电容器充电时间与电容_电阻及电压的关系

问题讨论

电容器充电时间与　　　　　　　电容、电阻及电压的关系

广西全州高中2004级(1) 班(541500) 　杨　林

指导老师　李和平

　　在日常使用的电子电路中, 电容无处不见. 电容能够充电和放电, 因而在振荡电路、滤波电路、

定时电路、耦合电路中是不可缺少的元件. 如果给你一个定时电路(见右图) , 呢? 　　　　　表一

(U 1为充电结束时的实际电压)

序号C/μF U 0/V R/k U 1/V

12367

[1**********]0

33466

3. 302. 908. 2393939

时间(t/s )

(1)

(2)

(3)

2. 2904. 667

2. 344. 63

2. 254. 69

2. 2518. 18. 3418. 293. 90

21. 1321. 1321. 1074. 9022. 5822. 2522. 1922. 3405. 9011. 1511. 1311. 1611. 1475. 9033. 0632. 9433. 0733. 023

一、μF , ①器材:不容量的电解电容三只(100μF , 330μF . 由于电解电容的容量大, 充电时间较47

长, 故选用电解电容作为实验对象) ; 不同阻值的电阻

3只(3. 3k Ω, 8. 2k Ω, 39k Ω) , 分压用的变阻器一个(0～200Ω) ; 用于计时的秒表一个, 数字式万用表一

　　分析表一中的数据, 发现充电时间t 随R x 、U 0、

C x 增大而增大. 为确定其关系, 选择一组充电时间较

长的数据, 并测出每隔1秒时, 对应电容的电压U.

μF , R x =39k Ω) 　表二电压-时间关系表(U 0=6. 35V , C x =47

时间(/s ) 012345678

0. 001. 883. 414. 515. 155. 585. 906. 016. 13电压

0. 001. 863. 514. 485. 155. 665. 916. 036. 15(/V )

0. 001. 873. 364. 505. 205. 605. 876. 026. 15平均值

个(具有精确度高, 读数容易的特点) ; 电源6V 一个; 按键开关二个; 导线若干.

②步骤:(S 为按钮开关, E =6. 5V 、内阻r =μF , 47μF , 330μF , R x =0. 1Ω, R 1=200Ω, Cx =100

3. 3k Ω, 8. 2k Ω, 39k Ω)

(1) 按如图所示的电路图连接好电路. (2) 选定电容, 断开S 、S 1, 调节R 1使V 的示数为

0. 001. 873. 434. 505. 175. 615. 896. 026. 14

μF , Rx =39k Ω) -时间关系表(U 0=6. 35V , C x =47

时间(/s ) [**************]17

6. 226. 276. 306. 326. 336. 346. 346. 356. 35电压

6. 226. 276. 306. 326. 336. 346. 346. 356. 35(/V )

6. 226. 276. 306. 326. 336. 346. 346. 356. 35平均值

6. 226. 276. 306. 326. 336. 346. 346. 356. 35

一定值U 0; 然后闭合S 1、S , 使V 的示数为0; 再断开S ,

同时记录V 的示数从0变化到U 1所用的时间. 之后换用不同阻值的电阻R x 分别记录时间t.

(3) 固定电阻电容不变, 调节R 1, 在不同的U 0下

根据表二数据作出电压-时间图像(如下图) .

重复(2) 中测时间的过程, 并记录时间t.

(4) 固定U 0、R x 不变, 在不同的C x 下重复(2) 中

测时间的过程, 并记录时间t.

(5) 将数据记录填入表一, 并整理好.

问题讨论

二、提出假设　进行论证

发现其图像与生物中的纯合子———代数系关系

y =1-(

∴a =e -

RC

解得a 与充电时间t 及U 0无关, 故初步认定猜想正确. 按表一中R 、C 的数据计算出理论値与实验值填入下表

理论值

a 1=0. 0483a 2=0. 2954

a 3=0. 7738a 4=0. 7738a 5=0. 7738a 6=0. 5720a 7=0. 9230

x

) 图像较为相似. 于是猜想电容器充电电2

压与充电时间的关系为:U=U 0(1-a t ) .

将表一中的数据代入上式得:a 1=0. 2264　a 2=

0. 4827　a 3=0. 8303　a 4=0. 8390　a 5=0. 8383　a 6=0. 6923　a 7=0. 9472　

实验值a 1=0. 2264a 2=0. 4827

a 3=0. 8303a 4=0. 8390a 5=0. 8393a 6=0. 69231=0. 9472

发现:a 3≈a 4≈a 5

查看表一, 发现a 的值与电压U 0无关, 是一个仅与电阻R x 和电容C x 有关的常量. 为寻找a 与R x 及

C x 的关系, 进一步分析:给电容器充电时需要做功,

因此充电后的电容中储存有能量. 设电容为C, 充电后两极板上电压为U. 则:q=CU

(1)

, , 即测, 得到的a 值与理论值越接. 、电容及充电电压的关系

(1) 式表示储存单位电荷所需的功, :U =

dq

(2)

为:U=U 0(1-e RC )

将(2) :d W

=

dq 如果充电过程从C

三、结论验证

U 0/V U 1/V R/k C/μF

理论

13. 103. 31

实际t /s

23. 796. 341. 25

33. 626. 381. 23

3. 576. 361. 22

0开始, 连续充电到电荷

2Q 为止, 所做的功为W =∫qdq ==QU =

C 02C 2

Q

6. 296. 206. 293. 006. 292. 00

737373

10

22010. 4111. 2511. 0611. 0711. 132206. 146. 372201. 161. 19

CU 2, 在U -t 的函数中, 电容器充电的瞬间功率2

P c 有如下关系

2P c ===C (U 2) ′在上面电路中有:

dt 2dt 2P 总=P R +P C

(3)

6. 343. 008. 2

结论:在测时误差允许范围内结果U =U 0(1-

e -

RC

) 成立. (表中U 1为充电结束时的实际电压)

([美]J・参考文献《电磁学》:D ・克劳斯著, 安绍

萱译, 人民邮电出版社)

电流　I =

P R =I 2R =P C =

=R R 2

R

C (U 2) ′2

假设　U =U 0(1-a t ) 成立

t t 则　P C =-CU 20(1-a ) a ln a

∴(3) 式化为

2=+P C

R R

t 22t 2t t

∴U 20(1-a ) -U 0(1-a ) -RCU 0(1-a ) a ln a =0t ]-U 20a (1+RC ln a ) =0

∵-a t ≠0　　U 200≠