在非严谨表述中却要严谨地理解
从认知的科学性与准确性的角度来说，我们在理解概念时，就必须抓住事物的本质特征或对概念的内涵和外延进行准确的界定，否则就会产生模棱两可的感觉。然而从新课改实施以来，关于数学概念的编排、教学却出现了明显变化，其中较为显著的差别就是：教材中的很多概念不再像以前那样有着非常明确的定义，取而代之的是运用举例子的方式或描述的方法进行表述，如，三年级下册对“小数”的界定就采用了举例子的方法――“像6.08、0.23和3.40这样的数叫作小数。”而四年级上册中对“射线”的界定则采用了描述的策略――“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。”而对五年级的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”等概念却没有任何界定，教材只是列举了一些相关的事例。这样的概念表述是不是违背了知识的“科学性”？是不是违背了认知的“准确性”呢？是不是说明概念可以模糊不清和随便教呢？答案显然是否定的，2011年版的《数学课程标准》明确指出：“数学概念的学习，应注重学生对所学知识的理解。”由此我们不难看出：教材之所以有这样的变动，无非是增强学生对概念的实质理解。那么我们该如何让学生深刻地理解数学概念呢？
一、在生活经历的基础上，利用语言准确地表述概念
“数学源于生活，源于实践。”许多数学概念都能从生活中、实践中找到它的原型，如果我们在实际教学中，能基于学生的生活与实践，引导学生利用语言正确地表述相关概念，定会让学生深层感知概念内涵。
例如：“认识分数”的教学。苏教版教材安排的次序是：先从分东西入手，让学生初步感知“均分”的思想，接着引导学生学会分数的写法和各部分名称的认识。虽然这样的教学过程自然流畅，但由于学生缺乏真正地参与，故而使学生对分数意义的理解比较单薄。
为此，我在教学时，基于学生的生活经历，直奔主题，即出示“分数”后，让学生说一说分数，接着让他们以“三分之一”为例，联系自己的生活讲一讲它的意思。刚开始学生的表述不够完整，但随着学生间交流的深入，都能深刻地理解分数的内涵。这样的教学根植于学生的生活经验之中，再通过语言的表述，学生就自然而然地全面地感知分数的内涵。
二、在直观操作的基础上，利用图形形象地阐释概念
数学是研究数量关系和空间图形的一门学科，它的内容可谓包罗万象，故而使图形也成为一种重要的数学语言，再加“图形”的直观性与学生的形象认知特征相吻合，进而使图形也成为学生理解数学概念的一个有力“助手”。为此，如果我们在概念教学时，运用图形来阐释概念，定会让学生更好地理解其蕴涵的实质。
例如：“面积”的教学。面积，虽然从字面上理解比较简单，但如果我们不能全面地理解其内涵，也会给学生的学习造成巨大的障碍，如，“有的面大，有的面小”与“一个面自身有大小”，其意义就呈现明显的不同，前者指的是“大小比较”，后者则明确指向“面积数值”。那么如何帮助学生深刻地理解“面积”呢？我在教学时，首先在黑板上画出几组大小不一的方格图形，通过这些大小不一的方格图，帮助学生从视角感官层面来建立面的大小概念。接着，我再引导学生分别数这些方格图中的方格数，由此帮助学生从数字的层面建立起“每个面的大小都可以用一个数量来衡量”的概念。再接着，将面积的数学定义给呈现出来，由于有了方格图这直观操作的手段，学生自然而然地理解面积的概念，把握住其实质内涵。
三、在实践运用的基础上，利用动作巧妙地活化概念
我们除了可以运用语言表述、图形阐释数学概念的方法外，我们还可以运用动作比画的方法来展现对我们概念的理解。学习直角、钝角、锐角后，我们可以运用肢体语言来表现角的大小。这种运用肢体语言来呈现数学概念的方法，不仅妙趣横生，而且还可以活化概念。
例如：“角的认识”的教学。角的认识，旨在引导学生掌握角的基本特征，知道了角的各部分名称，并且对锐角、直角和钝角有了一个表象的认识，并从中体会到各种角之间的关系，为进一步学习角的度量打下良好的基础。为了让学生深刻地理解“角”及其大小，我在教学时，分成这样几个步骤：首先，画一画，让学生根据自己的喜好画出相应的角。接着，比一比，看谁画的角的“大”、谁画的角“小”。再接着，议一议，怎样比较角的大小。当学生们都能清楚地明白角的大小是由“开口度”决定的认知后，再让学生运用肢体来表现角的大小。尽管肢体表现角的大小不够准确，但学生们能利用人体动作比画几种角却是十分难得的内化，这种内化定将影响着学生一生的学习。
（作者单位：江苏洪泽县高良涧镇中心小学）