-P 0S=ma ②由①②两式可得:
P=P-MF
p 00m +M
S
拓展:
小 结:当物体做变速运动时:利用牛顿运动定律列方程来求气体的压强利用F 合=ma,求p 气。总结:计算气缸内封闭气体的压强时,一般取活塞为研究对象进行受力分析. 但有时也要以气缸或整体为研究对象. 所以解题时要灵活选取研究对象
三. 课堂小结
1、气体的状态参量:①温度T ;②体积V ;③压强p
2、确定气体压强的方法:①受力分析法;②取等压面法;③牛顿定律法