数学集合知识点总结
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
①. 元素的确定性；②. 元素的互异性；③. 元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类：
1．有限集含有有限个元素的集合
2．无限集含有无限个元素的集合
3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
二、集合间的基本关系
1. “包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之:集合A 不包含于集合B 或集合B 不包含集合A 记作AB 或BA
2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B 且A?B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?BB?C 那么A?C
④如果A?B 同时B?A 那么A=B
三、集合的运算
1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做AB 的并集。记作：A ∪B(读作”A 并B ”) ，即A ∪B={x|x∈A ，或x ∈B}．
2．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做AB 的交集．
记作A ∩B(读作”A 交B ”) ，即A ∩B={x|x∈A ，且x ∈B}．
3、全集与补集
（1）补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作：CSA 即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。
（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
4、交集与并集的性质：A ∩A=AA∩φ=φA ∩B=B∩A ，A ∪A=A
A ∪φ=AA∪B=B∪A.