湖南雅礼中学2016高三数学理科练习与答案13
2016高三理科数学小题狂做（13）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设全集U =R ，集合A=x log 2x ≤2，则ðU B A=（ ） B=x (x -3)(x +1)≥0，A ．(-∞, -1] B．(-∞, -1] (0,3) C．[0,3) D．(0,3) 2、正项等比数列{a n }中，存在两项a m 、a n ，
=4a 1，且a 6=a 5+2a 4，则的最小值是（ ）
{}
{}()
14
+m n
3725 B．2 C． D． 236
3、设向量a 与b 满足a =2，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a -λb 垂
A ．
直，则λ=（ ） A ．
1
B．1 C．2 D．3 2
4、已知函数y =Asin (ωx +ϕ)+m 的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为直线x =
π
2
，
π
6
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）
A ．y =4sin 2x +
⎪+2
6⎭6⎭π⎫π⎫⎛⎛
C ．y =-2sin x +⎪ D．y =2sin 2x +⎪+2
3⎭3⎭⎝⎝
5、在∆ABC 中，三个内角A，B，C 所对的边为a ，b ，c
，若S ∆ABC =，a +b =6，a cos B+b
cos A
=2cos C ，则c =（
）
A ．
B． C．4 D． 3 3
6、设M是∆ABC 所在平面上的一点，且MB+MA+MC =0，D 是AC 的中点，则
22
MD 的值为（ ） BM
11
B． C．1 D．2 32
7、已知锐角A是∆ABC 的一个内角，a ，b ，c 是三角形中各角的对应边，若
1
sin 2A-cos 2A=，则下列各式正确的是（ ）
2
A ．b +c =2a B．b +c
12
8、已知函数g (x )=a -x （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h (x )=2ln x 的图象上存
e
在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
⎡1⎤⎡1⎤222
⎤⎡A ．⎢1, 2+2⎥ B．⎡ C． D．1, e -2e +2, e -22⎣⎦⎣-2, +∞) ⎢⎥e e ⎣⎦⎣⎦
A ．
⎛
⎝
π⎫
⎪ B．y =-2sin 2x +
⎛⎝
π⎫
9、已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 25=（ ）
A ．232 B．233 C．234 D．235 10、函数f (x )=cos πx 与g (x )=log 2x -1的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0 B．2 C．4 D．6
11、已知向量是单位向量a ，b ，若a ⋅b =0，且c -a +c -，则c +2a 的取值
范围是（ ）
⎤
D
．⎥ ⎣⎦
⎦
12、定义在(0, +∞)上的单调函数f (x )，∀x ∈(0, +∞)，f ⎡⎣f (x )-log 2x ⎤⎦=3，则方程
A ．[1,3] B
．⎡⎤ C
．f (x )-f '(x )=2的解所在区间是（ ）
A ． 0,
⎛⎝1⎫⎛1⎫ B．⎪ ,1⎪ C．(1, 2) D．(2,3) 2⎭⎝2⎭
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
110π⎫π⎛ππ⎫⎛
=，α∈ , ⎪，则sin 2α+⎪+2cos cos 2α的值为 ．
tan α34⎭4⎝42⎭⎝
1
14、已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (1)=1，且f (x )的导数f '(x )
2
x 212
f (x )
22
15、已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，给出下列五个命题：
13、若tan α+
①d 0；③S 12a 7． 其中正确命题的个数是 ．
⎧23
⎪-x -x +5,0≤x ≤1
f x f x =f x -416、已知函数()为偶函数且()，函2()，又f (x )=⎨
⎪2x +2-x ,1
数g (x )= ⎪+a ，若F (x )=f (x )-g (x )恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．
⎝2⎭
2016高三理科数学小题狂做（13）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
x
13、0 14、(-∞, -1) (1, +∞) 15、3 16、 2, ⎛19⎫
⎪ ⎝8⎭