混凝土软化本构关系与裂缝扩展GR阻力曲线的相关性
—ＩＳＮ１０—００－００５４
ＣＮ
清华大学学报（自然科学版）２００８年第４８卷第３期
ＪＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖ（Ｓｃｉ＆Ｔｅｃｈ），２００８，Ｖ０１．４８，Ｎｏ．３
４／３６
３１６—３２０
１１—２２２３／Ｎ
混凝土软化本构关系与裂缝扩展ＧＲ阻力曲线的相关性
张秀芳，徐世娘
（大连理工大学土木水利学院，大连１１６０２４）
摘要：裂缝扩展阻力曲线可描述随裂缝发展材料韧度的变化，是断裂力学的基本判据方法之一。最近，结合混凝土断裂行为的基本现象特征，发展了一个新的用于分析混凝土裂
缝扩展全过程的断裂过程判据，称为Ｇ。阻力曲线。在岛阻
力曲线模型中，裂缝扩展阻力的变化取决于应力自由裂缝前缘断裂过程区的能量消耗，与该区域材料的基本力学性能印软化本构关系相关。鉴于此，该文通过进行的１２根三点弯曲粱试验研究了软化曲线与裂缝扩展Ｇｔ阻力曲线的对应关
系。发现，Ｇ阻力曲线的特征点对应于软化曲线的特征点。
关键词：混凝土，断裂过程区，ＧＲ阻力，拉软化曲线中图分类号：ＴＵ
５２８
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—００５４（２００８）０３—０３１６—０５
Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｅｎｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ＧＲｉｎｃｏｎｃｒｅｔｅ
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ＺＨＡＮＧ
Ｘｉｕｆａｎｇ，ＸＵＳｈｉｌａｎｇ
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ｏｆ
ＣｉｖｉｌＥｎ—ｎｅｅｒｔｎｇ，Ｄａｌｉａｕ
ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．
．Ｄｅｌｉａｎ
１１６０２４。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｈａｎｇｅｓｏｆ
ｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｆｒａｃｔｕｒｅ
ｔｏｕｇｈｎｅｓｓｗｉｔｈｃｒａｃｋ
ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
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ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
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ｏｆｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒａｃｔｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉａ
ｉｎｆｒａｃｔｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｃｓ．
Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｂｅｈａｖｉｏｒｉｎ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ
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最近，结合混凝土断裂实验的现象学观察，发展了一个新的混凝土断裂过程裂缝稳定性分析的断裂判据，称为ＧＲ阻力曲线模型［１１］。该模型揭示了混凝土材料断裂增韧的内在物理力学机理，突破了中，裂缝的扩展阻力由两部分组成：一部分是硬化的水泥凝胶的贡献，称为起裂韧度，表示裂缝穿越硬化水泥凝胶层次需要的能量，也可认为是在基体材料中形成裂缝所需的表面能，大小近似等于水泥净浆的断裂韧度；另一部分是骨料粘聚咬合作用的贡献，称为粘聚韧度。表示发生于断裂过程区的能量，其大小等于克服骨料的粘聚咬合作用耗散的能量。对水泥凝胶材料，ＧＲ阻力模型假设为理想脆性材
料，起裂韧度是常数。因此，Ｇ。阻力的变化反映了断裂过程区能量耗散的变化。
虚拟裂缝模型［３１是由Ｈｉｌｌｅｒｂｏｒｇ提出的。在该模型中，用应力一裂缝张开口位移曲线描述了开裂后混凝土裂尖局部非线性区域的力学性能，称其为软化曲线。既然ＧＲ阻力曲线和软化曲线都反映了造成混凝土材料裂尖非线性区域骨料拌合料对裂缝的遏制能力，它们之间的对应关系应该是值得需要研究的一个问题。
本文进行了三点弯曲梁断裂试验。根据新提出ＧＲ阻力曲线模型，计算了ＧＲ阻力曲线，观察了ＧＲ阻力曲线的特征，重点讨论了软化曲线与ＧＲ阻力曲线的对应关系。
ｌ裂缝扩展的ＧＲ阻力曲线理论
根据ＧＲ阻力曲线理论，任意裂缝扩展时刻，混
收稿日期：２００６—１２—１５
基金项目：国家自然科学基金重点项目（５０４３８０１０）Ｉ
国家。九七三’基础研究基金项目（２００２（＝／３４１２７０９）
作者简介：张秀芳（１９７６一），女（汉），山西，博士后．通讯联系人：徐世煌，教授，Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｌｘｕ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
Ｉｒｗｉｎ传统的Ｒ阻力曲线概念。在ＧＲ阻力曲线模型
张秀芳，等：混凝土软化本构关系与裂缝扩展Ｇ。阻力曲线的相关性
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凝土材料的裂缝扩展阻力可以表达为
ＧＲ（△口）＝Ｇ暑＋ｑ（△口）．
（１）
其中：Ｇ警是起裂韧度；研是粘聚韧度，随裂缝的扩
展而变化，与裂缝的发展长度，粘聚力软化关系相关。它的大小可以通过式（２）来计算，详细的推导参见文Ｅｌｉ。
ｑ＝去』＝。胁训，ｄｗｄｚ．
㈣
其中：口为等效裂缝长度；口。为初始裂缝长度；硼是裂缝张开口位移；硼。是裂缝扩展区域ｋ。，口］区域内任意一点ｚ处的裂缝张开口位移；仃（叫）是粘聚
软化关系。
１．１等效裂缝长度的确定
根据线性渐近叠加原理［‘刮，对三点弯曲梁，使用实测的Ｐ—ＣＭＯＤ曲线上读取的荷载和相应的裂缝嘴张开口位移（ＣＭＯＤ）代入式（３）‘６｜，即可求出等效裂缝长度ａ。
ＣＭＯＤ＝鲶Ｖ：（口／Ｄ），
Ｖ。（ａ／Ｄ）一０．７６—２．２８ａ／Ｄ＋３．８７（ａ／Ｄ）２—
２．０４（口／Ｄ）３＋揣．
（３）
式中：Ｄ为梁的高度，Ｂ为梁的厚度，Ｅ为弹性模量。
１．２裂缝张开口位移＇．，的确定
对三点弯曲梁，人们通常采用式（４）来计算ｗ／
ＣＭＯＤＥ川，
型
ＣＭＯＤ一
一
√（・一詈）２＋（，．。８，一，．，４９茜）（詈一（詈）２）．
．
（４）
特殊地，令ｚ—ａ。，就可获得裂缝尖端开Ｉ：Ｉ位移
（ＣＴＯＤ），即，
ＣＭＯＤ一
堡！Ｑ旦一
√（・一警）２＋（１．。８・一・．・４９茜）（警一（警）２）．
（５）
１．３粘聚力软化曲线
直接拉伸试验是测定混凝土软化曲线最理想的方法。成功的直接拉伸试验对试件的制作、试验的操作、试验机的刚度都提出了很高的要求。因此，实测
获得的粘聚软化曲线的资料相对较少。这里，采用式（６）来计算‘引，
夤＝１＋（ｆ。最）３）ｅ砸（－ｆ。最）－
詈（１＋ｃ；）ｅｘｐ（一ｃ２）．
。
（６）
ｔｔ，＾
式中：ｆ。、ｆ。是系数，对普通混凝土，通常Ｃ。＝３．０、
ｃ：＝６．９３；Ｗ。为特征裂缝张开口位移，当裂缝的张开达到此值时，认为骨料的粘聚应力减小为零，在给定断裂能后，其大小可通过拟合分析获得。１．４起裂韧度的确定
本文认为基体水泥凝胶材料裂缝的阻力等于水泥净浆的断裂韧度。在缺乏实测水泥石断裂韧度的情况下，其大小可通过混凝土荷载与位移曲线Ｐ—ＣＭＯＤ线性与非线性的转折点来近似计算。简单地说，把荷载位移曲线上此点对应的荷载及试件初始裂缝长度代入式（７），就可得到Ｇ：，
Ｇ警一茜老｜４＝４．．Ｇ警一鲁篓｜４＝４。．
㈣（７）
式中：Ｐｉ面是起裂荷载；ｄＣ／ｄａ是柔度随缝高比的变
化，可通过式（８）求微分来计算。
艿＝ｂ＋‰＝面ｐＳ而２＋面３Ｐ砸Ｓ２．矿（口），
ｙ（口）一（丁兰ｉ）‘［５．５８—１９．５７口＋３６．８２口２—
３４．９４ａ３＋１２．７７ａ４］．
（８）
式中：艿是加载点位移，Ｓ为梁的跨度。１．５粘聚韧度的确定
根据裂缝尖端ＣＴＯＤ的大小，骨料对裂缝扩展阻力的贡献需分两种情况来考虑。
第１种情况：ｏ≤硼＝ＣＴＯＤ≤硼。。
当０≤硼＝ＣＴＯＤ≤Ｗ。，局部断裂能的分布图如图１ａ所示。于是，粘聚韧度为
ｑＵｒＴ一
＝罂Ｉ＿
ｌＪ‘
ｇ。ａｉ。ＪＩ＇ｌａｉ
一’’’
ｔ■ｕＶｕ“・
（９）
、了，
ａｏＪ。．Ｊ０工矾砌以
其中：
ｏｔｉ＝ａ／ｈ，口ｏ＝ｄＯ／ｈ，
ｌ＝ｗ／ＣＭＯＤ，弋一ｄ｜ｆｔ．
第２种情况：侧。≤叫一ＣＴＯＤ。
当铆。≤ｗ＝ＣＴＯＤ，局部断裂能的分布图如图１ｂ所示。此时，粘聚韧度为两部分的和：
ｑ＝Ｇ；一。＋ｑ一２．
（１０）
其中：
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清华大学学报（自然科学版）
２００８，４８（３）
Ｇ－，＝蔷Ｇ”ａｗ０口私／
其中；４‰是裂缝尖端张开口位移为叫。所对应的裂缝长度，其大小可通过式（４），并令训一叫。来得到，Ｇｆ为断裂能。
Ｇ；一。；罂卜阮一口，５再＾。Ｊ
ｑ．１
ｏ．］ｔ‘＇ｄｒ／ｄ％
２三点弯曲梁试验
依高度系列，设计了４组三点弯曲梁断裂试件。
每一系列浇注了５个试件，但由于部分试件在拆模
和搬运过程中受到了严重损伤，最后仅仅１２个三点弯曲梁进行了试验，设计的初始缝高比０．４５，具体试件的尺寸见表１。采用商品混凝土同时浇筑的方式。配合比为水泥：砂ｔ石子；水＝１：２，３７：３．１５：０．６７（质量比）。水泥采用大连水泥厂生产的３２５＃普通硅酸盐水泥｝粗骨料为青碎石，最大粒径１０ｍｍｌ细骨料为河砂，最大粒径为５ｍｍ。试件的初始缝采用
ＣＭＯＤｌ
Ｔ
２ｍｍ厚端部呈Ｖ型的钢板预留。所有试件浇注后，用塑料薄膜全密封试件以防止水分散失。养护２８ｄ后拆模。试验龄期为６０ｄ，试验时测的抗压强度为
２９．５６
’＝Ｌ
（ａ）Ｑ‘ｗ＝ＣＴＯＤ‘ｗｏ
ＭＰａ，容重为２２．５ｋＮ／ｍ３。
所有试件均在５ｖＮ油压式压力试验机上进行。荷载通过长春生产的量程范围为ｏ～５０ｋＮ的拉压式传感器记录，裂缝张开口位移由美国ＭＴＳ生产的夹式引伸仪测量；用自制的夹式引伸仪量测加载点的位移ｄ。试验中荷载、ＭＴＳ夹式引伸仪以及位移艿接入４８通道数据采集系统（自行编制）进行实时连续采集，直到整个试件完全破坏。为了获得荷载一位移全曲线，加载采用柔度加载法。
使用测定的荷载位移曲线根据断裂功方法计算了每一个试件的断裂能，并拟合了特征裂缝张开口
（ｂ）Ｗ０‘ｗ＝ＣＴＯＤ
图１局部断裂能在断裂过程区的分布图
位移，结果汇总在表１．
表１试件参数
张秀芳，等：混凝土软化本构关系与裂缝扩展Ｇ。阻力曲线的相关性
３结果与讨论
根据上面所述的计算步骤，本文编制了相应的计算程序，输入实测的荷载、裂缝嘴张开口位移、表１的几何尺寸以及断裂能和裂缝张开口特征值叫。，
１２０
孚呈主要淼景嚣量誓言华某盏
３１９
高度典型试件随裂缝张开Ｇａ阻力的变化。每一高度系列挑选试件时，按照断裂能与其组内断裂能平均值较为接近作为标准。
１２０
看８０
●
看８０
Ｚ
至
爸４０
苔４０
Ｏ１００２００
１０３×ＣＴｏＤ，ｍｍ
３００４００Ｏ１００２００３００４００５００
１０３×ＣＴＯＤ，ｍｍ
（ｂ）３００ｍｍ高试件整个断裂过程
１２０
（ａ）５００ｍｍ高试件整个断裂过程
１２０
｛８０
邑芍４０
看８０
●
堇
Ｕ
４０
Ｏ１００２００
１０３×ＣＴＯＤ，ｍｍ
３００４００
０
１０３×ＣＴＯＤ，ｍｍ
（ｄ）２００ｍｍ高试件整个断裂过程
（ｃ）４００ｍｍ高试件整个断裂过程
图２随裂缝尖端张开断裂过程区消耗能量的变化
１２０１００
达到特征裂缝张开口硼。的大小，因此裂尖处材料应力降为某一水平但没有失去工作能力，断裂过程区还没有完全充分发展，此时材料的裂缝扩展阻力ＧＲ为某一数值（称为失稳断裂韧度）但并没有达到最后的收敛值；当过了最大荷载，裂尖继续张开。应力不断降低，断裂过程区继续向前延伸，伴随着这一
１００
２００
１０３×ＣＴＯＤ，ｍｍ
３００
４００
名８０
Ｚ６０
苔４０
２０
Ｏ
过程，裂缝的抵制阻力Ｇ。也继续增加。
特殊地，当荷载降到某一值，此时裂尖处的张开位移达到特征裂缝张开口大小训。时，在裂尖处数学意义上的自由裂缝形成，一个完整的断裂过程也形成，裂缝的抵制阻力ＧＲ也趋于一稳定的常数；随着荷载的进一步下降，自由裂缝长度不断增加，断裂过程区继续向前发展（注意完整断裂过程区的长度是变化量），在这一期间裂缝的抵制阻力ＧＲ保持不变。由此可见，软化曲线和ＧＲ阻力曲线并不是相互孤立的，它们曲线上呈现的特征点是相互对应的。
图３随裂缝尖端张开不同高度典型试件断裂过程区
消耗能量的变化
图４绘制了ＧＲ阻力随裂尖张开口位移曲线和软化曲线。从图４可以看出：在某一荷载水平，当含裂缝的混凝土构件裂尖处的应力达到材料的抗拉强度时，裂缝扩展阻力ＧＲ基本等于材料的起裂韧度，这就意味着断裂过程区开始发展，继续增加荷载，材料并没有突然完全失效而退出工作，相反随着裂缝的不断张开呈现软化现象，在这一阶段，由于断裂过程区的发展，材料的裂缝断裂抵制能力即ＧＲ不断增加；当荷载达到最大荷载时，通常情况下，裂尖处的张开值仍然较小（本文中大约为４０ｐｍ），没有
４结论
本文使用三点弯曲梁根据新ＧＲ模型确定了每一个试件对应的新ＧＲ阻力曲线，研究了新ＧＲ阻力曲线随裂缝扩展的变化特征及与软化曲线的对应关
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系。试验数据分析的结果表明：１）裂缝的扩展阻力由此可见，依据本文ＧＲ阻力模型确定的ＧＲ曲随裂缝的扩展不断增加，且增加的速率逐渐变得平线可认为是材料的参数，它不仅从物理概念上清楚缓，最后基本趋于一稳定的值，接近断裂能，为１１０地考虑了骨料桥联咬合作用造成的断裂过程区对断Ｎ／ｍ左右；２）ＧＲ阻力曲线与软化曲线是相互对应裂韧度的影响，而且从数学上定量了该影响。因此，的，就非线性软化曲线而言，起始点对应于ＧＲ阻力较传统意义上Ｉｒｗｉｎ的Ｒ阻力曲线，新ＧＲ曲线更为曲线的起始点，一旦裂尖的张开口位移等于特征裂合理。
缝张开口位移铷。，Ｇ。阻力曲线就达到其收敛的稳定值。
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
Ｅ１３徐世娘，张秀芳．混凝土结构裂缝扩展全过程的新ＧＲ阻力曲
，线断裂判据ＥＪ］．土木工程学报，２００６，３９（４）ｔ
１９—２８．
母
毫
ＸＵＳｈｉｌａｎｇ．ＺＨＡＮＧＸｉｕｆａｎｇ．Ｔｈｅ
ｎｅｗ
Ｇａｃｒａｃｋ
ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ
●
邑
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莹
ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｓ
ａ
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ｃｏｍｐｌｅｔｅ
ｃｒａｃｋ
、
Ｒ
ｆｒａｃｔｕｒｅ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｇ
谢
ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
ｉｎ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．
Ｃｈｉｎａ
Ｃｉｖｉｌ
Ｅｍ＇ｇｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒｎａｌ．２００６，３９（４）ｌ１９—２８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
［２］张秀芳．混凝土结构裂缝扩展全过程的新ＧＲ阻力曲线理论
和能量转化分析［Ｄ］．大连理工大学，２００６．
ＺＨＡＮＧＸｉｕｆａｎｇ．Ｎｅｗ
ＧＲｃｒａｃｋ
ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ
ｒｅｓｉｓｔａｃｎａａｎｄ
ｅｎｅｒｇｙ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｄｕｒｉｎｇ
ｔｈｅｗｈｏｌｅ
ｆｒａｃｔｕｒｅ
喜孽Ｉ选ｉｉ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ｉｎ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｄ］．Ｄａｌｉａｎ：ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
［３３
ＨｉｌｌｅｒｂｏｒｇＡ．Ａａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｒａｃｋｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈ
ｉｎ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ
ｂｙ
ｍｅａｎｓｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｆｉｎｉｔｅ
、通
ｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＣｅｍｅｎｔａｎｄＣｏｎｃｒｅｔｅ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９７６，６Ｉ７７３—
７８２．
［４］ＸＵＳｈｉｌａｎｇ，ＲｅｉｎｈａｒｄｔＨＷ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｄｏｕｂｌｅ—Ｋ
１０３Ｘｗ／ｍｍ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ
ｆｏｒｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
ｉｎ
ｑｕａｓｉ—ｂｒｉｔｔｌｅｆｒａｃｔｕｒｅ．Ｐａｒｔ
∞３００ｍｍ高试件
ＩＩ：Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｅｖａｌｕａｔｉｎｇａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｓｕｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒ
１４０
ｔｈｒｅｅ—ｐｏｉｎｔ
ｂｅｎｄｉｎｇ
ｎｏｔｃｈｅｄ
ｂｅａｍｓ［Ｊ］．
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
—１２０
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｒａｃｔｕｒｅ，１９９９，９８ｌ１５１—１７７．
毛１００
矗
［５］ＲｅｉｎｈａｒｄｔＨＷｔ
ＸＵＳｈｉｌａｎｇ．Ｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎ
ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
喜６０８０
、
皇ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｃｏｈｅｓｉｖｅｆｏｒｃｅｉｎ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
＠４０
Ｒ邋
ＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９９（６４）ｌ
５６３—５８７．
ｏｆＣｒａｃｋＨａｎｄｂｏｏｋ
２０［６］ＴａｄａＨ。ＩｒｗｉｎＧＲ．ＳｔｒｅｓｓＡｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｈｅｌｌｅｒｔｏｗｎ，ＵＳＡ：ＤｅｌＲｅｓｅａｒｃｈＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，１９７２．
０
［７３
Ｊｅｎｑ
ＹＳ．ＳｈａｈＳＰ．Ｔｗｏ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｆｒａｃｔｕｒｅ
ｍｏｄｅｌｆｏｒ
ｉ０３×ｗ，ｍｍ
（ｃ）４００ｍｍ高试件
ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ＡＳＣＥ，
１９８５．１１１（１０）Ｉ
１２２７—１２４１．
３
［８］ＲｅｉｎｈａｒｄｔＨＷ，ＣｏｒｎｅｌｉｓｓｅｎＨＡＷ，Ｈｏｒｄｉｊｉｋ
Ｄ
Ａ．Ｔｅｎｓｉｌｅ
ｐ
ｔｅｓｔａ
ａｎｄｆａｉｌｕｒｅ
ａｎａｌｙｓｉｓ
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ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆ
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Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡＳＣＥ，１９８６。１１２Ｉ
２４６２—２４７７．
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２００
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１０３×’．．，ｍｍ
（ｄ）５００ｍｍ高试件
图４不同高度三点弯曲梁ＧＲ阻力曲线和软化曲线
混凝土软化本构关系与裂缝扩展GR阻力曲线的相关性
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
张秀芳， 徐世烺， ZHANG Xiufang， XU Shilang大连理工大学,土木水利学院,大连,116024
清华大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF TSINGHUA UNIVERSITY(SCIENCE AND TECHNOLOGY)2008，48(3)0次
参考文献(8条)
1. Hillerborg A A analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracturemechanics and finite elements 1976
2. 张秀芳 混凝土结构裂缝扩展全过程的新GR 阻力曲线理论和能量转化分析 2006
3. 徐世烺;张秀芳 混凝土结构裂缝扩展全过程的新GR阻力曲线断裂判据[期刊论文]-土木工程学报 2006(04)4. Reinhardt H W;Cornelissen H A W;Hordijik D A Tensile tests and failure analysis of concrete 19865. Jenq Y S;Shah S P Two parameter fracture model for concrete 1985(10)6. Tada H;Irwin G R Stress Analysis of Crack Handbook 1972
7. Reinhardt H W;XU Shilang Crack extension resistance based on cohesive force in concrete 1999(64)8. XU Shilang;Reinhardt H W Determination of double-K criterion for crack propagation in quasi-brittle fracture.Part II:Analytical evaluating and practical measuring methods for three-pointbending notched beams 1999
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1.期刊论文 张秀芳. 徐世烺. ZHANG Xiu-fang. XU Shi-lang 用能量方法研究混凝土断裂过程区的力学性能 -工程力学2008,25(7)
准脆性混凝土自由裂缝前缘断裂过程区的发展与其非线性断裂特征及尺寸效应现象密切相关.它的物理力学行为的量化分析对理解混凝土断裂破坏机理和建立适用于混凝土结构裂缝稳定分析和安全评估断裂准则尤为重要,一直是混凝土断裂力学研究的核心问题.该文依据Hillerborg给出的断裂能定义,给出了计算单位长度断裂过程区发展能量耗散的通用表达式.以三点弯曲梁为例,采用非线性软化本构关系,进一步给出了计算此平均能量耗散的具体步骤及对应的公式.在根据实测的三点弯曲梁的断裂能回归拟合了特征裂缝张开位移W0后,计算了每个试件整个断裂全过程中不同荷载时刻断裂过程区耗能的平均值.结果表明:随着裂缝扩展,断裂过程区能量耗散的变化和试件尺寸无关,可描述断裂过程区混凝土材料的力学性能.
2.学位论文 邓爱民 考虑断裂过程区影响的混凝土断裂系列K判据研究 2008
裂缝的稳定性问题是混凝土结构安全运行中十分重要而令人关注的问题，在判断裂缝是否会发生失稳扩展时，结构中裂缝缝端的断裂参数和断裂判据是至关重要的。从混凝土结构断裂破坏试验的荷载．位移曲线可以看出，混凝土结构在失稳断裂破坏时裂缝前缘己存在一定的微裂纹区，即断裂过程区，微裂纹的出现及发展使混凝土表现出一定的非线性特性，因此断裂参数的测定及断裂判据的建立应考虑断裂过程区的影响。本文针对考虑断裂过程区影响的各单一型和各复合型裂缝断裂韧度计算及断裂判据建立进行了一系列深入研究，具体内容如下：
1.基于Ⅰ型断裂双K断裂准则的思想和线性渐进叠加假定，通过分析各单一型及各复合型裂缝断裂试验表现出的非线性特性，研究了断裂过程区对断裂韧度计算的影响。提出了一种根据试验荷载一位移曲线确定裂缝失稳断裂时临界有效裂缝长度的方法，并采用这种方法对前人进行的某系列断裂试验中获得的试验成果曲线进行了再分析，得到了系列断裂试验中各试件考虑断裂过程区影响的临界有效裂缝长度，据此计算了其失稳断裂韧度。根据计算结果，建立了该系列断裂试验混凝土考虑断裂过程区影响的系列断裂K判据。
2.进行了Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅰ-Ⅱ复合型断裂试验研究。通过对试验实测曲线分析，用本文提出的方法计算了本次混凝土试件考虑断裂过程区影响的临界有效裂缝长度和失稳断裂韧度，建立了该混凝土考虑断裂过程区影响的Ⅰ-Ⅱ复合型拉剪断裂判据，并阐述了Ⅰ型、Ⅱ型裂缝临界有效裂缝长度的特点。 3.探讨了采用数值模拟实验来获取混凝土断裂破坏过程荷载．位移曲线的方法。采用有限元数值模拟实验，模拟了某完整系列混凝土断裂破坏试验中所有组试件的加载过程，获得了该系列试验中所有组试件考虑断裂过程区影响的荷载．位移曲线上升段。用本文提出的方法确定了各组试件在失稳断裂时考虑断裂过程区影响的临界有效裂缝长度，计算了考虑断裂过程区影响的失稳断裂韧度，从而用数值模拟实验的方法建立了考虑断裂过程区影响的混凝土完整系列断裂K判据。
4.用混凝土损伤理论，研究了各单一型及各复合型断裂破坏过程中断裂过程区的损伤行为。通过损伤计算，研究了前人进行的某系列混凝土断裂破坏试验中各单一型梁式试件及各复合型梁式试件在加载至峰值荷载过程中断裂过程区的损伤演变和发展过程，提出了用损伤描述断裂过程区及通过损伤分析计算确定临界有效裂缝长度的思路。
5.按考虑断裂过程区影响的断裂判据，进行了两个工程实例中裂缝稳定性的计算，演示了考虑断裂过程区影响断裂判据的建立及其应用。并与不考虑断裂过程区影响的结果进行了比较，论证了考虑断裂过程区影响建立的判据更为合理，可直接应用于工程实际问题。
3.期刊论文 武艳霞. WU Yan-xia 纤维增强混凝土断裂过程区试验研究 -华北工学院学报2000,21(3)
目的研究纤维增强混凝土的韧性.方法利用激光散斑法对混凝土及纤维增强混凝土切口梁的断裂过程区进行了研究.结果对失稳断裂前微裂纹发展的全过程进行了跟踪测量,并得到了载荷与裂纹尖端张开位移P-dCTO曲线.结论断裂过程区呈不规则狭长带状形,且混凝土中加入纤维后微裂纹区的扩展受到限制,使主裂纹的亚临界扩展长度、临界裂纹尖端张开位移增加,材料韧性增强.
4.期刊论文 马锠臣 混凝土断裂过程区特征长度Lch模型及验证 -黑龙江科技信息2007(13)
断裂过程区是目前混凝土断裂力学研究中的一个主要问题.试件尺寸不同,限制程度也不相同,这是断裂参数产生尺寸效应的主要原因.
5.学位论文 刘彩平 混凝土亚临界扩展及断裂过程区细观机制的试验研究 2002
通过混凝土相似模型试验和细观弯曲断裂试验,详细研究了混凝土断裂全过程的细观物理机制、混凝土亚临界扩展和断裂过程区现象,定量分析和计算了混凝土断裂韧性和断裂能力等力学性能指标.研制了具有与真实混凝土非常相似的物理力学性能的模型混凝土,并用于混凝土细观断裂试验.该文给出一个考虑混凝土亚临界扩展弯折效应的混凝土亚临界扩展长度的计算方法.提出用起裂断裂韧性K和分形等效断裂韧性K来描述混凝土抵抗初裂和临界失稳扩展的能力.给出了混凝土起裂断裂韧性K、表观等效断裂韧性K和分形等效断裂韧性K以及混凝土断裂能G的计算表达式.分析表明：混凝土失稳断裂时的分形等效断裂韧性K和混凝土计算断裂能G与混凝土亚临界扩展的分形维数D成正比关系.扩展路径越曲折,混凝土分形等效断裂韧性越大,亚临界扩展所消耗的能量越多,断裂能G越大.
6.期刊论文 邓爱民. 徐道远. 朱为玄. DENG Ai-min. XU Dao-yuan. ZHU Wei-xuan 考虑断裂过程区的混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型断裂判据研究 -合肥工业大学学报（自然科学版）2007,30(12)
根据以前的混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型断裂实验资料,同时采用数值模拟实验的方法,基于双K断裂准则,分别计算了混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型断裂试件失稳断裂破坏时,断裂过程区影响的临界有效裂缝长度ac及应力强度因子KⅠ、KⅡ.根据分析计算结果,建立了考虑断裂过程区的新的Ⅰ-Ⅱ复合型断裂K判据,并与课题组以前的K判据作了分析比较.
7.学位论文 季家林 混凝土压模剪切断裂性能与双剪滑开型断裂准则研究 2002
为了研究混凝土剪切破坏机理,探索混凝土Ⅱ型断裂的实质,该文对压模剪切加载下混凝土双边切口试件进行了系统的研究,并将实验结果与数值和理论分析结果进行了对比.分析了不同模板倾角时随裂纹深度的增加,压模剪切加载试件裂纹尖端应力场和两裂尖间韧带上应力分布的特点.结果表明,在压模剪切加载条件下,双边切口试件裂纹尖端区域的正应力为压应力,且存在有较高剪应力作用,试件两裂尖间的韧带基本处于均匀压、剪应力作用之下,而没有拉应力.混凝土材料裂纹尖端存在一断裂过程区,该断裂过程区对混凝土断裂破坏的形式有着非常重大的影响.该文从理论上详细研究了断裂过程区尺寸对裂纹起裂角的影响,推导了压剪断裂判据,分析了压模剪切加载下的侧压系数对试件断裂方式和开裂角的影响.为了寻求Ⅰ-Ⅱ复合型变形条件下裂纹的起裂准则,该文应用双剪应力理论建立了一个最大双剪应力因子复合型滑开起裂准则.实验表明,混凝土压模剪切试件Ⅱ型裂纹开裂角的实验值与Ts准则的理论预示值吻合.
8.期刊论文 邓爱民. 徐道远. DENG Ai-min. XU Dao-yuan 混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型拉剪断裂试验研究 -河海大学学报（自然科学版）2010,38(4)
通过混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型拉剪断裂试验设计及成果分析,基于双K断裂准则,分别计算了混凝土Ⅰ一Ⅱ复合型拉剪断裂试件失稳断裂破坏时考虑断裂过程区影响的临界有效裂缝长度ac及其对应的应力强度因子KⅠ和KⅡ,建立了考虑断裂过程区影响的混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型拉剪断裂判据,并用二次抛物线拟合了其临界曲线.与不考虑断裂过程区影响的判据临界曲线相比,考虑断裂过程区的影响,可提高裂缝稳定性计算的安全度,降低材料抗裂性能的要求.
9.期刊论文 黄杨. 王启智. 徐进. Huang Yang. Wang Qi-zhi. Xu Jin 用RILEM方法得到混凝土断裂韧度的尺度律 -工业建筑2008,38(8)
用两种不同配合比的混凝土制作了几何相似的直裂缝矩形截面三点弯曲梁,在MTS 815材料试验机上测试这两种混凝土的力学参数并记录了三点弯曲试件的荷载-加载点位移和荷载-裂缝端口张开位移的全过程曲线.用最大衙载和初始裂缝长度求得的断裂韧度KIC>在明显的尺寸效应,对此问题,用材料与结构研究实验所国际联合会(RILEM)推荐的方法分别得到两种混凝土材料的真实断裂韧度和有效断裂过程区长度,从而确定了混凝土断裂韧度的尺度律公式.从该公式能直接得到材料大尺寸试件的断裂韧度和断裂过程区长度,还能预测同材料的试验室尺寸下几何相似试件的断裂韧度测试值.
10.学位论文 彭静美 温度场作用下断裂过程区有限元分析研究 2006
带裂纹体受温度场和一般荷载共同作用是工程中常见的问题。但由于结构性能和温度场的模拟都很复杂，目前对于这种情况的研究还很少。混凝土材料具有极其复杂的物理力学性能，使结构的性能变得更为复杂。在混凝土裂缝失稳扩展前，裂纹尖端存在着一带软化特性的、粘结力随张开位移的增大而减小的断裂过程区。在应用有限元方法分析混凝土结构时，通常不考虑断裂过程区内混凝土内力的传递，而且在混凝土裂缝的处理上，很少采用断裂力学的方法。混凝土结构内，它的裂缝可能出现多条，并且裂缝的位置和方向不能预先知道，若用断裂力学的有限元分析方法是非常复杂的。当前，断裂力学研究比较多的是单一裂缝的发展，对于处理成批的裂缝还有许多工作要做。本文引入断裂过程区的概念，对带单一裂缝的混凝土构件在稳定温度场作用下的断裂问题进行有限元分析，主要研究内容如下：
(1)建立带裂缝混凝土构件模型，把求温度场对混凝土的作用转化为求解混凝土的温度分布和温度应力。先在混凝土构件的边界上施加温度，根据规定温度梯度或材料导热系数计算温度分布，从而可以求得温度应力。
(2)由虚拟裂纹模型和Duan-Nakagawa模型可知，裂纹尖端的断裂过程区实际上仍然有一定的应力传递，会对裂纹扩展产生影响。根据直线形的混凝土拉应变软化曲线，在断裂过程区各节点上设置无质量、无长度、刚度随节点位移呈非线性变化的虚拟弹簧，用弹簧来模拟混凝土断裂过程区应力的传递。以混凝土的抗拉强度f和临界裂纹尖端张开位移(CTOD)作为控制参数，结合有限元法，对混凝土在温度场作用下断裂的全过程进行了模拟。 (3)对大型程序软件Ansys进行二次开发，用逐级加载的方式模拟混凝土板构件在温度场作用下的断裂过程，得到了构件荷载一位移曲线和裂纹尖端的变化情况，反映了温度场对裂缝扩展的影响。另外，还对带一单边裂纹的简支梁和两端固定混凝土梁在稳定温度场作用下裂缝尖端附近的受力情况进行了比较，进一步说明温度场对有缺陷结构的影响不容忽视。
从带裂缝混凝土结构断裂模型建立到有限元分析，本文较为系统的对断裂过程进行了理论和实践上的研究。有限元计算结果也表明了本文模型对于实际的工程设计具有一定参考价值。
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